04支路电流法、分压分流公式

课前提问：1、当电流源短路时，该电流源内部()。(a)有电流，有功率损耗；(b)无电流，无功率损耗；(c)有电流，无功率损耗。(a)有电流，有功率损耗；(b)无电流，无功率损耗；2、当电压源开路时，该电压源内部()。(c)有电流，无功率损耗。答案：1、（c）；1、（b）。+-第1章电路的基本概念和分析方法§1-1电路和电路模型§1-2电路的基本物理量§1-3基尔霍夫定律§1-4电阻元件§1-5独立电压源和独立电流源§1-6两类约束和电路方程§1-7支路电流法和支路电压法§1-8电路设计、电路实验和计算机分析电路实例重点：1、电压、电流的参考方向2、电功率、能量3、电阻、独立电源元件特性4、基尔霍夫定律5、支路电流法第2章用网络等效简化电路分析§2-1电阻分压电路和分流电路§2-2电阻单口网络§2-3电阻的星形联结与三角形联结§2-4简单非线性电阻电路分析§2-5电路设计、电路应用和电路实验实例重点：1、电路等效的概念；2、电阻的串、并联2、电阻的Y等效变换；3、电压源和电流源的等效变换。设电路含有n个节点，b条支路，则独立KCL方程：（n-1）个独立KVL方程：b-(n-1)个（平面电路的网孔数）支路VAR:b个方程总数：2b个这2b方程是最原始的电路方程，是分析电路的基本依据。求解2b方程可以得到电路的全部支路电压和支路电流。§1－7支路电流法和支路电压法一、2b法：以支路电流、电压为待求量，以两种约束为依据，列写电路方程，求解电路的分析方法。支路法：2b法、支路电流法、支路电压法0005232141iiiiiii13425300uuuuuuS25S14333222111uuuuiRuiRuiRu例：1、应用KCL：独立结点为（n-1）=3结点①结点②结点③2、应用KVL：选独立回路12lbn回路①②④①回路②③④②3、各支路方程②①③④1i2i4i3i5i若已知R1=R3=1,R2=2,uS1=5V,uS2=10V。A3V10A1V5A4V4A3V6A1V15544332211iuiuiuiuiu联立求解10个方程，得到各支路电压和电流为：1125V10V二、支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。对上图电路支路数：b=3结点数：n=212baE2R2R3R1E1I1I3I23回路数=3单孔回路（网孔）=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。2.应用KCL对结点列出(n－1)个独立的结点电流方程。3.应用KVL对回路列出b－(n－1)个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）。4.联立求解b个方程，求出各支路电流。baE2R2R3R1E1I1I3I2对结点a：例1：12-I1-I2+I3=0对网孔1：对网孔2：I1R1+I3R3=E1-I2R2-I3R3=-E2支路电流法的解题步骤:(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程因支路数b=6，所以要列6个方程。(2)应用KVL选网孔列回路电压方程(3)联立解出IG例2：adbcE–+GI2I4IGI1I3I对结点a：-I1+I2+IG=0对网孔abda：IGRG–I3R3+I1R1=0对结点b：-I3+I4-IG=0对结点c：-I2-I4+I=0对网孔acba：I2R2–I4R4–IGRG=0对网孔bcdb：I4R4+I3R3=E试求检流计中的电流IG。RG例3：结点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程(电路中含有理想电流源）。解法1：11I2+7I3=U增补方程：I2=6A设电流源电压+U_a70V7b+–711216AI3I1I2方程：个KVL21)2(nbUII70117211解法2：由于I2已知，故只列写两个方程结点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=70a70V7b+–7116AI3I1I2注意：本例说明对含有理想电流源的电路，列写支路电流方程有两种方法，一是设电流源两端电压，把电流源看作电压源来列写方程，然后增补一个方程，即令电流源所在支路电流等于电流源的电流即可。另一种方法是避开电流源所在支路列方程，把电流源所在支路的电流作为已知。课堂练习题1：用支路电流法求图示电路中各支路电流。0321iii解：1、应用KCL①②结点①2、应用KVLV2)8()(3V2V14)3()2(3221iiii左网孔右网孔i1=3A,i2=-2A和i3=1A。3、联立求解方程组得三、支路电压法􀂄支路电压法：以支路电压为待求量，以KCL、KVL、VAR为依据，列方程求解电路分析方法。􀂄一般分析方法：􀂄1、以KCL为依据列出（n-1）独立节点电流方程；􀂄2、以KVL和元件VCR为依据列出b-(n-1)个独立回路方程；􀂄3、联立求解，得各支路电压；􀂄4、再根据元件性质求得支路电流和功率。􀂄􀂄注：支路电流法和支路电压法区别仅在于待求变量1、列写KCL方程：13S123S2iiiiii333222111uGiuGiuGi例：试求图示电路各支路电压u1、u2和u3。解：结点①：结点②：得到以u1、u2、u3为变量的KCL方程1133S12233S2GuGuiGuGui1230uuu2、列写KVL方程：3、联立求解得：代入数据得方程组13231230.20.150.10.150uuuuuuu123102030uVuVuV电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路引言§2－2电阻单口网络分析方法①欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据。