高中数学必修一集合的基本运算教案

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.3集合的基本运算教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；【知识点】1.并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B读作：“A并B”即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。2.交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B读作：“A交B”即：A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集ABA(B)ABBABAA∪BABA?说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集3.补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA={x|x∈U且x∈A}补集的Venn图表示AUCUA说明：补集的概念必须要有全集的限制4.求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5.集合基本运算的一些结论：A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=若A∩B=A，则AB，反之也成立若A∪B=B，则AB，反之也成立若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B¤例题精讲：【例1】设集合,{|15},{|39},,()UURAxxBxxABAB求ð.解：在数轴上表示出集合A、B，如右图所示：{|35}ABxx，(){|1,9}UCABxxx或，【例2】设{|||6}AxZx，1,2,3,3,4,5,6BC，求：（1）()ABC；（2）()AABCð.解：6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6A.（1）又3BC，∴()ABC3；（2）又1,2,3,4,5,6BC，得()6,5,4,3,2,1,0ACBC.∴()AACBC6,5,4,3,2,1,0.ABBA-1359x【例3】已知集合{|24}Axx，{|}Bxxm，且ABA，求实数m的取值范围.解：由ABA，可得AB.在数轴上表示集合A与集合B，如右图所示：由图形可知，4m.点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题.【例4】已知全集*{|10,}UxxxN且，{2,4,5,8}A，{1,3,5,8}B，求()UCAB，()UCAB，()()UUCACB，()()UUCACB，并比较它们的关系.解：由{1,2,3,4,5,8}AB，则(){6,7,9}UCAB.由{5,8}AB，则(){1,2,3,4,6,7,9}UCAB由{1,3,6,7,9}UCA，{2,4,6,7,9}UCB，则()(){6,7,9}UUCACB，()(){1,2,3,4,6,7,9}UUCACB.由计算结果可以知道，()()()UUUCACBCAB，()()()UUUCACBCAB.点评：可用Venn图研究()()()UUUCACBCAB与()()()UUUCACBCAB，在理解的基础记住此结论，有助于今后迅速解决一些集合问题.【自主尝试】1.设全集|110,UxxxN且,集合3,5,6,8,4,5,7,8AB,求AB,AB,()UCAB.2.设全集|25,|12,|13UxxAxxBxx集合,求AB,AB,()UCAB.3.设全集22|26,|450,|1UxxxZAxxxBxx且,求AB,AB,()UCAB.【典型例题】1.已知全集|Uxx是不大于30的素数,A,B是U的两个子集,且满足()5,13,23,()11,19,29UUACBBCA,()()3,7UUCACB,求集合A,B.-24mxBA4mx２.设集合22|320,|220AxxxBxxax,若ABA,求实数a的取值集合.３.已知|24,|AxxBxxa①若AB,求实数a的取值范围；②若ABA,求实数a的取值范围；③若ABABA且,求实数a的取值范围.4.已知全集22,3,23,Uaa若,2,5UAbCA,求实数ab和的值.【课堂练习】１.已知全集0,1,2,4,6,8,10,2,4,6,1UAB,则()UCAB()Ａ0,1,8,10Ｂ1,2,4,6Ｃ0,8,10Ｄ２.集合21,4,,,1AxBxABB且,则满足条件的实数x的值为()Ａ１或０Ｂ１,０,或２Ｃ０,２或－２Ｄ１或２3.若0,1,2,1,2,3,2,3,4ABC则(AB)(BC)＝()Ａ1,2,3Ｂ2,3Ｃ2,3,4Ｄ1,2,44.