对称问题学案

9本溪县高中高一数学学案（及课后自测）课题：直线与方程中的对称问题课型：习题课设计教师：李芳兴审核责任人：刘宏梅定稿时间：2011-12-20-1-子曰：知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。直线与方程中的对称问题学习目标：1、知识与技能：掌握点点，线点，点线，线线对称求直线方程，通过对对称问题的归纳过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力。2、过程与方法：知识点归纳与例题并行的方式展开，通过具体实例使学生理解对称问题的实质及一般处理方法。3、情感态度与价值观：培养学生学会总结归纳，培养学生综合运用知识解决问题的能力渗透数形结合、等价转换等数学思想。学习重点：直线方程中的点关于直线对称问题的处理。学习难点：直线方程中的点关于直线对称问题的处理。学习方法：自主探究、小组合作、展示交流、质疑释疑学习任务一：自学预习1.现在自来水厂需要在太子河上建一个供水点来供给正佳花园小区和山水丽城小区用水，请问将供水点建在河上什么位置最节省管道的材料呢？2.在前面学习的直线与圆的方程问题中我们接触了几类对称问题，大家能回忆总结一下吗？学习任务二：课前检测（5～10分钟）（1）点（00,yx）关于x轴对称的点为（2）点（00,yx）关于y轴对称的点为（3）点（00,yx）关于原点对称的点为（4）点（00,yx）关于xy对称的点为（5）点（00,yx）关于xy对称的点为学习任务三：方法探究（一）中心对称1.点点对称：；例1.已知点A(5,8)，B(-4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标。小结：点（00,yx）关于（ba,）对称的点为（002,2ybxa）2.线点对称：例2.求直线l1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l2的方程。解法一解法二解法三小结：（转化为点点对称）在待求直线上任取一点（yx,），它关于点（ba,）对称点（ybxa2,2）在已知直线上，代入已知直线化简即得所求直线方程。（二）轴对称1.点线对称：例3.已知点A的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y-2=0,求点A关于直线l的对称点A’的坐标。9本溪县高中高一数学学案（及课后自测）课题：直线与方程中的对称问题课型：习题课设计教师：李芳兴审核责任人：刘宏梅定稿时间：2010-4-20-2-孔子说：“智慧的人不疑惑，仁德的人不忧愁，勇敢的人不畏惧。小结：（1）点与对称点的中点在已知直线上.（2）点与对称点连线的直线斜率是已知直线斜率的负倒数；2.线线对称例4.试求直线l1:2x-y+1=0关于直线l2:x-y+2=0对称的直线l3的方程。请你给出变式（两直线平行的情况）：小结：（转化为点线对称）设a关于l对称直线为b（1）若a与l平行，则b与l也平行，且ba,到l的距离相等，利用平行线间距离公式求得。（2）若a与l相交，先求出la,交点P，再在a上任取一点Q（异于交点），利用点线对称求出对称点Q'，则Q'在b上，由P、Q'求出b的方程。学习任务四：总结升华点关于点的对称线关于点的对称点关于线的对称线关于线的对称1、本节课的主要知识点是：______________________;2、本节课的主要思想方法是：______________________;3、这节课学习中存在的问题：_________________________.学习任务五：课堂检测将太子河抽象成X轴，供水点设为P点，山水丽城小区坐标设为A(-3，1)，正佳花园小区设为B(7，2)，将供水点P建在什么位置能满足︱PA︱+︱PB︱最小，请求出P的坐标？学习任务六：课后学习已知光线通过点(2,3)A，经直线10xy反射，其反射光线通过点(1,1)B，求入射光线和反射光线所在的方程。