九年级二次函数知识点归纳

二次函数图像与性质复习1、定义：形如)0(2acbxaxyx不能有分母2、二次函数解析式和三要素：开口方向、对称轴、顶点.二次函数cbxaxy2的图像是对称轴平行于（包括重合）y轴的抛物线二次函数的解析式有三种形式：口诀-一般两根三顶点3、二次函数的图像及增减性4、平移法则（针对顶点式)0()(2akhxay左右平移X变化左加右减在括号内进行加减上下平移k变化上加下减，在最后面进行加减5、a、b、c符号确定（1）a符号决定开口方向；a决定开口大小（2）对称轴位置a、b定，左同右异，b为0时是y轴（3）c符号由图象与Y轴交点决定，交于Y轴正半轴c0,交于Y轴负半轴c0;（4）平行于y轴（或重合）的直线记作hx.特别地，y轴记作直线0x.6、求与X轴交点坐标：令Y=0，代入计算X值求与Y轴交点坐标：令X=0，代入计算Y值7、02cbxax的解是)0(2acbxaxy的图象与X轴的交点的横坐标。当042acb时，图象与X轴有两个交点；当042acb时，图象与X轴有一个交点；当042acb时，图象与X轴没有交点；8、二次函数的最值00ayay当时，有最小值；当时，有最大值9.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：cbxaxy2.已知图像上三点或三对x、y的值，通常选择一般式.（2）顶点式：khxay2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x轴的交点坐标1x、2x，通常选用交点式：21xxxxay10、二次函数图象关于x轴、y轴、原点对称的口诀--------Y反对X，X反对Y，都反对原点（1）关于x轴对称2yaxbxc关于x轴对称后，得到的解析式是2yaxhk关于x轴对称后,得到的解析式是(2)关于y轴对称2yaxbxc关于y轴对称后，得到的解析式是2yaxhk关于y轴对称后，得到的解析式是(3)关于原点对称2yaxbxc关于原点对称后，得到的解析式是2yaxhk关于原点对称后，得到的解析式是例题：抛物线5632xxy关于y轴对称的抛物线的关系式为；关于x轴对称的抛物线的关系式为;关于原点轴对称的抛物线关系式为。1（2013山东枣庄）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A．y=3(x+2)2+3By=3(x-2)2+3Cy=3(x+2)2-3D．y=3(x-2)2-32.抛物线2yaxc的开口方向、大小与抛物线22yx相同,且顶点坐标为(0,1),则a，c.3、抛物线21yx与x轴的交点的个数是4（2013贵州省黔西南州，10，4分）如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）[来源:%&中@~教网*]A．1个B．2个C．3个D．4个5.某抛物线和22yx的图象形状相同,开口方向相同,对称轴平行于y轴,且顶点坐标是(1,0),则此抛物线的解析式为.6、（2013黑龙江龙东地区，6，3分）二次函数y=－2(x－5)2+3的顶点坐标是．当x为时，y有最值是7、(2013南宁，10,3)已知二次函数y=ax²+bx+c（c≠0）的图像如图所示，下列说法错误．．的是()A.图像关于直线x=1对称B.函数y=ax²+bx+c（c≠0）的最小值是－4C.－1和3是方程ax²+bx+c=0（c≠0）的两个根D.当x＜1时，y随x的增大而增大8、已知函数22(1)1yx,当x时,y随x的增大而减小；当x时,y随x的增大而增大；当x时,y有最值.9、（2013•徐州，8，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…则该函数图象的顶点坐标为（）[来源:A．（－3，－3）B．（－2，－2）C．（－1，－3）D．（0，－6）10、已知二次函数当x=-1时有最大值为3，则抛物线开口向，a0,顶点坐标为。11、函数y=－x2+4x+4图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是12、抛物线的图象与x轴的交点是)0,2(A、B（1，0），且经过点C（2，8），（1）求该二次函数的解析式（2）点（5，6）经过该抛物线吗？13、已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－2），且经过点（2，－4），求该二次函数的解析式14（2013贵州贵阳，23，10分）已知：直线y=ax+b过抛物线y=－x2－2x+3的顶点P，(1)顶点P的坐标是___________；(3分)(2)若直线y=ax+b经过另一点A(0,11)，求出该直线的表达式；(3分)(3)在(2)的条件下，若有一直线y=mx+n与直线y=ax+b关于x轴成轴对称，求直线y=mx+n与抛物线y=－x2－2x+3的交点坐标．(4分)15、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）求该二次函数的解析式（2）写出方程20axbxc的两个根．（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．16、如图，已知二次函数24yaxxc的图像经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；34题