蔡氏混沌电路的分析和MATLAB仿真

蔡氏混沌电路的分析与仿真电气硕72李弘昌05035037蔡氏电路蔡氏电路（Chua电路）是著名的非线性混沌电路。因其结构简单，又具有丰富的混沌动力学行为，已成为混沌研究的重要模型和工具。本文主要讨论蔡氏混沌电路的动力学行为，而不关注其具体的实现方式。首先给出蔡氏电路的标准方程{,()-其中()可表示为如下形式(){()||()基本分析根据()的分界将状态空间分为三个子空间，即*()|+*()|+*()|||+若，则三个子空间内各有一个平衡点：()()()在处相应的雅克比矩阵为()()若取，则对应的特征根为每个平衡点三个特征根实部均不同号，它们均是鞍焦点。计算仿真取作为系统的初始值，在,-的时间范围内求解系统的运动轨迹，其平面投影相图及时域波形如下结论蔡氏电路所代表的非线性动力学系统的确是混沌系统。该系统具有丰富的混沌动力学行为。仿真结果印证了震荡过程中出现的双涡卷混沌奇怪吸引子。利用系统平衡点处的线性化矩阵，可以定性分析系统的动力学行为，以便寻找能使系统产生混沌的参数。-4-2024-0.500.5x-y平面相图-4-2024-4-2024x-z平面相图-0.500.5-4-2024y-z平面相图050100-4-2024x时域波形050100-0.500.5y时域波形050100-4-2024z时域波形参考文献刘崇新.非线性电路理论及应用.西安:西安交通大学出版社,2007附MATLAB仿真程序options=odeset('RelTol',1e-4,'AbsTol',[1e-41e-41e-4]);[t,x]=ode45(@mysolve,[0100],[100],options);subplot(2,3,1);plot(x(:,1),x(:,2));title('x-y平面相图')subplot(2,3,2);plot(x(:,1),x(:,3));title('x-z平面相图')subplot(2,3,3);plot(x(:,2),x(:,3));title('y-z平面相图')subplot(2,3,4);plot(t,x(:,1));title('x时域波形')subplot(2,3,5);plot(t,x(:,2));title('y时域波形')subplot(2,3,6);plot(t,x(:,3));title('z时域波形')functiondx=mysolve(t,x)a=10;b=15;dx=zeros(3,1);dx(1)=a*(x(2)-myf(x(1)));dx(2)=x(1)-x(2)+x(3);dx(3)=-b*x(2);endfunctiony=myf(x)m0=-0.2;m1=0.4;ifx=1y=m1*x+(m0-m1);elseifx=-1y=m1*x-(m0-m1);elsey=m0*x;endend