教师招聘考试数学专业知识通版讲义

第一部分小学数学第一章数与代数第一节数的认识一、基础知识（一）整数：1.整数的读法和写法例：“3121700”读作：三百一十二万一千七百2.整数的近似数“四舍五入”3.整数的运算加法：减法：乘法：除法：四则混合运算：4.自然数：5.数的整除：①整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。②如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。③个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。④偶数、奇数⑤一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）⑥一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。注意：1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。⑦每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。⑧几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。⑨公约数只有1的两个数，叫做互质数，成互质关系的两个数，有下列几种情况：1和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；两个不同的质数互质。当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质。⑩几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。（二）小数：1.小数的读法和写法:2.小数的分类：①纯小数、带小数②有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数；无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。③无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限.循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。（三）分数：1.分数的意义①把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。②在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数，叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线下面的数叫做分子，表示有这样的多少份。③把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。2.分数的分类①真分数：②假分数：③带分数：3.约分和通分①把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。②分子分母是互质数的分数，叫做最简分数。③把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。4.百分数①表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。②百分数通常用%来表示。百分号是表示百分数的符号。（四）常见的量1.时间2.长度3.面积4.体积5.容积6.质量二、能力训练1．一个九位数，最高位是是奇数中最小的合数，百万位上是最小的质数，万位上是最大的一位数，千位上是同时能被2和3整除的一位数，百位上是最小的合数，其余各位上都是最小的自然数，这个数写作________________，读作________________。2.三个连续奇数的和是645。这三个奇数中，最小的奇数是________________。3.在一条长50米的大路两旁，每隔5米栽一棵树（两端都要栽），一共可栽___________棵树。4.被减数减去减数，差是0.4，被减数、减数与差的和是2，减数是____________。5.两个数的积是45.6，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小到原来的101,积是____________。6.74的分数单位是____________，它含有____________个这样的单位，它的倒数是____________。7.73的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上____________。8.一个三位小数，保留两位小数取近似值后是5.60，这个三位小数最小是____________，最大是____________。9.5是8的____________%，8是5的____________%，5比8少____________%，8比5多____________%。10.自然数按因数的个数分，可以分为（）.A.奇数和偶数B.素数和合数C.奇数、偶数和1D.素数、合数、0和111.已知a+b=5，（a、b均为自然数），则a和b两个数的最大公因数是（）。A.5B.bC.aD.112.分数单位是1/11的最大真分数和最小假分数的和是（）。A．21/11B.2C.20/11D.113.下面各组数，一定不能成为互质数的一组是（）。A.质数与合数B.奇数与偶数C.质数与质数D.偶数与偶数14.把210分解质因数是（）。A.210＝2×7×3×5×1B.210＝2×5×21C.210＝3×5×2×7D.210=2×5×21×115.两个奇数的和（）。A.是奇数B.是偶数C.可能是奇数，也可能是偶数D.一定不是奇数16.一个合数至少有（）个约数。A.1B.2C.3D.417.有4、5、7、8这四个数，能组成（）组互质数。A.3B.4C.5D.618.四位数“3AA1”是9的倍数，则A=________。19.能同时被2，3，5整除的最大三位数是_______。20.所有能被3整除的两位数的和是________。三、拓展提高1.在10以内任意选两个不同的素数，就可以写一个分数，其中最小的是____________。2.如果A和B是自然数，并且A÷B=5.那么A和B的最小公倍数是____________，5是____________的因数。3.两个素数的和是31，这两个素数的积是____________。4.将循环小数3.102和0.215转换成分数。5.有三十个数：1.64,1.64+130，1.64+230，……，1.64+2830，1.64+2930，如果取每个数的整数部分（例如：1.64的整数部分是1,1.64+1130的整数部分是2）。并且将这些的整数相加，那么它们的和是多少？6.设一个五位数abcad，其中d-b=3，若这个数能被11整除，则a的范围是_________，c=_____。7.能同时被2,5,7整除的最大五位数是_________。8.六位数X2010Y能被88整除，则X、Y的取值分别为多少？A.X=9，Y=4B.X=7，Y=4C.X=9，Y=8D.X=8，Y=49.有一大筐苹果和梨分成若干堆，如果你一定可以找到这样的两堆，其苹果数之和与梨数之和都是偶数，最少要把这些苹果和梨分成_______堆。10.有两个容器，一个容量为27升，一个容量为15升，如何利用他们从一桶油中倒出6升油来？要点回顾第二节比与比例一、基础知识1.比的意义和性质（1）比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。①“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项（比的后项不能是零）。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。②同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。③比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。④根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。（2）比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（3）求比值和化简比①求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。②根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。（4）比例尺①数值比例尺：图上距离：实际距离=比例尺②线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。2.比例的意义和性质（1）比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。（2）比例的性质在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。（3）解比例根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。3.正比例和反比例（1）成正比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k(一定）（2）成反比例的量两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k(一定)二、能力训练1.在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是23，另一个外项__________。2.如果y=5x，那么x和y成__________比例。3.一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是__________。4.1.2千克∶250克化成最简整数比是__________，比值是__________。5.一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1，这是一个__________三角形。6.如果7x=8y，那么x∶y=__________。7.男生人数比女生多20％，则女生人数与男生人数的比是__________，女生比男生少__________。8.已知甲数的1/6相当于乙数的1/5，那么甲数的一半相当于乙数的__________。9．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例10．和一定，加数和另一个加数．（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例11．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）．A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数．B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数．C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数．三、拓展提高1.把280棵树苗栽在两块长方形地上，一块长15米，宽8米；另一块长12米，宽4米，如按面积大小分配栽种，这两块地分别要栽多少棵？2.配制一种农药，其中药与水的比为1∶150。①要配制这种农药755千克，需要药和水各多少千克？②有药3千克，能配制这种农药多少千克？③如果有水525千克，要配制这种农药，需要放进多少千克的药？要点回顾第三节计算和巧算一、基础知识1.运算定律（1）加法交换律：a+b=b+a。（2）加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)。（3）乘法交换律：a×b=b×a。（4）乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)。（5）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c。（6）减法的性质：a-b-c=a-(b+c)。2.运算顺序（1）小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。（2）分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。（3）没有括号的混合运算:同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。（4）有括号的混合运算:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（5）第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。（6）第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。二、能力训练1.有13个自然数，小红计算它们的平均数精确到百分位是12.56，老师说最后一个数字写错了，那么正确的答案应该是____________。2.直接写出得数：（1）1145____________（2）8.5÷0.01=__________（3）0.1×99-0.1=____________（4）9(0.27)10____________（5）27.25×4÷27.25×4=____________（6）777×9+111×37=____________（7）1÷0.625=____________（8）512