2016年中考数学总复习第23讲-概率

-1-2016年中考数学总复习第23讲：概率【基础知识回顾】一、事件的分类：1、确定事件：在一定条件下，有些事件发生与否是可以事先这样的事件叫做确定事件，其中发生的事件叫做必发事件，发生的时间叫做事件．2、随机事件：在一定条件下，可能也可能的事件，称为随机事件．二、概率的概念与表示方法1、古典概型的概率定义：一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率记作P（A）．这里讲的概率古典概型．注：①等可能性事件：在一次试验中各种结果出现的可能性大小相等的事件．注：②（等可能性事件）概率的两个特征：①每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；每一次试验中，各种结果出现的可能性大小相等．2、概率的计算公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）的计算公式为P（A）=．3、概率与频率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率．三、确定事件和随机事件的概率之间的关系1、确定事件概率：1）当A是必然发生的事件时，P（A）=1；2）当A是不可能发生的事件时，P（A）=0四、列表法求概率1、列表法：用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法．2、列表法的应用场合：当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．注：有放回抽样方式与无放回抽样方式在列举法中的不同，同时分析题目出现的是什么抽样方式．五、树状图法求概率1、树状图法：就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法．2、运用树状图法求概率的条件：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率．【典型例题解析】考点一：生活中的确定事件和随机事件例1．（2012•资阳）下列事件为必然事件的是（）A．小王参加本次数学考试，成绩是150分．B．某射击运动员射靶一次，正中靶心．C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻．D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球．例2．（2012•孝感）下列事件中，属于随机事件的是（）A．通常水加热到100℃时沸腾．B．测量孝感某天的最低气温，结果为-150℃．C．一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球．D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中．考点二：概率的计算例3．（2012•永州）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有正三角形、圆、平行四边形和正五边形．小明将这四张纸牌背面朝上洗匀后随机摸出一张，则摸出的图形是中心对称图形的概率是．例4．（2012•新疆）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为．第3题图第4题图-2-考点三：用频率估计概率例5．（2012•大连）如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50考点四：概率的应用例6．（2015•四川凉山州,第23题8分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）．（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标；（2）求点M（x，y）在函数1xy的图象上的概率．例7．（2012•黄冈）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上1、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机的摸出一个小球．记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y．小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小强获胜．（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由．