高中数学会考复习资料基本概念和公式

-1-高中数学会考基础知识汇总第一章集合与简易逻辑：一．集合1、集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或aA；2、子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ3、真子集定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：BA；4、补集定义：},|{AxUxxACU且；5、交集与并集交集：}|{BxAxxBA且；并集：}|{BxAxxBA或6、集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是。二．简易逻辑：1．复合命题：三种形式：p或q、p且q、非p；判断复合命题真假：2.真值表：p或q，同假为假，否则为真；p且q，同真为真；非p，真假相反。3.四种命题及其关系：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若p则q；逆否命题：若q则p；互为逆否的两个命题是等价的。原命题与它的逆否命题是等价命题。4.充分条件与必要条件：若qp，则p叫q的充分条件；若qp，则p叫q的必要条件；若qp，则p叫q的充要条件；第二章函数一．函数1、映射：按照某种对应法则f，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，记作f：A→B，若BbAa,，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。2、函数：（1）、定义：设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），（2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则；3、求定义域的一般方法：①整式：全体实数R；②分式：分母0，0次幂：底数0；③偶次根式：被开方式0，例：225xy；④对数：真数0，例：)11(logxya4、求值域的一般方法：①图象观察法：||2.0xy；②单调函数法：]3,31[),13(log2xxy③二次函数配方法：)5,1[,42xxxy，222xxy④“一次”分式反函数法：12xxy；⑥换元法：xxy215、求函数解析式f（x）的一般方法：①待定系数法：一次函数f（x），且满足172)1(2)1(3xxfxf，求f（x）②配凑法：,1)1(22xxxxf求f（x）；③换元法：xxxf2)1(，求f（x）6、函数的单调性：（1）定义：区间D上任意两个值21,xx，若21xx时有)()(21xfxf，称)(xf为D上增函数；若21xx时有)()(21xfxf，称)(xf为D上减函数。（一致为增，不同为减）（2）区间D叫函数)(xf的单调区间，单调区间定义域；（3）复合函数)]([xhfy的单调性：即同增异减；7.奇偶性：定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x)与f(-x)的关系。f(x)－f(-x)=0f(x)=f(-x)f(x)为偶函数；f(x)+f(-x)=0f(x)=－f(-x)f(x)为奇函数。8.周期性：定义：若函数f(x)对定义域内的任意x满足：f(x+T)=f(x),则T为函数f(x)的周期。9．函数图像变换：（1）平移变换y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下（3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过平移得到函数ｙ＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量a（ｍ，ｎ）平移的意义。10．反函数：（1）定义：函数)(xfy的反函数为)(1xfy；函数)(xfy和)(1xfy互为反函数；（2）反函数的求法：①由)(xfy，反解出)(1yfx，②yx,互换，写成)(1xfy，③写出)(1xfy的定义域（即原函数的值域）；（3）反函数的性质：函数)(xfy的定义域、值域分别是其反函数)(1xfy的值域、定义域；原命题若p则q逆命题若q则p否命题若p则q逆否命题若q则p否逆为互互否互逆互逆互否互为逆否-2-函数)(xfy的图象和它的反函数)(1xfy的图象关于直线xy对称；点（a，b）关于直线xy的对称点为（b，a）；二、指对运算：1.指数及其运算性质：当n为奇数时，aann；当n为偶数时，)0()0(||aaaaaann2.分数指数幂：正分数指数幂：nmnmaa；负分数指数幂：nmnmaa13.对数及其运算性质：（1）定义：如果)1,0(aaNab，以10为底叫常用对数，记为lgN，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：01loga，③底的对数等于1：1logaa，④积的对数：NMMNaaaloglog)(log，商的对数：NMNMaaalogloglog，幂的对数：MnManaloglog，方根的对数：MnManalog1log，三．