7.3 空间计量经济学模型的估计与检验

§7.3空间计量经济学模型估计与检验一、空间滞后模型的IV和ML估计二、空间误差模型的ML估计三、空间计量经济学模型的LM检验四、空间残差相关性的Moran’I检验说明•本节讨论空间计量经济学模型估计与检验。•从建模过程上讲，应该是先检验，以确定空间模型的类型，然后进行估计。•但是，所有检验统计量的构造，需要模型参数估计量，所以本节首先讨论估计，然后讨论检验。•不同类型空间计量经济学模型的估计方法很多，本节并不是系统的讨论，只是选择若干模型的估计方法加以介绍。•不同类型的空间模型分别描述了空间实质相关和空间扰动相关，那么检验是否存在空间实质相关时需要在空间扰动相关存在与否的假设下进行，反之亦然。•所以，在本节模型检验部分，首先在各种假设下构造检验方法，最后提出一个判断准则。一、空间滞后模型的IV和ML估计1、空间滞后模型IV估计•空间滞后模型（空间自回归模型）的解释变量中出现随机变量，普通最小二乘估计（OLS）将不再适用，工具变量估计（IV）、广义矩估计（GMM）和最大似然估计（ML）是合适的估计方法。•如何选择工具变量Q?–仅仅利用样本信息构造工具变量。–利用备选的空间矩阵作为工具变量。2,[0,]NYWYXβεεI[,][,']'Y=WYXβεYZθε1ˆ[]IVθQ'ZQ'Y2、空间滞后模型ML估计ML估计量等价于GLS估计量。2,[0,]NYWYXβεεIAIWAYXβε110''''XBΩBAYXBΩBXβ111[']'bXΩXXΩAY[0,]NεΩML估计的一阶极值条件111[']'bXΩXXΩAY111111[']'[']'bXΩXXΩYXΩXXΩWY11111112[']'[']'bXΩXXΩYbXΩXXΩWY12(1)(2)YXβεWYXβε•估计步骤：–分布采用OLS估计模型（1）和（2），得到相应的估计量和残差；–将残差估计量带入似然函数，估计ρ；–利用ρ的估计量，估计随机项协方差矩阵；–采用GLS重新估计模型（1）和（2）；–利用估计结果重新估计ρ；–……二、空间误差模型的ML估计•描述空间扰动相关的空间误差模型（空间残差自回归模型）的随机误差项出现了空间相关性，若直接采用OLS估计，虽然参数估计具有无偏一致性，但不是有效估计。应该采用ML估计或GMM估计。空间误差模型的ML估计，实际上等价于一个EGLS估计。YXβεεWεμ2[0,]NμIBIW2111lnln2ln{||*[||]}[]'[]222NLΩBBYBXβBYBXβ110''''XBΩBYXBΩBXβ111['']''bXBΩBXXBΩBY•估计步骤和迭代过程与空间滞后模型ML估计类似。三、空间计量经济学模型的LM检验1、不存在空间自回归时空间残差相关的LM检验•不存在空间自回归时，空间残差相关检验的原假设是模型残差不存在空间相关。0:HYXβε2[0,]NεI•利用对数似然函数，写出Lagranian函数为：2111lnln2ln{||*[||]}[]'[]222NLΩBBYBXβBYBXβ21111ln2ln{||*[||]}[]'[]2222NΩBBYBXβΩBYBXβ021'eWe222(')~(1)sLMTeWe221',(')sTtrNee•该检验统计量有两个备择假设，也就是说，该统计量对于空间残差自相关和空间残差移动平均两种空间效应均有检验效力。1:HελWεμ1:HελWμμ2、存在空间自回归时空间残差相关的LM检验•存在空间自回归时，空间残差相关检验的原假设仍然是模型残差不存在空间相关。0:HYWYXβε2[0,]NεI•检验统计量的构造原理与前述类似。统计量为：2122221('()('))(1)()sTRJsLMTTRJeWeeWY21'sNee112()'()()[]XRJTsWXβMWXβ1(')'XMIXXXX2(')Ttr估计量•该检验统计量有两个备择假设，对于空间残差自相关和空间残差移动平均两种空间效应均有检验效力。1:HελWεμ1:HελWμμ3、不存在空间残差相关时空间自回归效应的LM检验•在不存在空间残差相关时，检验模型是否存在空间实质相关。检验的原假设和备择假设：0:HYXβε1:HYWYXβε2[0,]NεI如果原假设成立，则模型是经典单方程线性模型；如果原假设被拒绝，则可以确定模型的设定形式为空间自回归模型。22211lnln2ln{||*[||]}[]'[]222NLIAAYXβAYXβ222(')~(1)sLMRJeWY2()'()XRJTsWXβMWXβ2(')Ttr(')'XMIXXXX21'sNee原假设中模型的OLS估计量模型检验的对数似然函数4、存在空间残差相关性时空间自回归效应的LM检验•当模型存在空间残差相关性时，检验是否存在空间自回归效应。检验的原假设和备择假设分别是：0:HYXβWεμ1:HYWYXβWεμ2[0,]NμI如果原假设成立，则模型是空间残差自回归模型；如果原假设被拒绝，则可以确定模型的设定形式为空间自回归—残差自回归模型，模型不仅存在空间残差相关，也存在空间实质相关。•检验的统计量：2222('')(1)ssLMRJTeWYeWe该检验统计量对于原假设中模型的残差结构为空间移动平均效应也同样适用。5、判别准则•上述检验都是在一定的假设前提下进行的。–检验1是在不存在空间自回归的假设下检验是否存在空间残差相关；（统计量称为LMERR）–检验2是在存在空间自回归的假设下检验是否存在空间残差相关；（统计量称为R-LMERR）–检验3是在不存在空间残差相关的假设下检验是否存在空间自回归效应；（统计量称为LMLAG）–检验4是在存在空间残差相关的假设下检验是否存在空间自回归效应。（统计量称为R-LMLAG）•由于事先无法根据先验经验判断这些假设的真伪，有必要构建一种判别准则，以决定哪种空间模型更加符合客观实际。•判别准则：–如果在空间效应的检验中发现LMLAG较之LMERR在统计上更加显著，且R-LMLAG显著而R-LMERR不显著，则可以断定适合的模型是空间滞后模型；–相反，如果LMERR比LMLAG在统计上更加显著，且R-LMERR显著而R-LMLAG不显著，则可以断定空间误差模型是恰当的模型。四、空间残差相关性的Moran’I检验1、Moran’I统计量•该检验的原假设是模型不存在空间相关性。•如果原假设成立，可以利用OLS方法（或者IV等其他估计方法）估计模型，得到一个估计残差e。•如果怀疑模型存在以空间矩阵W表示的空间结构，则可以构造一个Moran’I算子：''SINeWeee''IeWeee空间矩阵W中所有元素之和空间矩阵行标准化相当于模型参数γ的OLS估计Weeμ()(0,1)()IEINVarI如果原假设成立，则有ˆ[][]0EEIMoran’I统计量2、关于Moran’I检验的讨论•利用Moran’I统计量进行假设检验不存在明确的备择假设。–只能够通过该统计量确定是否存在空间效应。–而当原假设被拒绝时，不能够确定存在空间相关性的空间计量经济学模型的具体形式，从而无法利用Moran’I检验确定空间效应是空间自回归还是空间残差相关。