一元二次方程与二次函数基础练习题

一元二次方程与二次函数基础练习题1、已知关于x的方程22(9)(3)50mxmx．①当m为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解．②当m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次項系数、一次项系数及常数项．2、解方程：（1）2680xx（2）212xx=0（3）261135xx=0（4）2151260xx（5）01322xx（6）22730xx3、已知：关于x的一元二次方程230xxk有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．4、若关于x的一元二次方程2(1)210axx有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）.A．2a且0aB．2aC．2a且1aD．2a5、已知0b，不解方程，试判定关于x的一元二次方程222(2)(2)0xabxaabb的根的情况是．6、已知a，b，c分别是三角形的三边，则方程2()2()0abxcxab的根的情况是（）.A．没有实数根B．可能有且只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根7、已知：关于x的方程2(2)20xkxk．（1）求证：无论取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长1a，另两边长bc，恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长．8、已知1x、2x是方程22340xx的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式子的值：（1）12xx（2）12xx（3）1211xx（4）2212xx（5）12(1)(1)xx9、方程(1)(21)2xx的两个根分别是1x和2x，则12xx．10、已知方程22450xx的两个根分别是1x和2x，求下列式子的值：①12(2)(2)xx②221122xxxx．11、已知关于x的方程2(3)(23)0xmxmm（1）证明：无论m为何值方程都有两个实数根；（2）是否存在正数m，使方程的两个实数根的平方和等于26？若存在，求出满足条件的正数m的值；若不存在，请说明理由．12、已知关于x的方程2(31)2(1)0kxkxk．（1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；（2）若此方程有两个实数根1x、2x，且12||2xx，求k的值．13、已知函数22()(1)2(ymmxmxm为常数）．（1）若这个函数是关于x的一次函数，求m的值；（2）若这个函数是关于x的二次函数，求m的值．14、若265(1)mmymx是二次函数，则m=（）.A．7B．1C．1或7D．以上都不对15、将抛物线y＝x2向右平移2个单位所得抛物线的函数表达式为（）.A．y＝（x﹣2）2B．y＝（x+2）2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+216、抛物线y＝﹣3（x﹣1）2的开口方向，对称轴是，顶点坐标是．17、把抛物线y＝﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）.A．y＝﹣2（x+1）2+2B．y＝﹣2（x+1）2﹣2C．y＝﹣2（x﹣1）2+2D．y＝﹣2（x﹣1）2﹣218、二次函数y＝﹣2（x﹣5）2+3的开口方向；对称轴是直线；顶点坐标是．19、已知二次函数21322yxx（1）把函数表达式配方成2()yaxhk的形式为．（2）函数图象的开口方向向，顶点坐标为，对称轴为直线，函数图象与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为．（3）函数21322yxx的图象可由抛物线221xy向平移个单位长度，再向平移个单位长度得到；20、填空：（1）抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标是；（2）抛物线y＝2x2－2x－52的开口，对称轴是；（3）抛物线y＝－2x2－4x＋8的开口，顶点坐标是；（4）抛物线y＝－12x2＋2x＋4的对称轴是；（5）二次函数y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，则a＝．21、已知二次函数2248yxx．（1）将二次函数的解析式化为2()yaxhk的形式．（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．22、已知二次函数25yaxxc的图象如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）a，c．（2）函数图象的对称轴是，顶点坐标P．（3）该函数有最值，当x时，y最值．（4）当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大．（5）抛物线与x轴交点坐标A，B；与y轴交点C的坐标为；ABCS，ABPS．（6）当0y时，x的取值范围是；当0y时，x的取值范围是．（7）方程250axxc中△的符号为．方程250axxc的两根分别为，．（8）当6x时，y0；当2x时，y0．