职业高中常用数学公式

职业高中常用数学公式一、解不等式﹡1、一元二次不等式：),,0(21两根是对应一元二次方程的xxa判别式△﹥0△=0△﹤0一元二次不等式的解集02cbxax}|{21xxxxx或}2|{abxxR02cbxax}|{21xxxx﹡2、分式不等式：⑴0dcxbax0))((dcxbax⑵0dcxbax00))((dcxdcxbax⑶0dcxbax0))((dcxbax⑷0dcxbax00))((dcxdcxbax﹡3、绝对值不等式：(c0)⑴cbax||cbaxc⑵cbax||cbaxcbax或⑶cbax||cbaxc⑷cbax||cbaxcbax或二、函数部分1、几种常见函数的定义域⑴整式形式：cbxaxxfbaxxf2)()(一元二次函数：一元一次函数：定义域为R。﹡⑵分式形式：)()()(xgxfxF要求分母0)(xg不为零﹡⑶二次根式形式：)()(xfxF要求被开方数0)(xf⑷指数函数：)10(aaayx且，定义域为R﹡⑸对数函数：)10(logaaxya且，定义域为（0，+∞）对数形式的函数：)(logxfya，要求0)(xf⑹三角函数：},2||{tancossinZkkxxxyRxyRxy的定义域为正切函数：的定义域为余弦函数：的定义域为正弦函数：⑺几种形式综合在一起的，求定义域即在求满足条件的各式解集的交集。2、常见函数求值域⑴一次函数baxxf)(：值域为R﹡⑵一元二次函数)0()(2acbxaxxf：}44|{0}44|{022abacyyaabacyya时，值域为当时，值域为当﹡⑶形如函数)0()(dcxdcxbaxxf的值域：}|{cayy，（其中a为分子中x的系数，b为分母中x的系数）；⑷指数函数：)10(aaayx且值域为（0，+∞）⑸对数函数：)10(logaaxya且，值域为R⑹三角函数：Rxyxyxy的值域为正切函数：，的值域为余弦函数：，的值域为正弦函数：tan]11[cos]11[sin﹡函数)sin(xAy的值域为[-A,A]3、函数的性质﹡⑴奇偶性①轴对称图像关于偶函数图像关于原点对称奇函数：yxfxfxfxf),()(:),()(②判断或证明奇偶函数的步骤：第一步：求函数的定义域，判断是否关于原点对称第二步：如果定义域不关于原点对称，则为非奇非偶函数；如果对称，则求)(xf第三步：若)()(xfxf，则函数为奇函数若)()(xfxf，则函数为偶函数﹡⑵单调性①判断或证明函数为单调增、减函数的步骤：第一步：在给定区间（如果没给定，一定要先求函数的定义域）内任取1x、2x且1x2x。第二步：做差)()(21xfxf变形整理；第三步：，为增函数，为减函数0)()(0)()(2121xfxfxfxf②几种常见函数形式的单调区间：一次函数baxxf)(：）上单调递减，时，在（当）上单调递增，时，在（当-0a-0a二次函数)0()(2acbxaxxf：上单调递减。在上单调递增时，在（当上单调递增；在（上单调递减，时，在（当),2ab-(,)2ab-,-0a),2ab-,)2ab--0a指数函数)10(aaayx且）上单调递减，，在（上单调递增，在-10),(1aa对数函数)10(logaaxya且）上单调递减，，在（上单调递增，在010),0(1aa⑶周期性（主要针对三角函数）﹡①的最小正周期为正切函数：的最小正周期为余弦函数：的最小正周期为正弦函数：xyxyxytan2cos2sin﹡②函数)sin(xAy的最小正周期2T﹡4、反函数⑴原函数与反函数的关系：①原函数的定义域是反函数的值域；原函数的值域是反函数的定义域②原函数与反函数的图像关于xy对称⑵求反函数的步骤：第一步：求原函数的值域，它是反函数定义域；第二步：由)(xfy解析式求出)(1yfx第三步：对换xy得到反函数)(1xfy注明它的定义域⑶掌握几种常见的函数的反函数求法：①求一元一次函数baxy的反函数②求形如dcxbaxy函数的反函数﹡三、指数部分与对数部分常用公式1、指数部分：⑴有理指数幂的运算法则：①srsraaa②srsraa)(③rrrbaba)(⑵分数指数幂与根式形式的互化：①nmnmaa②nmnmaa1)1*,(nNnm且、⑶一些其它结论：①10a②aann)(③为偶数，当为奇数当nanaann||,2、对数部分：⑴1logaa；⑵01loga；⑶对数恒等式：NaNalog。⑷NMNMaaaloglog)(log⑸NMNMaaaloglog)(log；⑹MpMapaloglog⑺换底公式：abbccalogloglog﹡四、三角部分公式1、弧度与角度⑴换算公式：1800=，10=180rad1rad=018057018'=57.300⑵弧长、圆心角与半径之间关系式：Rl||（在这里为弧度，l为弧长，R为半径）2、角终边经过点P),(yx，22yxr，则rysin，rxcos，xytan2、三角函数在各象限的正负情况：三角函数值的符号sin++－－cos－+－＋tan－+＋－4、同角函数基本关系式：平方关系倒数关系商数关系22cossin=122cos1sin22sin1costan·cot=1tan=cot1cot=tan1⑴cossintan⑵sincoscot5、简化公式：