风险管理-第12.2章-市场风险-历史模拟

金融风险管理第12章市场风险：历史模拟法历史模拟法(表12.3)搜集所有市场变量的日波动数据第一次模拟的结果假定为市场变量在第一天的百分比变动第二次模拟的结果假定为市场变量在第二天的百分比变动以此类推历史模拟法VaRvVaRnpnvvvvvvvvnpivvvvvvvvnpvvvvvvvvvvnnivnnnnnnnnnniiinniinnnnnni置信水平下天的估计展望期为分位数的置信水平下天的【应用】估计展望期为概率个情景；第概率个情景；第概率个情景；第可能的分布如下：【处理方法】估计据天，需要预测明天的数今天是第，记为天的特定风险源的数据假设我们知道%9910%99%9911................................1.............11)2(,...,1,0,-0)1(1111n1111n1101101n111上万，资产种类更丰富头寸可能成千实际交易比本案复杂，重算天的第逐日盯市制度下【说明】元是的置信区间下，天展望期元个最糟糕情形为损失中第对应的置信区间下，天展望期图个不同损失排序，得右【结果】对)(VaR2)(78288924757110VaR%99102475715VaR%991500bnna12.2VaR的精确度估计）是损失分布密度（需要是观察值的个数；其中单调性估计值的标准差为个分位数估计值为若概率分布的第证明：与【相关研究】未必准确到的【不足】历史模拟法得)(~)1()(1,StuartKendallVaRxfnnqqxfxq12.2VaR的精确度估计）是损失分布密度（需要是观察值的个数；其中单调性估计值的标准差为个分位数估计值为若概率分布的第)(~)1()(1,xfnnqqxfxq尾分析设未必合理，后面有后【说明】正态分布的假置信区间为元，等于：以千计，近似值的标准差为分布，则元，假定损失服从正态方差是元，的数据，损失的均值是至表【例】表]280000,215000[%95247257VaR287.1650099.001.00002732.01)(0002732.0)(9755512804-121-12xf12.3历史模拟法的推广设定观测值得权重随时间回望期的延伸而按指数速度递减将所有观察值从最坏到最好进行排序从损失最坏的情形开始，累积计算每一项权重之和，当权重总和达到指定分位数时停止计算VaRvVaRpivvvvvvvvpvvvvvvvvvvnnivnEWMAnniniiinniinnnnnnnni置信水平下天的估计展望期为分位数的置信水平下天的估计展望期为概率个情景；第概率个情景；第可能的分布如下：【处理方法】估计据天，需要预测明天的数今天是第，记为天的特定风险源的数据假设我们知道模型：%9910%99%9911)1(.............1)1(1)2(,.,1,0,-0)1(1111n11101101n111历史模拟法的推广采用更新的波动率而且在第i天调整市场变量的百分比变动，这个变动是现在的波动率与第i天波动率的差值市场变量在第i个情形时为模型计算得来或由其中：EWMA)1,1(GARCH)212.....(........../)(11111iiiniiinnvvvvvv历史模拟法的推广假设有500个日数据采用再替换的形式对数据抽样500,000次，由此可以产生1000组500天的数据对每一组数据计算VaR，并且计算出置信区间这种方法称为自助法极值理论极值理论用于观察变量x的经验分布的右尾特征（观察左尾可以考虑–x）在分布的右尾选择一个数值u然后采用Gnedenko的结果，Gnedenko的结果阐明，对于多种概率分布，随着u的增加，概率分布趋向于广义Pareto分布。概率分布为位于u和u+y之间并且大于u的条件概率分布v12.4.4与幂律的等价性12.4.5左端尾部我们只讨论了右端尾部。因为随机变量v的左端尾部等于-v的右端尾部例如：一家石油公司已经采集了每天石油价格变化数据，并想求得在99.9%概率下，石油价格的下跌不会超过的数量，该数量可以从石油价格增长的左端分布中得到，在分析中，石油公司可以改变每个数据符号（增长数据变成下跌数据），并采用以上方法分析即可12.4.6计算VaR和预期损失1)|(E)3.8(1)1(11)5.12...(1)(1)Pr(,)(/1/1uVaRVaRvvqnnuVaRuVaRnnquxnnxFxvqVaRFVaRquuu：预期亏损因此所以又满足的当置信水平为