②等效变换的方法，也称化简的方法。电路的等效变换用一个较为简单的电路替代原电路，未被替代部分的电压和电流均应保持不变----“对外等效”。§2-1电阻分压电路和分流电路R1R2R3R4R5ab2.单口电路等效的概念两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。1.单口网络任何一个复杂的电路，向外引出两个端子，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为单口网络（或二端网络，一端口网络）。无源单口网络：单口网络内无独立电源，称为无源单口网络。无源单口网络可简化为一等值电阻。3、等效变换一、线性电阻的串联1、电路特点⑴各电阻顺序连接，流过同一电流KCL）；⑵总电压等于各串联电阻的电压之和（KVL）。2、等效电阻R（或Req）等效123112233123()nnnnuuuuuRiRiRiRiRRRRiRi12knRRRRR1nkkR结论：串联电阻的总电阻等于各分电阻之和3、串联电阻上的电压的分配由1kkknjjuRiRuRiR即电压与电阻成正比，故有：1kknjjRuuRR1U1UR2U2I+–++––RUI+–两电阻串联时的分压公式：URRRU2111URRRU21224、功率关系①电阻串联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成正比。②等效电阻消耗的功率等于各串联电阻消耗功率的总和。表明：2222211,...,,ipiRpiRpnnnRRRppp...::::2121总功率222212212......iRiRiRiRRRiRpnneqnppp...21二、线性电阻并联1、电路特点⑴各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压KVL）；⑵总电流等于流过各并联电阻的电流之和（KCL）。2、等效电阻R（或Req）由KCL：12knuiiiiiR故有1212111nnuuuuiuRRRRRRR即121111nRRRR令1GR，称为电导121nknkkGGGGGG3、并联电阻的电流分配由kkkuiRGuiGR即电流分配与电导成正比得kkkGiiGI1I2R1UR2I+–RUI+–两电阻并联时的分流公式：IRRRI2121IRRRI21124、功率关系①电阻并联时，各电阻消耗的功率与电阻大小成反比。②等效电阻消耗的功率等于各并联电阻消耗功率的总和。表明：+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRkinR1R2RkRni+ui1i2ik_串联电路和并联电路的对偶关系。1nkkkkRRuiRRuuR总电阻电流分压公式1nkkkkGGiuGGiiG总电导电压分流公式将串联电路中的电压u与并联电路中的电流i互换，电阻R与电导G互换，串联电路中的公式就成为并联电路中的公式，反之亦然。这些互换元素称为对偶元素。电压u与电流i；电阻R与电导G都是对偶元素。而串联与并联电路则称为对偶电路。结论三、电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称为电阻的串并联。例1：（书中例2－1）：电路如图所示，求R=0，4，12，∞时的电压Uab。图2－3VUac68626解：VRUbc81212R0412∞Uac6V6V6V6VUbc8V6V4V0VUab＝Uac－Ubc-2V02V6V由计算结果可见，随着电阻R的增加，电压Ubc逐渐减小，电压Uab由负变正，说明电压Uab的实际方向可以随着电阻R的变化而改变。例2（书中例2－2）：图2－4(a)所示电路为双电源直流分压电路。试求电位器滑动端移动时，a点电位的变化范围。图2－4解：电位器滑动端移到最下端电位器滑动端移到最上端12cdCaUVV122411011V10VUVVbdba101224110111012当电位器滑动端由下向上逐渐移动时，a点的电位将在－10～10V间连续变化。例3（书中例2－3）：电路如图2－8所示，计算各支路电流。图2－8解：Ai236361Ai136332Ai1361263Ai23612124用分流公式求解例4：已知如图所示，求：I1,I4,U4。解:①用分流方法做②用分压方法做4321311111224882IIIIRR24113V24UUU112IR4423VUIR432IR从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：①求出等效电阻或等效电导。②应用欧姆定律求出总电压或总电流。③应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压。以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例5：求图示电路的Rab和Rcd。ab(55)15612Ω(55)15Rcd(155)54Ω(155)5R等效电阻针对端口而言61555dcba注意解课堂练习题1：电路如图所示。已知R1=6,R2=15，R3=R4=5。试求ab两端和cd两端的等效电阻。解：125515551564324321RRRRRRRRab451555155423423RRRRRRRcd课堂练习题2：已知如图所示，求等效电阻Rab。Rab＝10缩短无电阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410解:例6：求ab两端的等效电阻解：利用等电位点求等效电阻由于c、d两点等电位，故可用导线短接，或将这两点连接的元件7Ω(断开)去掉，则：6.3518646432326//43//2eqR短接时，6.315549696)63//(42）＋（断开时，eqR结论：若电路中两点电位相等，则：①可将这两点短路②可将这两点之间连