①tan)tan(cos)cos(sin)sin(②tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(③tan)tan(cos)cos(sin)sin(④tan)tan(cos)cos(sin)sin(⑤tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(kkk（k）⑥cot)2tan(sin)2cos(cos)2sin(6、两角和与差的正弦、余弦、正切：⑴两角和与差的正弦：sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(⑵两角和与差的余弦：sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(⑶两角和与差的正切：tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(7、二倍角公式：⑴二倍角的正弦：cossin22sin⑵二倍角的余弦：22sincos2cos=2sin21=1cos22⑶二倍角的正切：2tan1tan22tan8、解斜三角形：⑴余弦定理：Abccbacos2222；bcacbA2cos222Baccabcos2222；acbcaB2cos222Cabbaccos2222；accbaC2cos222⑵正弦定理：CcBbAasinsinsin五、几何部分1、向量⑴几何形式的运算：①CADABACACBBA平行四边形法则：三角形法则：加法：②BCCABA减法：三角形法则③||||||,000,0||||||,0aaaaaaaaaaa反向，与当当同向，与当数乘向量：④向量的数量积：cos||||baba（其中为两个向量的夹角）﹡⑵代数方式的运算：设),(21aaa，)(2,1bbb，①加法：),(2211bababa②减法：),(2211bababa③数乘向量：),(21aaa④向量的数量积：2211bababa（结果为实数）⑶两个向量平行与垂直的判定：设),(21aaa，)(2,1bbb，①平行的判定：a∥bab1221baba②垂直的判定：a⊥b0ba02211baba⑷其它公式：设),(21aaa，)(2,1bbb①向量的长度：2221||aaa﹡②设),(),,(2211yxByxA，则),(1212yyxxBA；|212212)()(|yyxxBA﹡③设),(),,(2211yxByxA，则线段AB的中点M的坐标为M)2,2(2121yyxx﹡④两个向量的夹角为，则222122212211||||cosbbaababababa⑤平移公式：图形F上点P（x,y）对应平移后的图形'F上的点),('''yxP平移向量),('khPP，则kyyhxx''2、直线部分⑴斜率公式：①）为直线的倾斜角，090(tank②)(211212xxxxyyk⑵直线方程的形式：①点斜式：)(00xxkyy（k为斜率，),(00yx为直线过的点）；②斜截式：bkxy（k为斜率，b为直线在y轴上的截距）；③一般式：)0(0ACByAx（斜率BCbBAk,）⑶两条直线平行或垂直的条件：①两条直线斜率为21,kk，且不重合则1l∥2l21kk②两条直线的斜率为21,kk，则1l⊥2l121kk⑷两条直线的夹角公式（设夹角为）：①21kk时，1l∥2l，夹角=00；②121kk时，1l⊥2l，则夹角=900；③|1|tan2121kkkk（121kk）⑷点),(00yx到直线0CByAx的距离公式：||2200BACByAxd⑸两平行线0:11CByAxl与0:22CByAxl间距离||2221BACCd3、圆部分⑴圆的方程：①标准方程：222)()(rbyax(其中圆心为),(ba，半径为r)②一般方程：022FEyDxyx（其中圆心为)2,2(ED，半径为2422FEDr）⑵直线与圆的位置关系相离相切相交，判定方法有两种：①代数法：联立直线与圆的方程组成方程组，消元后得一二元一次方程。当时，直线与圆相离时，直线与圆相切时，直线与圆相交000②几何法：先求圆心到直线的距离d，由d与半径r的大小情况来判定，直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离rdrdrd4、椭圆部分⑴定义式：|)|2(2||||2121FFaaMFMF⑵椭圆的标准方程与性质：焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上图象y0xyx椭圆的标准方程)0(12222babyax)0(12222babxay焦点坐标)0,(c),0(c顶点坐标)0,(a、),0(b)0,(b、),0(a其它长轴长：a2；短轴长：b2；焦距：c2长半轴长：a；短半轴长：b焦半距：c5、双曲线部分00⑴定义式：|)|2(2||||||2121FFaaMFMF⑵双曲线的标准方程与性质：6、抛物线部分⑴抛物线定义：平面内到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹为抛物线。（定点F为焦点，定直线l称为准