数学抽象在数学教学中的应用

数学抽象在数学教学中的应用侯聪波海南师范大学数学与统计学院【摘要】随着我国教育制度的不断完善，传统的传统的数学教学模式已无法满足学生的数学学习需求。数学抽象在数学教学中的应用，在打破传统数学教学模式的同时，还培养的学生的抽象思维，激发了学生数学学习的积极性，因而在整个数学教学中有着极其重要的作用。在此，本文针对数学抽象在数学教学中的应用这一问题，做以下论述。【关键词】数学抽象数学教学重要性应用数学作为一门抽象、枯燥、灵活多变的学科，多数学生在学习的过程中无法全身心的投入，甚至一些学生为此产生了严重的厌学情绪，对其今后的学习造成了极大的影响。数学抽象的应用，其核心目的在于培养学生的数学抽象思维，激发学生学习积极性；结合着数学教材及学生个体的学习状况，在遵循数学抽象规律的前提下，帮助学生深化数学知识，在提高学生整体理解能力的同时，还能有效的激发学生数学学习的积极性，从而全身心投入到今后的数学学习中。针对数学抽象在数学教学中的应用，本文从数学抽象的概念以及数学抽象在数学教学中的应用等两个方面出发，做以下简要分析：一、数学抽象的概念１．抽象。一般而言，抽象是指在众多事物中抽取出共同的、本质性的特征，而舍弃其非本质特征的思维过程。由此不难看出，在整个抽象活动进行时，其基本前提在于具备相应的比较能力。共同特征是指那些能把一类事物与他类事物区分开来的特征，又称本质特征。因此，抽取事物的共同特征就是抽取事物的本质特征，舍弃非本质的特征。而抽象的过程也是一个概括、分离和提纯的过程。２．数学抽象的重要性。与其他抽象事物不同的是，数学抽象作为一种特殊的抽象，其自身存在的特殊性需要结合着数学学科的性质，概括起来主要体现在空间形式与数学关系上。换而言之，即数学抽象在实际应用中，其研究的对象既存在于现实世界中，同样也可以应用到数学思维中。针对数学抽象的作用，通过相关研究不难发现，人们在学习任何一门知识的过程中，所依据的仍是感性的经验，且通过直观及抽象得到，且这种抽象至今无法独立于人的思维而存在。而在整个数学知识学习的过程中，作为数学思维模式的基本基础，学生只有具备了必要的抽象能力，才能凭借自身的感性认识，了解数学知识的本质，并实现感性到理性的直接转换。这个过程能够清晰的反映出学生获取数学知识、研究数学知识的整体过程，适用于任何一门学科。３．数学抽象的基本步骤。受数学自身阶段的影响，抽象数学在实际应用中，也具备一定的阶段性，结合数学的实际性质，人们习惯性将抽象数学分为简约阶段、符号阶段、普适阶段等三个基本阶段。在这三个阶段中，数学抽象主张人们在实际数学学习中，能够认清数学知识的本质，在深化理解的基础上，将复杂的问题简单化、条理化、清晰化，因而能够有效的提高人们的数学理解能力。二、数学抽象在数学教学中的应用１．实物抽象。通过上述论述不难看出，在明确数学抽象的层次性后，在实际数学教学中，教师应结合着数学教材中的相关内容，通过一定的实物抽象来激发学生对数学知识的。在实际教学中，这种实物抽象，多建立在日常生活中，即以实物为对象进行抽象。与其他数学抽象不同的是，实物抽象能够凭借自身生活中常见的优势，给学生留下深刻的印象，并由此受到学生的青睐。例如：在小学进位加法的计算中，教师习惯性对“十位数”进行抽象。如在计算１８＋４＝？这道题中，教师往往会引导学生从彩笔盒入手，即一盒彩笔有１０根，而两盒有２０根，１８根彩笔能够装满一个盒子，另外一个盒子还需要２根才能装满。此时。一些学生会自然而然的想到从４根彩笔中拿出２根来填满已有８根彩笔的盒子，这样两个盒子加起来就有２０根彩笔，在加上剩余的两根，一共是２２根彩笔，即１８＋４＝２２．在这道题中，教师通过彩笔这个实物来对学生进行引导，使其在实物抽象的基础上，对４进行拆分，在提高学生做题灵活度的同时，还能将生活与数学充分的相结合，从而能够有效的激发学生数学学习的积极性。