高一数学集合导学案

高一数学导学案必修一11.1.1集合的概念表示第一部分：学习目标（1）结合实例，理解集合的概念，常用数集及其记法（2）从集合及其元素的概念出发，了解属于关系的意义。（3）通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力。第二部分：自主性学习“高一的学生到操场集合”我们经常遇到集合这个词了，你是如何理解集合的？初中学过哪些集合？集合内的个体有什么特点？与集合什么关系？带着以上问题阅读教材填充以下内容：1．元素与集合的概念(1)把统称为，通常用表示．(2)把叫做(简称为集)，通常用表示．2．集合中元素的特性：3．元素与集合的关系：(1)如果a.是集合A的元素，就说aA(2)如果a不是集合A的元素，就说aA5．实数集、有理数集、整数集、非负整数集、正整数集分别用字母、、、、N*或N＋来表示6．列举法：将集合的元素出来，并置于花括号“{__}”内．元素之间要用分隔，列举时与无关．7．描述法：将集合的所有元素表示出来，写成{x|φ(x)}的形式．第三部分：知识梳理1、集合的三个特征2、集合与元素的关系3、集合的表示第四部分：合作探索一、集合的概念例1考查下列每组对象能否构成一个集合：(1)著名的数学家；(2)某校2007年在校的所有高个子同学；(3)不超过20的非负数；(4)方程x2－9＝0在实数范围内的解；(5)直角坐标平面内第一象限的一些点；高一数学导学案必修一1二、元素与集合间的关系例2用适当的符号填空：(1)π______Q；(2)0______Z；(3)0______N＋；(4)2______Q；(5)2______R.三、集合中元素的特性例3已知集合A是由三个元素a－2，2a2＋5a，12组成的，且－3∈A，求a.四、用列举法表示集合【例4】用列举法表示下列集合：(1)已知集合M＝x∈N|61＋x∈Z，求M；(2)方程组x＋y＝2x－y＝0的解集；五、用描述法表示集合【例5】用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合；(2)方程x2＋2＝0的解的集合；(3)不等式4x－65的解集；高一数学导学案必修一1(4)函数y＝2x＋3的图象上的点集．第五部分：限时训练一、选择题1．下列几组对象可以构成集合的是()A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．某校高一所有聪明的同学D．某单位所有身高在1.7m以上的人2．下列四个说法中正确的个数是()①集合N中最小数为1；②若a∈N，则－a∉N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值为2；④所有小的正数组成一个集合．A．0B．1C．2D．33．由a2，2－a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a.的取值可以是()A．1B．－2C．6D．24．已知集合S的三个元素a.、b、c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．在直角坐标系内，坐标轴上的点的集合可表示为()A．{(x，y)|x＝0，y≠0}B．{(x，y)|x≠0，y＝0}C．{(x，y)|xy＝0}D．{(x，y)|x＝0，y＝0}二、填空题6．用“∈”或“∉”填空(1)－3______N；(2)3.14______Q；(3)13______Z；(4)－12______R；(5)1______N*；(6)0________N.7、已知集合M＝{x∈N|8－x∈N}，则M中的元素最多有________个三、解答题高一数学导学案必修一18、用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集；(3)不等式2x＋53的解集；(4)第一、三象限点的集合9．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，求x.（选做）10、已知集合A＝{x|a.x2－3x＋2＝0}，若A中的元素至多只有一个，求a的取值范围．高一数学导学案必修一11.1.2集合间的关系第一部分：学习目标了解子集、真子集、空集的概念，掌握用Venn图表示集合的方法，通过子集理解两集合相等的意义第二部分：自主学习我们班是一个集合，与女生组成的集合是什么关系?集合之间都有那些关系？能否举几个例子？带着以上问题阅读教材，填写以下内容：1．一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作2．如果集合A是集合B的子集(A⊆B)，且，此时，集合A与集合B中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，记作3．如果A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，我们称集合A是集合B的4．不含任何元素的集合叫做，记作。5．空集是任何集合的，空集是任何非空集合的.第三部分：知识梳理1、子集2、集合的相等3、真子集第四部分：合作探究一、写出给定集合的子集例1(1)写出集合{0,1,2}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集；(2)填写下表，并回答问题.原集合子集子集的个数∅{a.}{a，b}{a.，b，c}由此猜想：含n个元素的集合{a1，a2，…，an}的所有子集的个数是多少？真子集的个数及非空真子集数呢？高一数学导学案必修一1二、集合子集关系的应用例2已知A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|mx＝1}，若B⊆A，求实数m所构成的集合M.三、集合相等关系的应用例3已知集合A＝{2，x，y}，B＝{2x,2，y2}且A＝B，求x，y的值．第五部分：限时训练一、选择题1．下列命题①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A时，则A≠∅，其中正确的个数是()A．0B．1C．2D．32．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3x5}，则能使A⊇B成立的实数a.的取值范围是()A．{a|3a≤4}B．{a|3≤a≤4}C．{a|3a4}D．∅3．设B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是()A．A⊆BB．