环境流体力学第7章

7.6天然河流中的离散从岸边随着连续排放的污水进入表面排入任何水深处排入用管道将污水输送到河床中某个位置从水底排入发生陆上泄漏事故，污染物在一段时间内从岸边流入河流发生水上泄漏事故，污染物在河流中某个水深短时间排出污染物进入河流的方式7.6天然河流中的离散7.6天然河流中的离散天然河流中的离散问题：★分析河流的混合过程、离散系数及相关计算；★了解污染物进入河水后的输移规律和浓度分布。天然河流：◆蜿蜒曲折、河床高低起伏；◆任一断面上，流速沿垂向和横向变化，水深沿纵横向变化；◆离散由流速的垂向和横向变化引起。◆河流的宽度相比深度大得多，流速在河流横向上的分布不均是产生离散的主要原因。二维明渠均匀流：●流速沿垂向变化，水深为常数；●离散主要来自速度的垂向分布不均。7.6天然河流中的离散7.6.1河流混合的几个阶段第一阶段：◇污染物在随着水流向下游迁移的过程中，同时在水深方向和河宽方向扩散。◇污水与河水在纵向、横向和垂向各方向进行混合。◇由于河流的宽度通常大于河流的水深，因此污染带首先扩展达至全水深。4.6天然河流中的离散第二阶段：○污染物除了继续在水流方向运动外，在河宽方向也继续作横向扩展。○垂向混合很快完成，主要是横向混合，常在垂向上对各流动参数取平均，按纵向、横向二维问题处理。○污染带扩展达至全断面。4.6天然河流中的离散第三阶段：□污染物主要只在水流方向迁移离散。□污水沿河流纵向继续移流离散。□混合过程按一维纵向离散分析。4.6天然河流中的离散三个阶段的划分依据：费希尔将排放源当作一垂直线源，以二维移流扩散方程的解为计算公式，定义岸边最小浓度达到断面最大浓度的约50%处作为断面完全混合的临界点，由此得到顺直河流中达到全断面完全混合，即进入第三阶段的距离估算公式：uDVWL21.0uDVWL24.0（4.138）（4.139）对于在岸边排放对于在河流中心排放7.6.2河流的紊流扩散系数将天然河流近似看成宽阔明渠，利用雷诺比拟确定垂向扩散系数。（1）垂向扩散系数二维明渠紊流的剪切力dzdutttDdzdu雷诺比拟假定00hz2*0uhx27.6天然河流中的离散hddx2hkudxdu)1(1*2)1(*2hkuDt*10*106)1(2hukdhkudDDtt对深度取平均4.0k卡门常数*067.0huDt垂向扩散系数（4.140）※摩阻流速越大，表明边界摩阻力越大，则紊动强度越大。水深越大，对涡的限制越小，从而涡的尺度也可以越大。)1ln(*0kuuu明渠的流速分布ttDdzdu2*0u7.6天然河流中的离散（2）横向扩散系数由于河底和水面的影响，横向上的流速分布在不同水深有明显的变化。因此不能像求垂向紊动扩散系数那样利用横向流速分布和雷诺比拟求得横向紊动扩散系数。)(*hWfhuDu设：横向平均紊动扩散系数（4.141）顺直的明槽、河段25.0~24.0)(hWf灌溉渠道2.0~1.0)(hWf*15.0huDu弯曲和各种不规则的河流（4.144）8.0~4.0)(hWf*%506.0huDu（4.142）二次流的对流和紊流扩散将显著增强横向混合作用，大大提高横向扩散系数值。7.6天然河流中的离散（3）纵向扩散系数◆紊动在纵向和横向的尺度都属于平面尺度，纵向紊动扩散系数和横向扩散紊动系数在数值上也应该是相近的。◆由于纵向扩散和离散混在一起，难以在实验或实测中将它们分开，所以实测取得纵向扩散系数的值比较困难。◆纵向离散作用远大于纵向扩散作用，实际计算中可忽略纵向扩散系数。*86.5huDL*15.0huDu纵向扩散系数纵向离散系数7.6天然河流中的离散◇与规则的二维明渠流动相比，天然河流的离散系数不同于规则明渠的离散系数，绝大多数情况下都比规则二维明渠的离散系数大。