２．半符号层面抽象。版符号层面抽象在很大程度上作为简约阶段中的重要组成部分，在实际应用中，多建立在实物抽象的基础上进行扩张应用的。但与之前实物抽象基础不同的是，该物质中的相关属性已经从实物中“提取”出来，但仍与实物间保持着一定的联系。例如：在学习“圆”的过程中，多数学生会想到自己用的饭碗、口杯是圆的，天上的太阳、月亮也是圆的，而这一思维过程，则符合了抽象概念中的第一环节中的直观层面，即通过自己的视觉对所观察的实物进行总结。但从几何定义“圆到定点的距离等于定长的点的集合”这一观点出发，而属于整个实物直观层的第二次抽象。在使用半符号层面抽象的过程中，教师可以结合着圆纸片，通过学生的感官知觉，对“圆”的特征进行观察、总结，而时的实物能够给人一真实感，学生可以结合着几何知识及自身的思维，对“圆”的特征进行探究，而这一思维过程，则属于高层面的抽象。但与之不同的是，数学中的“圆”不具备厚度，只存在于平面中，因而这种东西在现实生活中几乎是不存在的，换而言之，数学知识中的“圆”在很大程度上是对现实生活中的原型的抽象。３．符号层面抽象。顾名思义，与其他抽象不同的是，符号层面的抽象在很大程度上去掉了相应的文字内容，通过数学知识中的概念、图形、符号、关系等多个方面，对简化过的众多事物进行表述。在实际应用中，符号层面抽象是整个数学教学中最常见的教学方法之一，且在具体使用中，符号层面抽象在很大程度上受学生数学知识积累程度、理解能力的影响，因而能够看出其具备典型的阶段性与层次性。从整个抽象概念中也能看出，整个抽象的活动过程为实物抽象———半符号抽象———符号层面抽象。而这些，都在很大程度上提高了数学抽象的实用性，对学生今后的学习有着极大的帮助。４．形式化层面抽象。在所有的数学教学中，形式化层面抽象作为最常用的数学抽象，通过自身假设来进行推理，或通过模式、模型对整个数学理论进行论证。这种方法在实际应用中，能够通过具体的事物对数学理论进行理解。例如：初中、小学的数学教师在开展教学工活动时，结合该阶段的数学教材不难发现，其数学模型在建立的过程中，往往以总量＝单价×数量；总体＝各个部分的和。在小学教学中，多数学生在做除法时，习惯性乘以整个数的倒数进行计算。与此同时，在整个数学教学中，要想从根本上掌握抽象数学的本质，其核心在于帮助学生亲身清理数学抽象的具体过程，使其在自身所具备的数学基础上，选择与之相符的思维训练，并由此来提升学生的抽象思维。而这些，都需要数学教师结合着学生的实际学习状况及数学抽象思维的特性，有针对性的对学生进行培养，只有这样才能在提高学生数学学习积极性的同时，达到数学教学目的。三、结语综上所述，数学抽象在整个数学教学中的应用，在提高数学教学质量的同时，还能帮助学生深化数学理解，为其今后的数学学习做好铺垫。与此同时，结合着数学抽象中的优势，能够有效的尾数学分成教学打好基础。从学生的角度出发，在经历的每个阶段的抽象中，都必须按部就班的进行，避免出现越级行为。而针对学习成绩较落后的学生，需要教师结合着学生的实际学习水平，帮助其巩固数学基础，使其在提高自身理解能力的基础上，稳步提高自己的抽象思维水平，从而提高自己的数学学习成绩。参考文献：郑毓信．走进数学思维（一）：从数学抽象谈起［Ｊ］．小学教学（数学版），２０１１，（０５）．王薇．学会数学抽象，让数学思维之花早早绽放［Ｊ］．小学教学研究，２０１１，（２９）．朱正祥．用心体验努力抽象融成优化［Ｊ］．现代阅读（教育版）。２０１０，（２２）．罗维旭．简约思维：源自对数学本质的追问［Ｊ］．小学教学参考。２０１０，（１１）．温春建．开启学生数学思维想象空间———“体验式教学”模式浅析［Ｊ］．数学学习与研究（教研版），２００９，（０２）．３４８科技教育__