三角函数的诱导公式-课件ppt

2020/9/14任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么：（1）正弦sinα＝（2）余弦cosα＝（3）正切tanα＝xyyx一.复习回顾xyOP(x,y)终边相同的角的同一三角函数值相等)(sin)2sin(Zkk)(cos)2cos(Zkk)(tan)2tan(Zkk（公式一）探究1角π+α与α的终边有何位置关系?终边关于原点对称siny1rcosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan公式二形如的三角函数值与的三角函数值之间的关系探究2角-α与α的终边有何位置关系?终边关于x轴对称公式三siny1rcosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan公式三探究3角π-α与α的终边有何位置关系?终边关于y轴对称公式四siny1rcosxtanyxsin()ycos()xtan()yyxxsin()sincos()costan()tan公式四tan)tan(cos)cos(sin)sin()Zk(tan)2ktan(cos)2kcos(sin)2ksin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(公式一：公式二：公式三：公式四：简记为“函数名不变，符号看象限”、)k(2kz、的三角函数值，等于的同名三角函数值前面加上把看作锐角时原函数值的符号。三.发现规律：公式一、二、三、四,都叫做诱导公式．例1.求下列三角函数值225cos)1()45180cos(45cos22311sin)2()34sin(3sin23)316sin()3(316sin)35sin()3sin(23)2040cos()4(2040cos)2403605cos(240cos)60180cos(60cos21四.例题分析学生练习：求下列三角函数值：45sin)0561(tansin330cos1501、通过例题，你能说说诱导公式的作用以及化任意角的三角函数为锐角三角函数的一般思路吗？小结任意负角的三角函数任意正角的三角函数2~0三角函数的锐角的三角函数用公式三或一用公式一用公式二或四上述过程体现了由未知到已知的化归思想。负化正，大化小，化到锐角为终了。例2化简：)180cos()180sin()360sin()180cos(0000