◇河流纵向离散系数一般在空间上都是变化的，显然对于非定常流，在时间上也是变化的。◇对于一条具体的河流，需要十分小心地确定其离散系数值。◇确定离散系数的方法可分为推算法和经验公式估算两种方法。◇无论是采用推算法或采用经验公式所得离散系数都只能作为初步的估算，用于实际计算都必须利用实测资料与模型计算结果进行比较以进一步调整和率定离散系数。7.6.3河流纵向离散系数7.6天然河流中的离散*2211.0huWVDLWiQDL058.0hWUuDL25.05.0*18.03*hAuDL607.026.3VDL*428.1*62.0)()(915.5huuVhWDL（1）经验公式估算1975年费希尔提出的公式（4.146）1974年McQuivey和Keefer提出的公式（4.146）1977年Liu,H.提出的公式（4.149）1980年Liu,H.提出的公式（4.150）1971年Goloyna提出的公式（4.151）1996年Seo和Cheong提出的公式（4.152）（2）断面流速积分法（略）（3）用现场实测资料计算（略）7.6天然河流中的离散河流的各种不规则性边界中，对离散系数影响最为明显的是弯道和次流区。（4）弯道和次流区的影响①弯道的影响◆弯道会增加横向混合的速率，使浓度分布不均匀性减小，从而在一定程度上减小离散系数的值。◆在河流拐弯处弯道中过流断面上的流速分布的不均匀性大大增加，其作用远大于横向混合速率增加的影响，因而离散系数远远大于平直河段。◆天然河道的弯曲方向大都是交替变化的，流速的最大值从河流一侧转到另一侧，定常状态的浓度分布也相应发生交替的变化。◆若相邻两个弯道靠得很近，浓度分布的变化很小，纵向离散系数也将减小。476天然河流中的离散●天然河流中的次流区是河床上由于起伏不平，在突起物的下游主流下面出现的漩涡区，或由于河岸的凹凸、丁坝等建筑物的影响形成的回流区。●当河道的主流挟带的污染物质流过次流区时，污染物与河水混合的初始段增长，下游断面浓度减少的速率减小，浓度过程线拖出较长的“尾巴”，对离散系数带来较大影响。②次流区的影响7.6天然河流中的离散【小结】河流一维流动扩散系数7.6天然河流中的离散解：将瞬时投放的示踪物质近似看做面源，则离散段测量断面上的浓度可用一维纵向离散方程的瞬时面源解：]4)(exp[4),(2tDVtxtDMtxCLL（4.159）LmgC/]90001404)900075.06000(exp[9000140430000)9000,6000(2①0tC令，得②sVxVDDtLL22222275.0)600075.0(140140)(LmgttttC/]1404)75.06000(exp[140430000),6000(27.7河流污染带计算★河流污染带是指污水进入河流后，由于移流扩散所形成的带状污染区。★河流污染带计算就是要确定污染带中污染物的浓度分布、污染带宽度、污染物离开排污口扩散至全河宽达到全断面均匀混合所经过的距离。★一旦对特定的河段确定了紊流扩散系数和离散系数，则可将其当作二维明渠用于前面获得的理论解来描述排污后的浓度场。7.7河流污染带计算7.7河流污染带计算7.7.1污染带浓度分布污水排入河流后，由于河的深度远小于河宽，污水很快在垂向上混合均匀，此后的扩散便是平面上的二维扩散，因此，可以忽略排污口至垂向混合均匀间的初始段，近似认为污水离开排污口后便是浓度均匀分布的垂向线源，污染带的发展从垂向均匀线源开始。7.7河流污染带计算M0ynuuuxDynWyVxDynWyVVxDhMyxc)4)2(exp()4)2(exp(2),(2020污染源为沿水深方向的时间连续恒定线源，单位时间内注入河流的污染质量为，污染源位于处，污染物为保守物质。