2012年高考新课标全国卷文科数学试题(附答案)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={x|x2−x−20}，B={x|−1x1}，则（A）AB（B）BA（C）A=B（D）A∩B=（2）复数z＝32ii的共轭复数是（A）2i（B）2i（C）1i（D）1i（3）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线112yx上，则这组样本数据的样本相关系数为（A）−1（B）0（C）12（D）1（4）设1F,2F是椭圆E：2222xyab=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线32ax上一点，△21FPF是底角为030的等腰三角形，则E的离心率为（A）12（B）23（C）34D.45（5）已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则zxy的取值范围是（A）(1－3，2)（B）(0，2)（C）(3－1，2)（D）(0，1+3)（6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数1a，2a，…，Na，输出A，B，则（A）A+B为1a，2a，…，Na的和（B）2AB为1a，2a，…，Na的算术平均数（C）A和B分别为1a，2a，…，Na中的最大数和最小数（D）A和B分别为1a，2a，…，Na中的最小数和最大数（7）如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A）6（B）9（C）12（D）18(8)平面截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面的距离为2，则此球的体积为（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π（9）已知0，0，直线x=4和x=54是函数()sin()fxx图像的两条相邻的对称轴，则=（A）π4（B）π3（C）π2（D）3π4（10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线216yx的准线交于A、B两点，||AB=43，则C的实轴长为（A）2（B）22（C）4（D）8(11)当0x≤12时，4logxax，则a的取值范围是（A）(0，22)（B）(22，1)（C）(1，2)（D）(2，2)（12）数列{na}满足1(1)21nnnaan，则{na}的前60项和为（A）3690（B）3660（C）1845（D）1830二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。(13)曲线(3ln1)yxx在点（1,1）处的切线方程为________(14)等比数列{na}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______(15)已知向量a，b夹角为045，且|a|=1，|2ab|=10，则|b|=.(16)设函数()fx=(x+1)2+sinxx2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m=____三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，3sincoscaCcA.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a=2，ABC的面积为3，求b，c.（18）（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售。如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理。（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式。（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABCABC中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA1，D是棱AA1的中点。(Ｉ)证明：平面1BDC⊥平面BDC（Ⅱ）平面1BDC分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.（20）．（本小题满分12分）设抛物线C：22xpy（p＞0）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若090BFD,ABD的面积为42，求p的值及圆F的方程；(Ⅱ)若A，B，F三点在同一条直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值.（21）．（本小题满分12分）设函数f(x)=ex－ax－2(Ⅰ)求f(x)的单调区间(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x0时，(x－k)f´(x)+x+10，求k的最大值请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4－1：几何选讲如图，D，E分别是△ABC边AB,AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆与F,G两点，若CF∥AB，证明：(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知曲线1C的参数方程是2cos3sinxy（是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C:的极坐标方程是=2，正方形ABCD的顶点都在2C上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，3）.