17.1.1勾股定理

17.1勾股定理bbaaababcabc赵爽弦图证明方法一剪拼图法证明勾股定理：如果直角三角形两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．aABCbc股勾abcabcabcabcS大正方形＝S大正方形＝12＝c2＋4×ab∴(a+b)2＝12c2＋4×aba2+2ab+b2=c2+2ab∴a2+b2=c2(a+b)2S小正方形＋4S直角三角形证明方法二面积恒等法证明abababba毕达哥拉斯证法abcabcabcabc证明方法三学以致用1.在RtΔABC中,∠C=90º①已知a=1,b=2,求c．②已知b=2,c=4,求a．2.在RtΔABC中,∠B=90º，已知a=2,b=5,求c．2222125cab22225221cba22224223acbBAC42BAC21CAB253.在RtΔABC中，两条边的长度分别是3和4，求另一边的长度.分类讨论BAC43①斜边＝2234522437②直角边＝BAC344.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形．已知正方形A，B，C，D的面积分别是3，4，1，3，求最大正方形E的面积．EDCBA勾股树在探索勾股定理的过程中，你有什么感悟和欣赏.cabQPIHGFDECBAABCabcabcabcabc如图，以直角三角形各边为直径向外作半圆，则半圆A，B，C的面积关系为cbaCBA根据勾股定理，，a2+b2=c2得到半圆A，B，C的面积关系为SA+SB=SC．圆的面积公式：,S=πr2数形结合ABCabc放眼未来，华罗庚曾设想：向太空发射一种图形，因为这种图形在几千年前就已经被人类所认识，如果外星人是“文明人”，也必定认识这种图形.从直角三角形的各边向外作正方形能否推广到从各边向外作等边三角形（正n边形）吗？ABCabcABCabcABCabccbaCBA