B⊆AC．A∈BD．B∈A4．若集合A＝{x|x＝n，n∈N}，集合B＝x|x＝n2，n∈Z，则A与B的关系是()A．A⊆BB．B⊆AC．A＝BD．A∈B5．在以下六个写法中：①{0}∈{0,1}；②∅⊆{0}；③{0，－1,1}⊆{－1,0,1}；④0∈∅；⑤Z＝{正整数}；⑥{(0,0)}＝{0}，其中错误写法的个数是()A．3个B．4个C．5个D．6个二、填空题高一数学导学案必修一16．若B＝{0,1,2,3,4,7,8}，C＝{0,3,4,7,9}，则满足A⊆B，A⊆C的集合A有________个．7．设M＝{x|x2－1＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若N⊆M，则a的值为________．8．若{x|2x－a＝0，a∈N}⊆{x|－1x3}，则a的所有取值组成的集合为________________．三、解答题9．设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求实数a、b的值．（选做）10．设集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝0}，若B⊆A，求a的值．（选做）11、已知集合A＝{x|1ax2}，B＝{x||x|1}，满足A⊆B，求实数a的取值范围．高一数学导学案必修一11.1.3集合的运算（一）第一部分：三维目标1知识目标：熟练掌握交集、并集的概念及其性质。2能力目标：培养学生观察、推理能力及分析归纳概括的逻辑思维能力；3情感价值观目标：体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。第二部分：自主性学习1、旧知识铺垫（1）元素与集合之间的关系如何表达？如：3______N；13______Z；（2）集合与集合之间的关系如何表达？如：{1,2}{1,2,3,4,5};∅{0}（3）不等式组212xx的解集如何求？2、新知识学习(1)观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？（2）考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系.（3）考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系.结合教材学习集合的运算-----并集与交集3、预习检测：（1）、｛1,2,3,6｝∪｛1,2,5,10｝=．（2）、Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∪B=。（3）、｛1,2,3,6｝∩｛1,2,5,10｝=。．（4）、Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∩B=4、我的疑难问题第三部分：重难点解析题型一并集的应用高一数学导学案必修一1例1、设.1210的正约数是，的正奇数是不大于xxBxxA求A∪B.变式训练：课本P11练习1、2、3第一问例2、A=｛x|-1x2｝,B=｛x|1x3｝，求A∪B.变式训练：1、课本P12练习62、集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|x≤2}，则A∪B＝题型二交集的应用例3、将例1、例2中的求A∪B改为A∩B，再求结果？变式训练：1、课本P11练习1、2、3第二问2、（2010高考)设集合M＝{x|－1≤x＜2}，N={x|x－≤，若∩≠，则的取值范围是k0}MNk第四部分：知识梳理一知识小结：1、交集：2、并集：3、合作交流A∪A=A∪Ф=；A∩A=A∩Ф=二本节题型与方法：高一数学导学案必修一1第五部分：习题设计一．当堂限时训练1．设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则CBA)(（）A.{1，2，3}B.{1，2，4}C.{2，3，4}D.{1，2，3，4}2．设集合22{|0},{|0}AxxxBxxx，则集合AB（）A．0B．0C．D．1,0,13.若集合23Axx，14Bxxx或，则集合AB等于（）A.34xxx或B.13xxC.34xxD.21xx4.若集合|37Axx，|210Bxx，则AB_____________．5.设A=｛x|-1x3｝,B=｛x|1x5｝，求A∪B，A∩B.二．能力提升1.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x-6=0}则P∩Q等于()（A）{1,2,3}（B）{2,3}（C）{1,2}（D）{2}2．设集合{1,2}A,则满足{1,2,3}AB的集合B的个数是（）.A．1B．3C．4D．83．下列表示图形中的阴影部分的是（）A．()()ACBCB．()()ABACC．()()ABBCD．()ABC4．已知A={0，1}，}Ax1yx|y{B22，，则A与B的关系为（）A.A=BB.BAC.BAD.BA5.已知221,21AyyxxByyx，则AB_________。三．自主性练习（课下练习）1.已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝_______。ABC高一数学导学案必修一12.已知集合22,1,3,3,21,1AaaBaaa，若3AB，求实数a的值。3.设集合A＝{x2，2x－1，－4}，B＝{x－5，1－x，9}，若A∩B＝{9}，求A∪B．高一数学导学案必修一11.1.3集合的运算（二）第一部分：学习目标1．理解并集、交集、补集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．2．体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力．3．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．第二部分：自主学习1．一般地，由所有属于的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作A∪B，即A∪B＝（符号表示）2．由属于的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，即A∩B＝（符号表示）3．对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA，即∁UA＝（符号表示）第三部分：知识梳理