函数奇偶性-(导学案)

1.3.2奇偶性【使用说明及学法指导】1．先精读一遍教材3336PP，用红笔进行勾画；2．限时完成学案合作探究部分，书写规范；3．找出自己的疑惑和需要讨论的问题，准备课上讨论质疑；【学习目标】1.结合具体函数，了解函数的奇偶性的含义；2.掌握判断函数奇偶性的方法，了解奇偶性与函数图像对称性之间的关系；3.会利用函数的奇偶性解决简单问题。【课前预习】一、预习导学：1、关于函数的奇偶性的定义定义说明：对于函数)(xf的定义域内任意一个x：⑴)(xf是偶函数；⑵)(xf奇函数；★函数的定义域关于原点对称是函数为奇（偶）函数的条件。二、函数的奇偶性的几个性质①、对称性：奇（偶）函数的定义域关于对称；②、整体性：奇偶性是函数的整体性质，对定义域内一个x都必须成立；③、可逆性：)()(xfxf)(xf是偶函数；)()(xfxf)(xf奇函数；④、等价性：)()(xfxf0)()(xfxf；()()fxfx0)()(xfxf⑤、奇函数的图像关于对称，偶函数的图像关于对称；⑥、奇函数在区间,ab和,ba0ba上的单调性；○7、偶函数在区间,ab和,ba0ba上的单调性；○8、根据函数奇偶性可将函数分类为四类：。三、思考在两个函数的定义域交集不为空集的前提条件下：①两个奇函数的代数和是函数；②两个偶函数的代数和是函数；③一个奇函数与一个偶函数的代数和是函数；【课内探究】探究点一：函数奇偶性的判断【例1】1.《金版》P33[典例1]【练习1-1】（1）2()1xxfxx；（2）22(0)()(0)xxxfxxxx；2.已知函数)(xf满足：),)(()(2)()(Ryxyfxfyxfyxf，且0)0(f，则函数)(xf的奇偶性为。【练习1-2】设函数0yfxxRx＝（）(且）对任意非零实数12xx、满足1212·fxxfxfx（）＝（）＋（），求证fx（）是偶函数．探究点二：利用奇偶性求函数值【例2】1.已知42()fxxaxb且(2)7f，那么)2(f________；2.已知53()fxxaxbx且(2)7f，那么)2(f_________；3.已知8)(35bxaxxxf且(2)7f，那么)2(f__________；探究点三：利用奇偶性求函数解析式【例3】1.设函数)(xf为定义域为R上奇函数，又当0x时2()23fxxx，试求)(xf的解析式。【练习3-1】已知)(xf为R上的奇函数，当0x时，21fxxx，求)(xf的解析式？2．《金版》P35[典例3]【练习3-2】已知函数)(xf为偶函数，()gx为奇函数，它们的定义域均为1xxRx且，且11fxgxx，求)(xf的解析式？探究点四：利用奇偶性求参数【例4】1.《金版》P35[典例2]【练习4-1】（1）已知函数3)3()2()(2xkxkxf在区间2,43mm上是偶函数，则k___________；m___________；（2）若1()xxafxx是奇函数，则a_______；2.《金版》P36[典例4]【练习4-2】设定义在2,2上的偶函数()fx在区间0,2上单调递减，若1fmfm（－）＜（），求实数m的取值范围．【我的收获】1.知识方面:_______________________________________________________________2.数学思想方法:___________________________________________________________3.我的感悟:_______________________________________________________________【限时训练】1．若奇函数)(xf在区间]7,3[上是增函数且最小值为5，则)(xf在区间[7,3]上是()A．增函数且最小值为5；B．增函数且最大值为5；C．减函数且最小值为5；D．减函数且最大值为52．若函数yfxxR()()是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数yfx()图像上的是（）A．(())afa，B．(())afa，C．(())afa，D．(())afa，3.已知偶函数)(xf在],0[上单调递增，则下列关系式成立的是()A．)2()2()(fffB．)()2()2(fffC．)2()2()(fffD．)()2()2(fff4.函数111xxfxx－是（）A.奇函数B.偶函数C.即奇又偶函数D.非奇非偶函数5.已知538fxxaxbx（）＝＋＋－，且210f（－）＝，那么2f（）等于（）A．－26B．－18C．－10D．106.若bkxxf为奇函数，则b=.7.已知)(xf是定义在2,00,2上的奇函数，当0x时，)(xf的图像如右图所示，那么f(x)的值域是.8.设()fx是定义在R上的奇函数，当x时，()fxxx，则()f.9.已知yfx是奇函数，当0x时，221fxxx，求当0x时，fx得解析式。10．已知二次函数222)1(2)(mmxmxxf的图像关于y轴对称，写出函数的解析表达式，并求出函数)(xf的单调递增区间.11.设函数21xxaxfb是定义在1,1上的奇函数，且1225f，（1）确定函数fx的解析式；（2）用定义证明fx在1,1上是增函数；（3）解不等式10ftft－.322xyO