中考：三垂直模型

巧用“三垂直”模型引例：1）在前一题三个直角的条件下，除AP=CP这个条件，你能添加什么条件使吗?PDCABPPDCABP~2）如果没有边相等的条件，这两个三角形的关系？“三垂直”与全等三角形1、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；典型例题：1图1DEBMCAN1、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；典型例题：图2DEBMCAN在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．典型例题：1图2DEBMCAN2、如图四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，A、B、N、E、F五点在同一直线上，若四边形ABCE,EFGH的边长分别为3，4，求四边形NHMC的边长。典型例题：2典型例题：3如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，已知A（0，4）、C（5，0）．作∠AOC的角平分线交AB于点D，连接DC，过D作DE⊥DC交OA于点E．（1）求点D的坐标；（2）求证：△ADE≌△BCD；如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．典型例题：3y=x2﹣4x+3；（2）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m2﹣4m+3），则﹣m2+4m﹣3=2﹣m，解得：m=或，∴P的坐标为（，）或（，）；如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，则﹣m2+4m﹣3=m﹣2，解得：x=或；P的坐标为（，）或（，）；“三垂直”与相似三角形PEDBCPA如图，将矩形纸片ABCD的一个顶点D沿着线段AE翻折后落于BC边上的点P，其中AB=6，AD=10.（1）求BP（2）求EC典型例题：1求点B的坐标；yxoA（1,2）BCD如图，已知点A（1,2）是函数)0(2＞xxy的图象)0(6-＞xxy的点，连接OA,作OA⊥OB，与图象交于点B.23,3B典型例题：21、如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点.（1）求此抛物线的表达式；（2）抛物线上有一点P，满足∠PBC=90°，求点P的坐标.yx362OAPCBQ21234yxx10,8P典型例题：3（2017·广东乐山）如图3，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为(6，4)，反比例函数xy6的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B’DE处，点B’恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．52B．211C．51D．241典型例题：4过点E作EF//y轴，过点B’作B’F⊥EF交EF于点F，过点B’作B’G⊥BG交BD的延长线于点G，∵点B坐标为(6，4)，反比例函数xy6的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，∴D(6，1)，E(23，4).∴BE=B’E=29，BD=B’D=3，设B’(a，b)，则DG=1－b，B’G=6－a，B’F=a－23，EF=4－b.易证△B’EF∽△DB’G.∴32''''DBEBGBEFDGFB,即324632231baab，解得1321342ba.∴k=211ab.典型例题：5如图，二次函数21322yxbx的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线与y轴交于点E．（1）请直接写出点D的坐标；（2）当点P在线段AO（点P不与A、O重合）上运动至何处时，线段OE的长有最大值，求出这个最大值；（3）是否存在这样的点P，使△PED是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时△PED与正方形ABCD重叠部分的面积；若不存在，请说明理由．解：（1）（﹣3，4）；（2）设PA=t，OE=l由∠DAP=∠POE=∠DPE=90°得△DAP∽△POE∴∴l=﹣+=﹣（t﹣）2+∴当t=时，l有最大值即P为AO中点时，OE的最大值为；拓展与思考点：一线三等角321FBACED如图：如果∠1=∠2=∠3则△BDE∽△CEFThankYou