二次根式的化简及计算

志存高远----博学慎思1二次根式的化简及计算一、学习准备：1、平方根：如果x2=a，那么x叫做a的平方根。若0a,则a的平方根记为．2、算术平方根：正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。若0a,则a的算术平方根记为_____．3、填空：①100表示100的_______，结果为_______．②4964表示4964的_______，结果为_____．③0.81的算术平方根记为___________，结果为_________．④计算：81＋36＝__________，0.04－0.25＝__________．二、阅读理解4、二次根式的概念：对于形如100,81，a这样的式子，我们将符号“a”叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数。在实数范围内，负数没有平方根，所以被开方数只能是正数或零，即被开方数只能是非负数。5、积的算术平方根计算49=.49×=，所以4949一般地,abab(0,0)ab（注意：公式中,ab必须都是非负数）积的算术平方根，等于．想一想：(4)(9)49成立吗？为什么？(4)(9)应该等于多少？例1、化简:（1）1681（2）2000（3）2715（4）216(0,0)abab即时练习：计算（1）49121（2）18（3）33x（4）2327mn志存高远----博学慎思26、二次根式的乘法把公式abab·(0,0)ab，反过来得(0,0)ababab·．即：二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘．运用此公式，可以进行二次根式的乘法运算。例2、计算（1）147（2）35210即时练习：计算（1）53（2）62（3）627(23)7、商的算术平方根计算：24()9，42394499。一般地，有aabb(0,0)ab商的算术平方根，等于。化简（1）50（2）27（3）13即时练习：化简（1）964（2）49（3）369121课堂检测1、计算:（1）3625（2）22(4)3（3）(15)(27)（4）2213122、设直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c.（1）如果6,9,abc求；（2）如果4,12,acb求；（3）如果15,10,cba求志存高远----博学慎思33、计算：（1）2445（2）512318（3）112334（4）227384、化简（1）949（2）0.01640.36121（3）36638．根式分母有理化例1：把下列各式化为最简二次根式（1）13（2）112（3）1412即时练习：把下列和各式化为最简二次根式（1）1.5（2）113（3）220abc（4）2318xx例2、把下列各式分母有理化:（1）15（2）23（3）148即时练习：把下列各式分母有理化:(1)36（2）53412课堂检测1、下列各式中哪些是最简二次根式？哪些不是？并说明理由（1）0.3（2）23（3）232、把下列各式化为最简二次根式（1）168（2）41015（3）2(8)4(4)（4）5216志存高远----博学慎思43、把下列各式分母有理化:（1）26（2）38409.同类二次根式概念：几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．注意：判断几个二次根式是否为同类二次根式，必须将不是最简二次根式的式子化为最简二次根式，再看它们的被开方数是否相同。例1、下列各式中，哪些是同类二次根式？112,75,,,35027二次根式的加减法:先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并，合并同类二次根式与合并同类项类似。二次根式加减法运算的一般步骤是：（1）先将每一个二次根式化为最简二次根式（2）找出其中的同类二次根式（3）合并同类二次根式例2、计算（1）121293483（2）14510811253（注意，1：根号前面的系数不能是带分数，只能写成假分数．2：不是同类二次根式的二次根式不能合并，如23）即时练习：计算：（1）11(0.52)(75)38（2）218(410)(80)353志存高远----博学慎思5强化练习1．下列计算是否正确？为什么？（1）235（）（2）3232（）（3）818492352（）2．计算（1）3823250（2）93712548（3）32623（4）211254365（5）14122045555（6）11212315483333．计算（1）(3272)(300248)（2）(4518)(8125)4．计算：(1)32＋50＋1345－18；(2)22÷52×1234；志存高远----博学慎思65．计算:(1)(2012－π)0－(13)－1＋|3－2|＋3；(2)1＋(－12)－1－（3－2）2÷(13－3)0.6．先化简，再求值：(1)(a－2b)(a＋2b)＋ab3÷(－ab)，其中a＝2，b＝3；(2)(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.7．计算：（1）3121234272(2)122322)1(312340201718.计算：．