七年级下册数学平行线的判定及性质

1（一）重要知识点：1、两直线平行的判定方法方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简称：同位角相等，两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简称：内错角相等，两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确，请给予改正：⑴不相交的两条直线必定平行线。⑵在同一平面内不相重合的两条直线，如果它们不平行，那么这两条直线一定相交。⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行典型例题：如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么？2、平行线的性质：ABCDEF1234ABEDFC1232性质1：两直线平行，同位角相等；性质2：两直线平行，内错角相等；性质3：两直线平行，同旁内角互补。几何符号语言：∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）∵AB∥CD∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）3、两条平行线的距离如图，直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。4、命题：⑴命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。⑵命题的组成每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式。注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。5、平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补。其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。典型例题：已知∠1＝∠B，求证：∠2＝∠CABCDEF1234AEGBCFHDADEBC123典型例题：如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°,求∠2、∠3的度数6、平移变换①把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点③连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。典型例题：如图，△ABC经过平移之后成为△DEF，那么：⑴点A的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵点B的对应点是点＿＿＿＿＿＿。⑶点＿＿＿＿＿的对应点是点F；⑷线段AB的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑸线段BC的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑹∠A的对应角是＿＿＿＿＿＿。ADFBEC123ADBECF4⑺＿＿＿＿的对应角是∠F。（二）试题精选：1.如图(4),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一个你认为正确的命题是___________.DCBAFEODCBAclNMba21(4)(5)(6)2.如图(5),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC=23∠AOC,∠DOF=13∠AOD,那么∠FOC=______度.3.如图(6),直线a、b被C所截,a⊥L于M,b⊥L于N,∠1=66°,则∠2=________.4.如图，图中的内错角的对数是（）A.2对B.3对C.4对D.5对5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30，那么这两个角是（）A.42138、B.都是10C.42138、或4210、D.以上都不对针对性练习：1．已知：如图，123，，BACDE//，且B、AE3124BCD5C、D在一条直线上。求证：AEBD//2．已知：如图，CDACBA，DE平分CDA，BF平分CBA，且ADEAED。求证：DEFB//3．已知：如图，BAPAPD18012，。求证：EFDFCAEBAB1EF2CPD