柱锥台侧面展开与面积

请同学们观察下列几幅图，想一想你怎样才能做出它们§7简单几何体的再认识7.1柱、锥、台的侧面展开与面积授课人：康磊1．掌握柱体、锥体、台体的侧面积公式.(重点)2．能应用公式求柱体、锥体、台体的侧面积,熟悉柱体与锥体、台体之间的转换关系.(难点)思考1:把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？提示：长方形长方形的面积等于圆柱的侧面积探究点1圆柱、圆锥、圆台的侧面积rlr2长＝宽＝l长方形将空间图形问题转化为平面图形问题，是解立体几何问题最基本、最常用的方法.特别提醒rl2ss长方形圆柱侧面积思考2:把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？提示：扇形扇形的面积等于圆锥的侧面积rl2r扇＝llR＝扇扇形SS圆锥侧扇＝πrlll扇21思考3:把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？提示：扇环扇环的面积等于圆台的侧面积1r2rl扇环SS圆台侧扇环＝注意转化！证明如下：lrr21SABxl扇环22rp12rp2r1ro′''112212112,11=2222SOASOBOASAOBSBrrlxxrxlrrSrlxrxrrl扇环思考4：将圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式进行比较，你能发现它们的联系和区别吗？Srl圆锥侧p=()12Srrl圆台侧p=+10r=2Srl圆柱侧p=12rrr==思考1：把直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面分别沿着一条侧棱展开，分别得到什么图形？侧面积是多少？类比圆柱、圆锥、圆台！探究点2直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积)chSabdhch直棱柱侧＝（其中为底面周长，为高habdabhhdh'h'1Sch'2正棱锥侧＝ch其中为底面周长，为斜高，即侧面等腰三角形的高.h'h'1Scc')h'2正棱台侧＝（CC′c,ch其中分别为上、下底面周长,为斜高，即侧面等腰梯形的高.思考2：将直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式进行比较,你能发现它们的联系和区别吗？1cc')'2Sh正棱台侧＝（＋1'2Sch正棱锥侧＝'Schch直棱柱侧＝=c'0=c'c=例：一个正三棱台的上、下底面边长分别是3cm和6cm，高是求三棱台的侧面积.分析：关键是求出斜高，注意图中的直角梯形3cm2，B1ABCC1A1O1ODD1E解如图1,OO分别是上、下底面的中心,则1OO=32,连接11AO并延长交11BC于1D,连接AO并延长交BC于D,过1D作1DEAD于E.在1RtDED中,1132DEOO,11133(63)322DEDOOEDODO,22221133()+()322DDDEDE,所以211273=()().22SccDDcm正三棱台侧答:三棱台的侧面积为22732cm.简单几何体的侧面积几何体侧面展开图侧面积公式圆柱S圆柱侧=______r为底面半径l为___________圆锥S圆锥侧=_____r为底面半径l为___________2πrl侧面母线长πrl侧面母线长几何体侧面展开图侧面积公式圆台S圆台侧=__________r1为上底面半径r2为下底面半径l为___________直棱柱S直棱柱侧=___c为底面_____h为____π(r1+r2)l侧面母线长ch周长高正棱锥S正棱锥侧=________c为底面______h′为______，即侧面等腰三角形的高正棱台S正棱台侧=__________c′为上底面_____c为下底面______h′为______，即侧面等腰梯形的高12ch′周长斜高12(c+c′)h′周长周长斜高作业：p46练习题3，4