11.2.2三角形的外角课件ppt新人教版八年级上

初二备课组三角形内角和定理：三角形内角和等于180°已知：如图：△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°证明：延长BC至D,过C作CE∥BC∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）∵∠ACB+∠1+∠2=180°（平角定义）∴∵∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代换）ABDC12EFCDEAB1.能画出三角形的外角，2.无论你用什么方法，探索出三角形的外角与内角的关系3.会证明你探索出来的结论4.在证题中会用此结论进行推理.三角形外角的定义：延长三角形的一边与另一边所构成的角叫做三角形的外角。ABDC外角的特征有三条：（如图2）（1）顶点在三角形的一个顶点上.如：∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点.（2）一条边是三角形的一边.如：∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边.（3）另一条边是三角形某条边的延长线.如：∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线.（如图2）143265FAEDCBABDCABDC1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。ABDC12E已知：∠ACD是△ABC的一个外角求证：∠A+∠B=∠ACD∠ACD﹥A、∠ACD﹥B证明：过C作CE∥AB∴∠1=∠A（两直线平行，内错角相等）∠2=∠B（两直线平行，同位角角相等）∴∠1+∠2=∠A+∠B（等式性质）即∠A+∠B=∠ACD（等量代换）∴∠ACD﹥A、∠ACD﹥B(不等式性质）ABDC1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。由一个公理或定理直接推出的定理叫做这个公理或定理的推论。符号语言：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠A+∠B=∠ACD（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠ACD﹥A、∠ACD﹥B（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）例4∠BAE∠CBF∠ACD是△ABC的三个外角，他们的和是多少？FCBDEA解：∵∠BAE∠CBF∠ACD是△ABC的三个外角（已知）∴∠BAE=∠3+∠2∠CBF=∠1+∠3∠ACD=∠1+∠2∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠3+∠2+∠1）(等式性质）三角形内角的和定理三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和∵∠3+∠2+∠1=180°∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°FCBDEA123你还有其他解法吗？问题1、已知：在△ABC中，∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,求证：AD∥BCAECBD证明：∵∠EAC是△ABC的一个外角（已知）∴∠EAC=∠B+∠C(三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠B=∠C（已知）∴∠EAC=2∠C（等量代换）∵AD平分∠EAC(已知）∴∠EAC=2∠1（角平分线定义）∴2∠1=2∠C（等量代换）∴∠1=∠C（等式性质）∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）AECBD1问题2：在△ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上的一点，延长BC到D,连接DE求证：∠1＞∠2EDCFBA24351证明：∵∠EAC是△ABC的一个外角（已知）∴∠1＞∠3(三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）∵∠3是△CDE的一个外角（外角定义）∴∠3＞∠2(三角形一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）∴∠1＞∠2(不等式性质）EDCFBA24351问题3：已知如图：P是△ABC内的一点，求证：∠BPC＞∠AECPAB证明：延长BP交AC于E∵∠BPC是△ABC的外角（三角形外角定义）∴∠BPC＞∠PEC（三角形一个外角，大于和它不相邻的任何一个外角）同理可证：∠PEC＞∠A∴∠BPC＞∠A(不等式性质）1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。2、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。ABDC课外作业：课本：习题6.7符号语言：∵∠ACD是△ABC的一个外角∴∠A+∠B=∠ACD（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）∠ACD﹥A、∠ACD﹥B（三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角）