正投影法基础

第一章正投影法基础1.正投影的基本知识，点、线、面的三面投影及其规律，2.各种位置直线、平面的投影特性，两直线的相对位置；3.平面立体（底平面平行于投影面的棱柱和棱锥）和回转体（轴线垂至于投影面的圆柱、圆锥和球）的投影特性和作图方法。本章重点第一章正投影法基础一、投影法的基本概念二、立体表面几何元素的投影分析三、基本几何体的投影分析四、物体表面的交线一、投影法的基本概念•投影：光源S→光线→物体→平面→形成影像•光源：点光源平行光•投影法：中心投影法平行投影法（一）中心投影法中心投影法光源或物体移动时，投影尺寸变化，度量性差。主要用于建筑绘图上，它可以得到立体感很强的建筑物的透视图，机械图中很少用。投射线投射中心物体投影面投影中心投影法物体位置改变，投影大小也改变所有投射线均交于投射中心投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。具有真实感图形符合人的视觉规律作图复杂度量性较差透视效果（二）平行投影法（2）斜投影法投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面（1）正投影法正投影法能准确地表达物体的形状结构，而且度量性好，因而工程上广泛应用，机械图主要是用正投影法绘制的。工程上常用的几种投影图多面正投影图---常用于绘制工程图样房屋的三面正投影图平行正投影法工程上常用的几种投影图轴测投影图零件的正等轴测图平行投影法工程上常用的几种投影图透视投影图房屋的透视图中心投影法工程上常用的几种投影图标高投影图---单面正投影图地形图平行正投影法工程上常用的投影图（透视图）（等值线图）（轴测图）（多面视图）二、立体表面几何元素的投影分析一个投影不能唯一确定形体的形状1、三面投影体系（一）三视图的形成及其投影规律HWVoXZY三个投影面互相垂直，三个投影轴互相垂直。正立投影面水平投影面侧立投影面投影轴坐标原点2、三视图的形成水平投影侧投影规定:V面保持不动，H面向下向后绕OX轴旋转900，W面向右向后绕OZ轴旋转900。YXZ正投影左视图俯视图主视图3、三视图的投影规律三等规律：长对正、高平齐、宽相等。上下4.三视图之间的方位对应关系主视图反映：上、下、左、右俯视图反映：前、后、左、右左视图反映：上、下、前、后上下左右后前上前后左右下左右上下结束（二）立体上点的投影点的三面投影动画演示WVHaaZaayayaXYYO●●az●x●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动1．点在三投影面体系中的投影及其规律点的投影规律:①aa⊥OX轴，②aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离aa⊥OZ轴aay=aaz=x=A到W面的距离在点的投影中，只要知道其中任意两个面的投影，就可以很方便地求出第三面的投影。●●YZazaXYayOaaxaya●D45°③延长aay和aay，两延长线交于D，连接OD，则OY和OD之间的夹角为45°。[例1]已知点的两个投影，求第三投影。●●aaax●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用分规直接量取aaz=aaxa●2．两点的相对位置及重影点bac(a)abb●●●●●●XYHYWZ●c●c你能判断A、B、C三点的位置关系吗？（1）两点的相对位置结论:两点中X值大的点——在左；两点中Y值大的点——在前；两点中Z值大的点——在上XZYVOHVWOZYWYHXa′aab′bbaa′abb′b上-下左-右后-前后-前BA上-下例2已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。aaaXZYWYHObbb985（2）重影点及可见性Vc(c')d'dCDa(b)a'b'AB对H面的重影点对V面的重影点A在B之上B不可见，记为(b)bac(a)abb●●●●●●XYHYWZ●c●cA、B之间的位置关系：A在B的左边、上边、后边A、C之间的位置关系：A在C的后边，在主视图上的投影重影(对V面重影)。C、B之间的位置关系：C在B的左边、上边、前边（三）立体上直线的投影直线的三面投影动画演示（三）立体上直线的投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。直线对一个投影面的投影特性1、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●aaabbb●●●●●●2、直线对投影面的相对位置分类特殊位置直线一般位置直线1.投影面平行线2.投影面垂直线水平线//H面正平线//V面侧平线//W面铅垂线H面正垂线V面侧垂线W面与三个投影面均倾斜平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜垂直于某一投影面与另外两个投影面都平行VXYBAb'a'baabaga'b'baabxyyoHWag(1)不同位置直线的投影特性——投影面平行线（以正平线为例）1)在所平行的投影面上的投影反映实长；它与投影轴的夹角，反映直线对另两投影面的真实倾角。2)在另两投影面上的投影平行于相应的投影轴。投影特性与H面的夹角:α；与V面的角:β；与W面的夹角:γbaababbaabba水平线侧平线正平线γ实长实长实长βγααβbaaabb线平行的投影面上的投影反映实长且反映实际的夹角,另外两个投影面上的投影是线，且平行于投影轴。VXYABa'b'aba(b)xyyoHWa'b'aba(b)投影面垂直线(2)不同位置直线的投影特性——（以铅垂线为例）投影特性1)在所垂直的投影面上的投影积聚成一点。2)在另两投影面上的投影平行于相应的投影轴，且反映实长。铅垂线正垂线侧垂线●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)线垂直的投影面上的投影是一个点,另外两个投影面上的投影是线,且反映实长。