1.3简单的逻辑联结词

1.3简单的逻辑联结词看下面几个复杂的命题:(1)10可以被2或5整除.(2)菱形的对角线互相垂直且平分.(3)0.5非整数.“或”,“且”,“非”称为逻辑联结词.不含逻辑联结词的命题称为简单命题.由简单命题与逻辑联结词构成的命题称为复合命题.思考?下列三个命题间有什么关系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除且能被4整除.一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作pq读作“p且q”.思考：观察下列各组命题，命题p∧q的真假与p、q的真假有什么联系？p:12能被3整除；q:12能被4整除；p∧q:12能被3整除且能被4整除；P:等腰三角形两腰相等；q:等腰三角形三条中线相等；p∧q:等腰三角形两边相等且三条中线相等.p:6是奇数;q:6是素数;p∧q:6是奇数且是素数.真真真真假假假假假规定:1、当p,q都是真命题时,是真命题;2、当p,q两个命题中有一个命题是假命题时,是假命题.pqpq一假必假pq串联电路例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.解:(1)p∧q：平行四边形的对角线互相平分且相等.∵p是真命题，q是假命题，∴p∧q是假命题.(2)p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分.∵p、q都是真命题，∴p∧q是真命题.(3)p∧q:35是15的倍数且是7的倍数.∵p是假命题，q是真命题，∴p∧q是假命题.含有“……和……”、“……与……”、“既……，又…..”等词的命题能用“且”改写成“p∧q”的形式.例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.解：（1）1是奇数且1是素数，假命题.（2）2是素数且3是素数，真命题.思考?下列三个命题间有什么关系?(1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27是7的倍数或是9的倍数.读作“p或q”.一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作pq思考：观察下列各组命题，命题p∨q的真假与p、q的真假有什么联系？p:12能被3整除；q:12能被4整除；p∨q:12能被3整除或能被4整除；P:等腰三角形两腰相等；q:等腰三角形三条中线相等；p∨q:等腰三角形两边相等或三条中线相等.p:6是奇数;q:6是素数;p∨q:6是奇数或是素数.真真真真假真假假假规定：1、当p,q两个命题中有一个是真命题时,是真命题;2、当p,q两个命题都是假命题时,是假命题.pqpq一真必真pq并联电路例3：判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.解:(1)p：2=2；q：22∵p是真命题，∴p∨q是真命题.(3)p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等.∵命题p、q都是假命题，∴p∨q是假命题.(2)p：集合A是A∩B的子集；q：集合A是A∪B的子集∵q是真命题，∴p∨q是真命题.思考?1、如果为真命题，那么一定是真命题吗?2、如果为真命题，那么一定是真命题吗?pqpqpqpq思考?下列三个命题间有什么关系?(1)35能被5整除;(2)35不能被5整除.一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作规定：1、若p是真命题,则必是假命题;2、若p是假命题,则必是真命题.ppp读作”非p”或”p的否定”真假相反例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：是周期函数；（2）p：；（3）p：空集是集合A的子集.32sinyx解：（1）﹁p：不是周期函数.∵p是真命题，∴﹁p是假命题.（2）﹁p：；∵p是假命题，∴﹁p是真命题.（3）﹁p：空集不是集合A的子集.∵p是真命题，∴﹁p是假命题.sinyx32思考：否命题与命题的否定的区别？（1）否命题：否定条件，也否定结论.（2）命题的否定：只否定结论，不否定条件.（3）原命题:若p,则q.否命题:若┐p,则┐q.命题的否定:若p，则┐q.例：写出命题p:“正方形的四条边相等”的否定与它的否命题.命题p的否定（┓p）：p的否命题：正方形的四条边不相等.若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等.解：原命题的否定：菱形的对角线不互相垂直.练习：写出命题p:“菱形的对角线互相垂直”的否定与它的否命题.否命题：不是菱形的对角线不互相垂直.正面词语否定正面词语否定等于任意的大于至少有一个小于至多有一个是至少有n个都是至多有n个所有的不大于不小于不是不都是一个也没有至少有两个至多有(n-1)个至少有(n+1)个某些不等于某个下面是一些常见结论的否定形式.1.命题“方程的解是”中，使用逻辑词的情况是（）A.没有使用逻辑联结词B.使用了逻辑联结词“或”C.使用了逻辑联结词“且”D.使用了逻辑联结词“或”与“且”1x1xB练习2.在下列命题中（1）命题“不等式没有实数解”；（2）命题“－1是偶数或奇数”；（3）命题“既属于集合，也属于集合”；（4）命题“”其中，真命题为_____________.0|2|x2BAAQR（2）（4）3.命题p：“不等式的解集为”；命题q：“不等式的解集为”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假01xx}10|{xxx或42x}2|{xxD4.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次射击均中靶；（2）两次射击至少有一次中靶.p∧qp∨q5.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（）A．命题p与命题q的真假相同B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p不一定是真命题B6.设命题p:实数x满足，命题q：实数x满足，若p且q为真，则实数x的取值范围为.2430xx13x260xx1、掌握逻辑联结词“且、或、非”的含义2、正确应用逻辑联结词“且、或、非”解决问题3、掌握真值表并会应用真值表解决问题pqp∧qp∨q﹁p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真课堂小结4、命题的否定与否命题的区别课后作业1、分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式复合命题的真假.（1）p：33，q：3=3.（2）p：，q：.2、写出下面命题的否定和否命题.面积相等的三角形是全等三角形.}0{0