中等职业数学课件-2-2-1-函数的奇偶性

函数的奇偶性生活中的数学与对称有关的生活从生活中这些图片中你感受到了什么？轴对称图形生活中的数学与对称有关的生活从生活中这些图片中你感受到了什么？中心对称图形一函数的奇偶性函数的奇偶性含义观察以下函数图象，从图象对称的角度把这些函数图象分类Oxy①2)(xxf②Oxyxxf)(③Oxy||)(xxf④Oxy||1)(xxfOxy⑤3)(xxf轴对称的有中心对称的有①③④②⑤函数的奇偶性偶函数的含义Oxy①2)(xxf③Oxy||)(xxf④Oxy||1)(xxf类似以上图像关于y轴对称的函数称为偶函数。函数的奇偶性奇函数的含义②Oxyxxf)(Oxy⑤3)(xxf类似以上图像关于原点对称的函数称为奇函数。函数的奇偶性奇偶函数的小结（1）函数图像关于原点对称的函数称为奇函数。从函数图像角度理解奇偶函数：（2）函数图像关于y轴对称的函数称为偶函数。Oxy2)(xxfOxy3)(xxf函数的奇偶性偶函数的数值角度理解从函数数值角度理解偶函数：…－3－2－10123……3210123…当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)x||xy作出函数的图像,再观察表格，你看出了什么？||xyOxy||)(xxf函数的奇偶性偶函数的数值角度理解从函数数值角度理解偶函数：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。如：f(x)=|x|f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)一般地，设函数的定义域为D，如果对于任意的，都有，我们就把函数称为偶函数。()yfxxD()()fxfx函数的奇偶性奇函数的数值角度理解从函数数值角度理解奇函数：…－3－2－10123……-27-8-101827…当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数。f(-3)=-27=-f(3)f(-2)=-8=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)x||xy作出函数的图像,再观察表格，你看出了什么？3yxOxy3)(xxf函数的奇偶性奇函数的数值角度理解从函数数值角度理解奇函数：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数。一般地，设函数的定义域为D，如果对于任意的，都有，我们就把函数称为奇函数。()yfxxD()()fxfx如：f(x)=x3f(-3)=-27=-f(3)f(-2)=-8=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)函数的奇偶性奇偶函数的数值角度小结从函数数值角度理解奇偶函数：（1）奇函数：()()fxfx当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数。（2）偶函数：()()fxfx当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。函数的奇偶性奇偶函数的数值角度小结从函数数值角度理解奇偶函数：（1）奇函数：()()fxfx当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也互为相反数。（2）偶函数：()()fxfx当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。函数的奇偶性奇偶函数的例题例1利用定义，判断下列函数的奇偶性：2(1)()||fxx3(2)()2fxxx(3)()2fxx2(4)()2,[2,3]fxxxx函数的奇偶性奇偶函数的例题例1利用定义，判断下列函数的奇偶性：2(1)()||fxx解函数的定义域为2()||fxx(,0)(0,)D对于任意的，都有xD22()()||||fxfxxx因此函数是偶函数。2()||fxx函数的奇偶性奇偶函数的例题例1利用定义，判断下列函数的奇偶性：3(2)()2fxxx解函数的定义域为3()2fxxx(,)D对于任意的，都有xD33()()2()(2)()fxxxxxfx因此函数是奇函数。3()2fxxx函数的奇偶性奇偶函数的例题例1利用定义，判断下列函数的奇偶性：(3)()2fxx解(,)D对于任意的，都有xD()2(2)()fxxxfx因此函数是非奇非偶函数。()2fxx函数的定义域为()2fxx()2(2)()fxxxfx函数的奇偶性奇偶函数的例题例1利用定义，判断下列函数的奇偶性：2(4)()2,[2,3]fxxxx解[2,3]D对于函数的定义域不关于原点对称，xD因此函数是非奇非偶函数。2()2fxxx函数的定义域为2()2fxxx二函数的奇偶性判断步骤函数的奇偶性判断步骤基本步骤1．利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：(1)首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；(2)确定f(－x)与f(x)的关系；(3)作出相应结论．2．若f(－x)＝f(x)或f(－x)－f(x)＝0，则f(x)是偶函数．3．若f(－x)＝－f(x)或f(－x)＋f(x)＝0，则f(x)是奇函数．函数的奇偶性小结（1）奇函数：（2）偶函数：①图像关于原点对称()()fxfx②①图像关于y轴对称()()fxfx②函数的奇偶性必备条件是：函数的定义域关于原点对称。练习*完成课本第48页的知识巩固1的第1题函数的奇偶性图像练习例如图是函数yf(x)的图象的一部分,根据下列条件,画出函数的另一部分.(1)函数是奇函数;(2)函数是偶函数.xyO函数的奇偶性图像练习xyO解:(1)奇函数的图象关于原点对称.xyO例如图是函数yf(x)的图象的一部分,根据下列条件,画出函数的另一部分.(1)函数是奇函数;(2)函数是偶函数.函数的奇偶性(2)偶函数的图象关于y轴对称.xyO例如图是函数yf(x)的图象的一部分,根据下列条件,画出函数的另一部分.(1)函数是奇函数;(2)函数是偶函数.解:xyO练习*完成课本第49页的知识巩固1的第2-3题小结*（1）奇函数：（2）偶函数：①图像关于原点对称()()fxfx②①图像关于y轴对称()()fxfx②函数的奇偶性必备条件是：函数的定义域关于原点对称。作业*完成习题册第24-25页的第1-6题谢谢观赏