a'b'baabxyyoHWVXYgbab'a'baabBA(3)不同位置直线的投影特性——投影面倾斜线1)三个投影都与投影轴倾斜且都小于实长。2)各投影与投影轴的夹角，都不反映直线对投影面的真实倾角。投影特性1、从属性:点在直线上，则该点的投影必在该直线的对应投影上(如果点的投影均在直线的同面投影上，则点必在该直线上，否则点不在该直线上。)2、定比性:直线上的点，分割线段之比=其投影之比。AC:CB=ac:cb=a′c′:c′b′=a″c″:c″b″3.直线上点的投影VABCbaabcc例题1:已知线段AB的投影图，试将AB分成AC:CB=1:2两段，求分点C的投影。OXababcc课前练习•1.已知下列各点的坐标，画出它们的三面投影。A（8，12，8）；B（0，10，20）；C（0，14，0）•2.判断A、B两点的相对位置。点（）在点（）的上方点（）在点（）的右方点（）在点（）的前方课前练习•3.补画下列直线的第三面投影，说明它是什么位置直线。第3题参考答案（１）平行两直线（２）相交两直线（３）交叉两直线4.两直线的相对位置VXOxo（１）平行两直线1.两直线平行，投影平行。2.两直线平行，投影后，长度比相等。CDBAabbacddcabbacddc例判断图中两条直线是否平行abcdcabdbdcacbaddbac②对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。①对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。VCDABXO（２）相交两直线XOcdabacdbbacdcadb相交两直线的各面投影必相交，且各面投影的交点是两直线交点的投影。(交点符合一个点的投影规律)不满足平行和相交条件。（３）交叉两直线XOcdcdbbaaabcdd′b′c′a′121′(2′)XYHYWZOaa’b”bdcc’d’a”d”c”b’例判断两直线重影点的可见性bbcddcXaa3(4)34121(2)(四)立体上平面的投影平面的三面投影动画演示(四)立体上平面的投影a'c'b'acbbcab'c'a'bcab'c'a'bcab'c'a'bcab'c'a'(a)(b)(c)(d)(e)1、平面的表示法及投影平面常用几何元素表示，所以平面的投影也就是作相应几何元素的投影。平行垂直倾斜投影特性平面平行投影面-----投影就把实形现(实形性)平面垂直投影面-----投影积聚成直线(积聚性)平面倾斜投影面-----投影类似原平面(类似性)2.平面对一个投影面的投影特性投影面的平行面投影面的垂直面特殊位置平面一般位置平面水平面//H面正平面//V面侧平面//W面铅垂面H面正垂面V面侧垂面W面与三个投影面均倾斜3.平面对投影面的相对位置分类垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面XYYZOHWa'b'c'bcacab(1)不同位置平面的投影特性——投影面垂直面（以正垂面为例）1)在所垂直的投影面上的投影积聚成一直线；它与投影轴的夹角，反映直线对另两投影面的真实倾角。2)在另两投影面上的投影仍为原平面的类似形。投影特性VXYa'b'c'bcabacACBVXYABCa'b'c'abcacbXYYZOHWa'b'c'acbcab投影面平行面（以水平面为例）投影特性1)在所平行的投影面上的投影反映实形。2)在另两投影面上的投影积聚成平行于相应投影轴的直线。(2)不同位置平面的投影特性——(3)不同位置平面的投影特性——投影面倾斜面三个投影均与原平面成类似形，且面积缩小。不能反映平面对投影面的倾角。投影特性VXYABCa'b'c'bcacabXYYZOHWa'b'c'bcaacb3.平面上的点和直线PABK点和直线在平面上的几何条件——2)直线在平面上，则该直线必定通过平面上的两个点，或者通过平面上的一个点，且平行平面上的另一直线。1)点在平面上，则该点必定在平面内的一条直线上。PABK例1已知点D在ABC上，试求点D的水平投影。deexocbacbad例2已知ABC给定一平面，试判断点D是否属于该平面。ddabcabcee不属于abcbcaabcbcadmnnmd例3：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一解法二有无数解。bckadadbcadadbckbc例4：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一解法二课堂练习:完成平面四边形ABCD上缺口EFGH的水平投影（a’b’//g’h’,b’c’//g’f’）。a’Xb’c’d’e’f’g’h’abcd1’1gfh2’2e棱柱棱锥棱线⊥底面棱线交于锥顶只有一个底面特征面三、基本几何体的投影分析立体的分类：平面立体和曲面立体（回转体）S圆柱圆锥圆球圆环a'd'e'b'c'abdceecdabADCEBXZYa'd'e'b'c'abdceecdabADCEBXZYa'd'e'b'c'abdceecdabADCEBXZY（一）平面立体abcdefa′b′c′d′(e′)(f′)(c″)(d″)(e″)a″b″f″45°特征面投影具有实形性先画积聚特征面的另两个投影，积聚为直线。1．棱柱——（1）棱柱的投影点划线m″m′(n′)a′b′c′d′(e′)(f′)P45°abcdef(c″)(d″)(e″)a″b″f″m()M点在右侧，W面投影不可见。积聚考虑点的可见性：当立体表面上的点处于立体的不可见表面上时，其投影加括号表示。1．棱柱——（2）棱柱表面上取点n(n〞)(k′)(k)(k〞)2．棱锥——（1）棱锥的投影SABCWVa's'b'sabcba（c）sXYZ正三棱锥的投影s″s′sa″（c″）aa′cb″bb′c′特征面投影具有实形性先画CSABs″s′sa″c″aa′cb″bb′c′1'要点：1.分析点在哪个表面？2.点要取自该表面的直线上（作某条线的平行线或过顶点和要取的点作直线）；3.判别可见性。f'11f2．棱锥——（2