12.5.1因式分解

12.5.1因式分解创设情境,自主探索1.运用前两节所学的知识填空1).m(a+b+c)=.2).(a+b)(a-b)=.3).(a+b)2=.2.试一试填空:1).ma+mb+mc=m•()2).a2-b2=()()3).a2+2ab+b2=()2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?a+b+c(a+b)(a-b)a+b练习并对比分解下列三个数的质因数（1）42=7×3×2（2）70=7×5×2（3）15=5×342、70、15这几个数可以化为几个整数的积，叫做因数分解。比较1).ma+mb+mc=m•(a+b+c)2).a2-b2=(a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)2都是多项式化为几个整式的积的形式把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解.1).ma+mb+mc=m(a+b+c)像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法2).a2-b2=(a+b)(a-b)3).a2+2ab+b2=(a+b)2乘法公式倒起来用像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.从上面我们知道因式分解中有一种方法叫做提公因式法,那么什么叫做公因式呢?观察多项式ma+mb+mc，我们发现各项都含有一个相同的因式m，象这样多项式中各项的相同因式称为公因式。试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式（公因式）（1）3a+3b的公因式是：（2）-24m2x+16n2x公因式是：（3）2x(a+b)+3y(a+b)的公因式是：(4)4ab-2a2b2的公因式是：38x(a+b)2ab观察上面几个公因式，我们发现公因式具有这样的特征：（1）公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；（2）公因式中的字母（或因式）是多项式中各项的相同字母（或因式）；（3）公因式中字母（或因式）的指数取相同字母（或因式）的最小指数；因此，我们可以根据公因式的几个特征来确定一个多项式的公因式，例如：例1把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab分析（1）：由公因式的几个特征，我们可以这样确定公因式：1、定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为5；2、定字母：两项中的相同字母是a，故公因式的字母取a；3、定指数：相同字母a的最小指数为1，故a的指数取为1；所以，-5a2+25a的公因式为：5a解（1）：-5a2+25a=5a•(-a)+5a•5=5a(-a+5)把5a提到括号的外面=-5a(a-5)再把负号提到括号的外面例1把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab分析（2）：对于3a2-9ab；1、定系数：3和-9的最大公约数是3，故公因式的系数为3；2、定字母：观察可知相同字母是a,故公因式的字母取为a；3、定指数：相同字母a的最小指数为1，故a的指数取为1；所以多项式3a2-9ab的公因式为：3a例1把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab解：3a2-9ab=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)把3a提到括号的外面例1把下列多项式分解因式：（1）-5a2+25a（2）3a2-9ab做一做1.把下列多项式因式分解（1）3a+3b（2）5x-5y+5z（3）4a3b-2a2b2提公因式法因式分解解：（1）3a+3b=3(a+b)(2)5x-5y+5z=5(x-y+z)(3)4a3b-2a2b2=2a2b(2a-b)2.把下列多项式分解因式1).2p3q2+p2q32).xn-xny3).a(x-y)-b(x-y)提公因式法因式分解练一练解：（1）2p3q2+p2q2=p2q2(2p+1)（2）xn-xny=xn(1-y)（3）a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)2.把下列多项式分解因式1).2p3q2+p2q32).xn-xny3).a(x-y)-b(x-y)3.判断下列因式分解是否正确,并说明理由1).4a2-4a+1=4a(a-1)+12).-2m(m+n)=-2m2-2mn3).9a3+6a2+3a=3a(3a2+2a)提公因式法因式分解明察秋毫快速计算：（1）解：原式=999×999+999×1=999×（999+1）=999×1000=999000999+9992快速计算：（2）解：原式=259×（）=259×1=259157×259+51×259+31×259157+51+311).13.8×0.125+86.2×1/84)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.提公因式法因式分解巧妙计算解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2)=0.125×100=12.5结果是：15对下列多项式进行因式分解：（1）=_____________；（2）=______________；（3）=______________；（4）=_____________；（5）=_____________。ba3+3cb+a96332+xxyxyx322+3(a+b))323cb(a)+1(2xx)+(2xyyx322310+5yxyx)2+(522yxyx例3.把a(x-y)+b(y-x)分解因式.解：a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)＝（ｘ－y）（ａ-ｂ）分析：多项式可看成a(x-y)与+b(y-x)两项。其中X-y与y-x互为相反数，可将+b(y-x)变为-b(x-y)，则a(x-y)与-b(x-y)公因式为x-y练习：把6(m-n)3-12(n-m)2分解因式.解：6(m-n)3-12(n-m)2＝6(m-n)3-12(m-n)2＝6(m-n)2(m-n-2)练习:1.把下列各式分解因式:(1)8m2n+2mn;(2)12xyz-9x2y2;(3)2a(y-z)-3b(z-y);(4)p(a2+b2)-q(a2+b2).2.先分解因式,再求值:4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3.3.计算5×34+24×33+63×32.把下列各式分解因式：1．2a－4b;2．ax2+ax－4a;3．3ab2－3a2b;4．2x3+2x2－6x;5．7x2+7x+14;6.－12a2b+24ab2;7．xy－x2y2－x3y3;8．27x3+9x2y．