新华六小——24点一题多解的训练

24点一题多解的训练“24点”的玩法介绍•游戏规则：•给定4个自然数，通过加、减、乘、除四则运算，可以任意交换数的位置，可以随意的添加括号，但是每个数只能且必须用上一次，得数是24。•“24点”数学游戏通常是用扑克牌进行的，此时，给定的4个数就被限定在1～13的范围内。“24点”数学游戏可以是1个人玩，也可以是多人玩，比如4个人玩，把扑克牌中的大、小王拿掉，剩下的52张牌，每人13张，然后就是每人出一张牌，其中J、Q、K分别代表11、12、13，其他的牌就代表相应的1～10的自然数，谁先算出“24点”，谁就把这4张牌赢走，然后继续玩牌，最后谁的牌多谁就获胜。•要想算得又快又准，这就要靠平时的基本功了，而要有好的过硬的基本功，就要多练习了，只有多练，才能算得好，而且这又能很好地锻炼自己的反应能力和敏捷的判断能力，对学好数学很有帮助。而要玩好这个游戏，•最重要的有2条：•1、熟悉加法和乘法各种运算定律；•2、利用括号，因为括号既能改变运算顺序，也可以改变运算符号。•現在我们來研究一题多解的问题。•一道題目，有的只有一种解法，有的甚至无解，但大多数的題目往往会有很多种解法，有的可达十多种。因此，在規定时间內，比解題列式的多少，更是一种高級的比賽方法。方法一：充分利用乘法•例．3、3、5、6•解法一、•根据3×8＝24，3已经有了，只要将其他3个数凑成8，解：•3×（5+6－3）＝24。•解法二、•根据4×6＝24，6已经有了，只要将其他3个数凑成4，解:•6×（5－3÷3）＝24或者6×（3×3－5）＝24。•解法三、•还是根据3×8＝24，要将其中的2个数凑成3，还要将另2个数凑成8，解：•（6－3）×（5+3）＝24。•解法四、•先把其中两个数相乘，积不足24的用另外2个数补足，解：•3×5＋3＋6＝24•解法五、•先把其中两个数相乘，积超过24的用另外2个数去减，解：•5×6－3－3＝24•玩法很多，不过显然是有一些基本玩法•的，就是•3×8＝24；4×6＝24；2×12＝24；•等等。方法二：充分利用除法•除法式子有24÷1＝24，48÷2＝24，72÷3＝24，96÷4＝24等•例．2、4、8、10•解法一、•根据48÷2＝24，2已经有了，只要将其他3个数凑成48，•解：（4×10＋8）÷2＝24。•解法二、•根据96÷4＝24解：【（2＋10）×8】÷4＝24。•解法三•因为2×12＝24，解：（2＋10）×（8÷4）＝24•解法四、•根据4×6＝24，4已经有了，只要将其他3个数凑成6，•解：4×（2×8－10）＝24。•解法五、•还有乘减的：解：4×10－2×8＝24。方法三：借助“乘法分配律”等定律•例、5、7、12、12•12×（7－5）＝12×7－12×5＝24•在以上的例题中，我们用到了•a×（b＋c）=a×b＋a×c,•a×（b－c）=a×b－a×c•例、2、2、6、9•显然，有2×9＋6＝24，三个数就够了，但是还有一个数字2没有用到，这次又怎么办呢？•还是利用“乘法分配律”，24＝2×9＋6＝2×9＋6÷2×2＝2×（9＋6÷2）＝24方法四：充分利用分数•例1、5、5、5•分析：假设基本算式已经找到：5×？＝24，则？＝用1，5，5能够凑成吗？•解：＝5－于是得到5×（5－1÷5）＝24。•例、3，3，8，8•分析：我们有基本算式8÷＝24。被除数8已有，另外三个数3，3，8能够凑成吗•解：＝3－，于是有8÷（3－8÷3）＝24。5245245131313138方法五：相连数计算方法⑴•两个数相连•四张牌中经常会出现这种情况，概率最高。能熟练的掌握运用俩个数相连的计算规律，可大大加快演算速度。•⑴两个相连数可看作1•例如：3、6、8、9（9－8+3）×6＝24•2、8、7、8（8－7+2）×8＝24•⑵两个相连数可以不参与计算，如：•3、8、2、3和4、6、8、7。•⑶两个相连数也可以相乘，但是数较大时要考虑后面用除法•5、6、1、55×6－1－5＝248、9、1、28×9÷（1＋2）＝24。方法六：相连数计算方法⑵•三个数相连⑴可以看成三个相连数中最前面一个数。如：3、4、5、83X(5-4)X8⑵可以看成三个相连数中中间一个数。如：3、7、8、93X(9-8+7)。⑶可以看成三个相连数中最后面一个数。如：2、3、4、6(3-2)X4X6。⑷可以看成三个相连数中最前面一个数减1.如：4、5、6、8〔4-(6-5)〕X8⑸可以看成三个相连数中最后面一个数加1。如：3、4、5、4(4-3+5)X4⑹可以看成三个相连数中中间一个数的2倍数。如：7、8、9、8(9-7)X8+8⑺可以看成三个相连数中中间一个数的3倍数。如：8、9、10、3(10+9+8)-3⑻三个数相连时，有时可以看作是两组两个数相连，如3、4、5可看作3与4或4与5两组两个数相连，计算时具体用哪个组合要看另一张牌的数。方法七：相连数计算方法⑶•四个数相连•四个数相连的概率极小，一共只有7个组合，每个组合都有解，不难。•如：4567〔7-（6-5)〕x4方法八：相同数的计算（1）•两个数相同•⑴两个数相同可以看作1。如5、5、2、8和7、7、3、6。•⑵两个数相同可以看作0。如7、7、3、8和9、9、4、6。•⑶两个数相同可以看作这个数的2倍。如5、5、2、7和4、4、2、6。•从上面的例子知道，当四张牌中出现任何一对数相同时，另两•张牌如果是3和8，或者是4和6时则可解。并且根据两个相同•数可以看作1的道理，四张牌中有两个相同，另外两张是下列•情况时均可解。如9、9、7、3。（9÷9＋7）×3＝24方法九：相同数的计算（2）•三个数相同•⑴三个数相同时可以看作是其中的一个数，如3、3、3、8和•4、4、4、6。•⑵三个数相同时可以看作是其中的一个数加上1，如5、5、5、4和•7、7、7、3。•⑶三个数相同时可以看作是其中的一个数减去1，如5、5、5、6和•9、9、9、3。•从上面的例子可以知道，四张牌中出现三个相同数时，可以看作3个•不同的数。如出现7、7、7时，可看作是6，7，8，当另外一个数是•3或4时，应用此法便可解答。如出现3个4时，可看作3、4、5，当•另一个数是6或8时，也可解。其他依此类推。方法十：相同数的计算（3）•四个数相同•四个数相同出现的概率较少，一共有10个。这些组合中，只有四个3、4、5、6能够解答，其余的都没有解。•这理需要说明的是，一題多解是指不同的解題方法，如仅仅是四個数字或加、減、乘、除四个符号前后移动換位，未作加、減、乘、除符号实质性改变的，不能作為一种新的解法谢谢谢谢