与三角函数有关的零点问题

与三角函数有关的零点问题1、【2015湖北】函数2π()4coscos()2sin|ln(1)|22xfxxxx的零点个数为＿＿＿＿＿＿．【答案】2【解析】因为2()4coscos()2sin|ln(1)|22xfxxxx|)1ln(|sin2sin)cos1(2xxxx＝sin2|ln(1)|xx，所以函数)(xf的零点个数为函数xy2sin与|)1ln(|xy图象的交点的个数，函数xy2sin与|)1ln(|xy图象如图，由图知，两函数图象有2个交点，所以函数)(xf有2个零点．【方法技巧归纳】利用函数图象处理函数的零点（方程根）主要有两种策略：（1）确定函数零点的个数：利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数定性判断；（2）已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围：通常也转化为两个新函数的交点，即在同一坐标系中作出两个函数的图象，通过观察它们交点的位置特征建立关于参数的不等式来求解．2、函数2πcos23fxx＋2311π19π4cos2,3π1212xxx所有零点之和为（）A．2π3B．4π3C．2πD．8π3【答案】B3．若函数sinlog2ayxx的图象至少有12个零点点，则a的取值范围是（）A．1,14B．14,C．1,7D．7,【答案】D【解析】2ysinx与logxay都是偶函数，所以sinlog2ayxx是偶函数，只需0x时，有至少6个零点，即可画出0x时，函数sin2yx的图象与logayx的图象，如图，由图可知，7log1,7aa,即a的取值范围是7,，故选D．4．【黑龙江省大庆实验中学2017届高三考前得分训练（一）】设函数9sin20,48fxxx，若方程fxa恰好有三个根，分别为1x，2x，3x（123xxx），则3212xxx的值为（）A．B．34C．32D．54【答案】C【解析】画出该函数的图象如图，当212a时方程fxa恰好有三个根，且点1,0x和2,0x关于直线8x对称，点2,0x和3,0x关于直线58x对称，所以124xx，2354xx，从而123322xxx．故选C．5．【湖南省衡阳市2017届高三下学期第三次联考】函数12sin,2,41fxxxx的所有零点之和为（）A．2B．4C．6D．8【答案】D6．【2017届吉林省实验中学高三上学期二模】已知()yfx的定义域为R的偶函数，当0x时，5sin,02,44()1()1,2,2xxxfxx若关于x的方程2()()0fxafxb（a，bR）有且仅有6个不同的实数根，在实数a的取值范围是＿＿＿＿＿＿．【答案】5991244（，）（，）【解析】如图所示，因为()fx是定义域为R的偶函数，则1()1,2,25sin,20,44()5sin,02,441()1,2,2xxxxxfxxxx，依题意()fx在2（，）和02（，）上递增，在20（，）和2（，）上递减，当2x时，函数取得极大值54；当0x时，取得极小值0．要使关于x的方程2()()0fxafxb（a，bR）有且仅有6个不同的实数根．设tfx（），则20tatb必有两个根12tt、，则有两种情况符合题意：（1）154t，且2514t，），此时12att，则5924a（，）；（2）1250114]tt（，，（，），此时同理可得914a（，），综上可得a的范围是5991244（，）（，）．