中考“韦达定理”(专题练习-分两次)

1一元二次方程的根与系数的关系（提高练习1）1、已知2x是方程04mx2x2－的一个解，求的m值以及方程的另一个解。〈解法一〉：把2x代入原方程得：m，∴原方程可化为：044xx2－，解之得：1x，2x；∴方程的另一个解为：x。〈解法二〉：设2x1，另一根为2x，由“韦达定理”可知：abxx21－，即2x2.①；acxx21，即22x.②由②得2x，代入①得m；2、韦达定理的“思维习惯”：在使用“韦达定理”时，一定要多加关注：0，且二次项系数a0.3、已知关于x的方程02x2x1k2－－有两个不相等的实数根，则k的取值范围是：；4、若关于x的一元二次方程03mm21x3m2－－－有两个正实数根，则m的取值范围是：；A、47mB、m＞47C、47m，且3mD、m＞47且3mE、m47＜3F、21＜m＜35、已知关于x的方程01kx1k2x22有两个实数根1x和2x，①、求实数k的取值范围；②、若2121xx3xx－，求k的值；26、已知和是关于x的方程0mx3m2x22的二根，且111－，求m的值；7、已知关于x的方程14kkx4x22－，①、求证无论k取何值，方程都有两个不相等的实根；②、若ABC是等腰三角形，5BC，且另外两边是方程的根，求ABC的周长；3一元二次方程的根与系数的关系（提高练习2）1、若m、n是方程02x5x2－－的二根，则nm，mn；2、若关于x的方程0nmxx2－的二根都是负数，则m0，n0；3、若关于x的方程0kx2kx22－的二根互为倒数，则k；4、若关于x的方程0nx2nx22－的二根互为相反数，则；A、2nB、2n－C、2nD、n无解5、已知关于x的方程02kx1k2x22－的两个实数根为1x和2x.①、求k的最小整数值；②、若21kxx2221－，求k的值；6、已知关于x的方程0m2x5x2－有两个不相等实数根1x和2x.①、求实数m的取值范围；②、若4x4xx2x212221－，求m的值；47、已知关于x的一元二次方程3kxk62x2－，①、求证无论k取何值，方程都有实根；②、若方程两根都小于0，求k的取值范围；8、若1x、2x是方程03kx4k2x22－－的二根，且1x＞2x＞0，求k的取值范围（参考数据：不等式2k＞3的解集是：k＞3，或k＜3－）.9、已知在关于x的分式方程①：21x1m－，以及关于x的一元二次方程②：01mmx3mx2－－中，m为常数，且方程①的根是非负数.（1）、求m的取值范围；（2）、若整数m使得方程②的两个实数根1x和2x都是整数，求此时方程②的根；