勾股定理的三种验证方法

学习方法报社全新课标理念，优质课程资源第1页共1页勾股定理的三种验证方法1．赵爽“弦图”验证法三国时期的数学家赵爽，利用图1验证了勾股定理，这个图形被称为“弦图”．在边长为c的正方形中有四个斜边为c的全等直角三角形，已知它们的直角边长分别为a，b．你能利用这个图形验证勾股定理吗？验证：大正方形可以看成边长为c的正方形；也可以看成4个全等的直角三角形与一个小正方形的和，且小正方形的边长为(a－b)．S大正方形=21ab×4＋(a－b)2，同时也有S大正方形=c2，所以21ab×4＋(a－b)2＝c2．整理得a2＋b2＝c2．2．火柴盒推倒验证法一个直立的火柴盒在桌面倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图2，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到DCBA的位置，连接CC，设AB=a，BC=b，AC=c，请利用四边形DCBC的面积验证勾股定理：a2+b2=c2.验证：因为四边形DCBC为直角梯形，所以S梯形BCC′D′=21(BC+2)()2baDBDC.因为Rt△ABC≌Rt△AB′C′，所以∠BAC=∠B′AC′.所以∠CAC′=∠CAB′+∠B′AC′=∠CAB′+∠BAC=90°.所以S梯形BCC′D′=S△ABC+S△CAC′+S△D′AC′=21ab+21c2+21ab=222abc.所以222)(22abcba，所以a2+b2=c2.3．面积割补验证法如图3，可以用面积割补法来验证勾股定理．因为S正方形CDEF＝S正方形MNOP，而S正方形CDEF＝2142cab，S正方形MNOP＝22142abab，所以222=abc．b图1ac图2图3