(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标；(Ⅱ)设P为1C上任意一点，求2222||||||||PAPBPCPD的取值范围.24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()fx=|||2|xax.(Ⅰ)当3a时，求不等式()fx≥3的解集；(Ⅱ)若()fx≤|4|x的解集包含[1,2]，求a的取值范围.2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标全国卷）文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．【答案】B【解析】A=（−1,2），故BA，故选B.2．【答案】D【解析】∵z=32ii=1i，∴z的共轭复数为1i，故选D.3．【答案】D【解析】因为所有的点都在直线上，这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1，故选D.4．【答案】C【解析】∵△21FPF是底角为030的等腰三角形，∴0260PFA，212||||2PFFFc，∴2||AF=c，∴322ca，∴e=34，故选C.5．【答案】A【解析】有题设知C(1+3,2)，作出直线0l：0xy，平移直线0l，有图像知，直线:lzxy过B点时，maxz=2，过C时，minz=13，∴zxy取值范围为(1－3，2)，故选A.6．【答案】C【解析】由框图知其表示的算法是找N个数中的最大值和最小值，A和B分别为1a，2a，…，Na中的最大数和最小数，故选C.7．【答案】B【解析】由三视图知，其对应几何体为三棱锥，其底面为一边长为6，这边上高为3，棱锥的高为3，故其体积为1163332=9，故选B.8．【答案】B【解析】设球的半径为R，由球的截面性质得2(2)13R，所有球的体积34433VR．9．【答案】A【解析】由题设知，=544，∴=1，∴4=2k（kZ），∴=4k（kZ），∵0，∴=4，故选A.10．【答案】C【解析】由题设知抛物线的准线为：4x，所以(4,23)A，设等轴双曲线方程为：222(0)xyaa，将(4,23)A代入等轴双曲线方程解得a=2，∴C的实轴长为4，故选C.11．【答案】B【解析】由指数函数与对数函数的图像知12011log42aa，解得212a，故选B.12．【答案】D【解析】【法1】有题设知21aa=1，①32aa=3②43aa=5③54aa=7，65aa=9，76aa=11，87aa=13，98aa=15，109aa=17，1110aa=19，121121aa，……∴②－①得13aa=2，③+②得42aa=8，同理可得57aa=2，68aa=24，911aa=2，1012aa=40，…，∴13aa，57aa，911aa，…，是各项均为2的常数列，24aa，68aa，1012aa，…是首项为8，公差为16的等差数列，∴{na}的前60项和为11521581615142=1830.【法2】可证明：14142434443424241616nnnnnnnnnnbaaaaaaaab1b=1234aaaa1015S=151410151621830【法3】不妨设11a，得23572,1aaaa，466,10aa，所以当n为奇数时，1na，当n为偶数时，构成以2a为首项，以4为公差的等差数列，所以得601830S二．填空题：13．【答案】43yx【解析】∵3ln4yx，∴切线斜率为4，则切线方程为：430xy.14．【答案】−2【解析】当q=1时，3S=13a，2S=12a，由S3+3S2=0得，19a=0，∴1a=0与{na}是等比数列矛盾，故q≠1，由S3+3S2=0得，3211(1)3(1)011aqaqqq，解得q=－2.15．【答案】32【解析】∵|2ab|=10，平方得224410aab+b，即22260|b||b|，解得|b|=32或2（舍）16．【答案】2【解析】()fx=22sin11xxx，设()gx=()1fx=22sin1xxx，则()gx是奇函数，∵()fx最大值为M，最小值为m，∴()gx的最大值为M－1，最小值为m－1，∴110Mm，Mm=2.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．【解析】(Ⅰ)由3sincoscaCcA及正弦定理得3sinsincossinsinACACC由于sin0C，所以1sin()62A，又0A，故3A.(Ⅱ)ABC的面积S=1sin2bcA=3,故bc=4，而2222cosabcbcA故22cb=8，解得bc=2.18．【解析】（Ⅰ）当日需求量17n时，利润y=85；当日需求量17n时，利润1085yn，∴y关于n的解析式为1085,17,()85,17,nnynNn；（Ⅱ）(i)这100天中有10天的日利润为55元，20天的日利润为65元，16天的日利润为75元，54天的日利润为85元，所以这100天的平均利润为1(5510652075168554)100=76.4；(ii)利润不低于75元当且仅当日需求不少于16枝，故当天的利润不少于75元的概率为0.160.160.150.130.10.7p19．【解析】（Ⅰ）由题设知BC⊥1CC,BC⊥AC，1CCACC,∴BC面11ACCA,又∵1DC面11ACCA，∴1DCBC,由题设知01145ADCADC,∴1CDC=090,即1DCDC,又∵DCBCC,∴1DC⊥面BDC,∵1DC面1BDC，∴面BDC⊥面1BDC；（Ⅱ）设棱锥1BDACC的体积为1V，AC=1，由题意得，1V=1121132=12，由三棱柱111ABCABC的体积V=1，∴11():VVV=1:1，∴平面1BDC分此棱柱为两部分体积之比为1:1.20．【解析】设准线l于y轴的焦点为E，圆F的半径为r，则|FE|=p，||||=||FAFBFD=r，E是BD的中点，(