（4.166）※若以岸边浓度与中心浓度之比等于50%处作为达到全断面混合的临界点，可求解全断面混合所需的时间与距离。按连续线源的二维扩散解，考虑岸边反射，污染带内污染物浓度分布为7.7河流污染带计算污染带长度是从污染源断面开始至污水完全混合均匀断面为止的一段河段长度。7.7.2污染带长度顺直河流中达到全断面完全混合的距离L亦可从式（4.166）出发导出。无量纲化整理nuuuxDynWyVxDynWyVVxDhMyxc)4)2(exp()4)2(exp(2),(2020（4.166）nmxnyxynyVxCyxc)4)2(exp()4)2(exp(21),('''0'''''河流岸边排污uDVWL21.0河流中心排污uDVWL24.0（4.168）（4.138）（4.139）2'VWxDxttWyy'完全混合7.7河流污染带计算污染带长度计算方法2：uDVWKL2污染带长度计算通式（4.169）20033161WyWyK22020201201020164161WyyyyWyyK点源：横向线源：（4.170）（4.170*）241,210KWy中心排放点源：61,00KWy岸边排放点源：河流岸边排污uDVWL21.0河流中心排污uDVWL24.0（4.138）（4.139）可信度好7.7河流污染带计算7.7.3污染带宽度——二维区段VxDbu244VxDbu222□污染带宽度是指污染带的横向宽度。□定义污染物浓度为同一断面上最大浓度5%的点为污染带的边界点。□根据污染物浓度呈正态分布的性质，宽度为4倍均方差的正态分布曲线下的面积占总面积的95.4%。中心排放（4.172）（4.171）岸边排放7.7河流污染带计算【例题】设有一条边界规则的山区小河，宽度为15m，深1.5m，坡降为1/300，流速为1.2m/s，现在某断面监测因上游3000m处化学物质短暂泄漏形成的浓度过程，得最大浓度为10mg/L。估计此次泄漏量。设泄漏从岸边进入河流，则污染物混合到达全断面经过多大距离？解：因河流较小，假定化学物质泄漏后很快混合到达全断面，故可按瞬时面源处理，其浓度过程为tDtuxtDmtxCtlxtl4)(exp4),(2（3.107）hWMmWhWhR2)/(2021.02*smWhWhgiu)/(76.11011.02*22smhuWVDL扩散强度水力半径摩阻速度离散系数mx3000)(25002.13000suxtxLmgtDtuxtDmCLxL/104)(exp4)2500,3000(2max浓度最大总泄漏量)/(60782mgm)(8.136)(136768kggmWhMttDVWL24.0天然河流岸边排污（4.139）182.06.0*huDtt横向紊流扩散系数（4.144）)(4.5934.02mDVWLtt污染物混合到达全断面经过距离【例题】设一河流宽为30m，流速为1.25m/s，平均水深为2m，河床坡降为1/500。为率定河流纵向离散系数和横向扩散系数而在河中心瞬时施放染料，施放总量为1kg。估计染料到达全河流断面的距离。不考虑边界反射，计算全河流断面混合处的断面最大浓度和岸边浓度。)/(186.02*smWhWhgiu)/(2232.06.02*smhuDtt)(5041.02mDVWLtt摩阻速度河流紊动横向扩散系数天然河流河心排污断面完全混合距离（4.144）（4.138）)/(58.41011.02*22smhuWVDL河流纵向离散系数（4.146）tDytDtuxDDtmtyxCtttlxtttl44)(exp)(4),,(222/1解：由于垂线混合所需时间很短，可按瞬时线源考虑tDytDtuxDDtmtyxCtttlxtttl44)(exp)(4),,(22