指数函数和对数函数的图象性质函数指数函数对数函数定义xay（10aa且）xyalog（10aa且）图象a10a1a10a1性质定义域（-∞，+∞）（-∞，+∞）（0，+∞）（0，+∞）值域（0，+∞）（-∞，+∞）单调性在（-∞，+∞）上是增函数在（-∞，+∞）上是减函数在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数函数值变化0,10,10,1xxxax0,10,10,1xxxax10,01,01,0logxxxxa10,01,01,0logxxxxa图象定点,10a过定点（0，1）,01loga过定点（1，0）图象特征,0xa图象在x轴上方,0x图象在y轴右边图象关系xay的图象与xyalog的图象关于直线xy对称第三章数列一．数列：（1）前n项和：nnaaaaS321；（2）前n项和与通项的关系：)2()1(111nSSnSaannn二．等差数列：1.定义：daann1。2.通项公式：dnaan)1(1（关于n的一次函数），3.前n项和：（1）．2)(1nnaanS（2）.dnnnaSn2)1(1（即Sn=An2+Bn）4.等差中项：2baA或baA25.等差数列的主要性质：（1）等差数列na，若qpmn，则qpmnaaaa。也就是：23121nnnaaaaaa，如图所示：nnaanaannaaaaaa112,,,,,,12321（2）若数列na是等差数列，nS是其前n项的和，*Nk，则kS，kkSS2，kkSS23成等差数列。如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321三．等比数列：1.定义：)0(1qqaann；2.通项公式：11nnqaa（其中：首项是1a，公比是q）3.前n项和]：)1(,1)1(1)1(,111qqqaqqaaqnaSnnn（推导方法：乘公比，错位相减）说明：①)1(1)1(1qqqaSnn；○2)1(11qqqaaSnn；○3当1q时为常数列，1naSn。4.等比中项：GbaG，即abG2（或abG，等比中项有两个）5.等比数列的主要性质：（1）等比数列na，若vumn，则vumnaaaaO1y=logaxxyO1yxy=logax1y=axxyO1yxy=axO-3-也就是：23121nnnaaaaaa。如图所示：nnaanaannaaaaaa112,,,,,,12321（2）若数列na是等比数列，nS是前n项的和，*Nk，则kS，kkSS2，kkSS23成等比数列。如下图所示：kkkkkSSSkkSSkkkaaaaaaaa3232k31221S321四．求数列的前n项和的常用方法：分析通项，寻求解法1.公式法：等差等比数列；2.分部求和法：如an=2n+3n3.裂项相消法：如an=1(1)nn；4.错位相减法：“差比之积”的数列：如an=(2n-1)2n第四章三角函数1、角：与终边相同的角的集合为{Zkk,360|}2、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。（2）度数与弧度数的换算：180弧度，1弧度180()（3）弧长公式：rl||（是角的弧度数）扇形面积：2||2121rlrS3、三角函数定义：（如图）yryxrxxrxyrycsccotcossectansin　　　　　　　　　　　　　　4、同角三角函数基本关系式（１）平方关系：（２）商数关系：（３）倒数关系：1cossin22cossintan1cottan5、诱导公式（理解记忆方法：奇变偶不变，符号看象限）公式一：tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(k　　k　　k公式二：公式三：公式四：公式五：tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)180tan(cos)180cos(sin)180sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)360tan(cos)360cos(sin)360sin(　　　　cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(cot)23tan(sin)23cos(cos)23sin(cot)23tan(sin)23cos(cos)23sin(6、两角和与差的正弦、余弦、正切)(S：sincoscossin)sin()(S：sincoscossin)sin()(C：sinsincoscos)cos(a)(C：sinsincoscos)cos(a)(T：tantan1tantan)tan()(T：tantan1tantan)tan(7、辅助角公式：2222sincos(sincoscossin)sin()axbxabxxabx（其中称为辅助角，的终边过点),(ba，abtan）8、二倍角公式：（1）、2S：cossin22sin（2）、降次公式：2C：22sincos2cos2sin21cossin1cos2sin2122212cos2122cos1sin22T：2tan1tan22tan212cos2122cos1cos29、三角函数的图象性质（1）函数的周期性：①定义：对于函数f（x），若存在一