设集合|91,|32AxxBxxAB则()Ａ|31xxＢ|12xxＣ|92xxＤ|1xx【达标检测】一、选择题1.设集合|2,,|21,MxxnnZNxxnnN则MN是()ABMCZD0２.下列关系中完全正确的是()Ａ,aabＢ,,abacaＣ,,baabＤ,,0baac３.已知集合1,1,2,2,|,MNyyxxM,则MN是()ＡMＢ1,4Ｃ1Ｄ４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足,ABABCC,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是()ＡACＢCAＣACＤCA５.设全集|4,,2,1,3UxxxZS,若uCPS,则这样的集合Ｐ共有()Ａ５个Ｂ６个Ｃ７个Ｄ８个二、填空题６.满足条件1,2,31,2,3,4,5A的所有集合Ａ的个数是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.７.若集合|2,|AxxBxxa,满足2AB则实数a＝＿＿＿＿＿＿＿.８.集合0,2,4,6,1,3,1,3,1,0,2UUACACB,则集合Ｂ＝＿＿＿＿＿.９.已知1,2,3,4,5,1,3,5UA,则UCU＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.10.对于集合Ａ,Ｂ,定义|ABxxA且B,Ａ⊙Ｂ=()()ABBA,设集合1,2,3,4,5,6,4,5,6,7,8,9,10MN,则Ｍ⊙Ｎ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.三、解答题11.已知全集|16UxNx,集合2|680,Axxx3,4,5,6B(1)求,ABAB,(2)写出集合()UCAB的所有子集.12.已知全集Ｕ＝Ｒ,集合|,|12AxxaBxx,且()UACBR,求实数a的取值范围13.设集合22|350,|3100AxxpxBxxxq,且13AB求AB.1.1.3集合的基本运算(加强训练)【典型例题】1.已知集合2|15500,|10AxxxBxax,若AB,求a的值.2.已知集合|23,|15AxaxaBxxx或,若AB,求a的取值范围.3.已知集合22|340,|220AxxxBxxax若ABA,求a的取值集合.4.有５４名学生,其中会打篮球的有３６人,会打排球的人数比会打篮球的多４人,另外这两种球都不会的人数是都会的人数的四分之一还少１,问两种球都会打的有多少人.【课堂练习】１.设集合|32,|13MxZxNnZn,则MN()Ａ0,1Ｂ1,0,1Ｃ0,1,2Ｄ1,0,1,2２.设Ｕ为全集,集合,MUNUNM且则()ＡUUCNCMＢUMCNＣUUCNCMＤUUCMCN３.已知集合3|0,|31xMxNxxx,则集合|1xx是()ＡNMＢNMＣ()MNUCＤ()MNUC4.设,AB菱形矩形,则AB＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5.已知全集22,4,1,1,2,7UUaaAaCAa则＿＿＿＿＿＿＿.【达标检测】一、选择题1.满足1,31,3,5A的所有集合Ａ的个数()Ａ３Ｂ４Ｃ５Ｄ６2.已知集合|23,|14AxxBxxx或,则AB()A|34xxx或Bx|-1x3C4x|3xD1x|-2x3.设集合|23,|8,SxxTxaxaSTR,则a的取值范围是()A31aB31aC31aa或D31aa或4.第二十届奥运会于２００８年８月８日在北京举行,若集合A参加北京奥运会比赛的运动员B参加北京奥运会比赛的男运动员,C参加北京奥运会比赛的女运动员,则下列关系正确的是()ＡABＢBCＣABCＤBCA5.对于非空集合Ｍ和Ｎ,定义Ｍ与Ｎ的差|MNxxMxN且,那么Ｍ－(Ｍ－Ｎ)总等于()ＡＮＢＭＣMNＤMN二.填空题6.设集合,(,)|1ABxyxy(x,y)|x+2y=7,则AB＿＿＿＿＿＿＿.7.设2,|20,UAxxxNx|x是不大于10的正整数,则UCA＿＿＿＿.8.全集Ｕ＝Ｒ,集合|0,|1XxxTyy,则UUCTCX与的包含关系是＿＿.9.设全集,|UAxx|x是三角形x是锐角三角形,|Bxx是钝角三角形,则UCAB（）=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.10.已知集合|2,MNyyxxRy|y=-2x+1，xR,则MN＝＿＿＿.三.解答题11.已知222190,|560AxaxaBxxxx|,2280Cxxx|①.若ABAB,求a的值.②.若ACC,求a的值.12.设U=R,M={1|xx},N={50|xx},求UUCMCN.13.设集合2|(2)()0,,|560AxxxmmRBxxx,求AB,AB.１．１．３集合的基本运算【自主尝试】1.3,