小学繁分数化简专题

1.1.1繁分数的化简技巧1.1.1.1繁分数的定义如果分数形式中，分子或分母含有四则运算或分数，或分子与分母都含有四则运算或分数的数，叫“繁分数”；其对应于“简分数”。1.1.1.2繁分数化简的基本方法1.1.1.2.1可利用分数与除法的关系把繁分数写成分子除以分母的形式。例：7614576÷76145×5125141.1.1.2.2利用分数的基本性质，去掉分子、分母上分数的分母后化为最简分数。一般情况下，分子、分母所乘上的适当非零整数为分子、分母部分的两个分数分母的最小公倍数。例：512141451476145761.1.1.3繁分数化简的常用技巧1.1.1.3.1化带分数为假分数：繁分数中的分子或分母若含有带分数，则把带分数化为假分数再化简。20940181538155638563225111.1.1.3.2化小数为分数：繁分数中的分子或分母若含有小数，则一般可把小数化成分数再化简。51153204320203432034315.01.1.1.3.3化分数为小数：繁分数中的分子或分母部分所含有的分数可化为有限小数，则可把分子或分母中的分数化为小数再化简。51751575.015.04315.01.1.1.3.4化小数为整数：若分子、分母都是小数还可以利用分数的基本性质，分子与分母同时扩大相同的倍数，把小数化成整数再化简。3236246.34.21.1.1.3.5化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。（１）37020672016720167204205646351413221（２）412121115.75.152.026.075.35.12175.152.026.04332111.1.1.3.6化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。29121229112521512121522121251212121212121如：（3+78）÷（2－134）=3+782－134把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：把繁分数化为最简分数或整数的过程，叫做繁分数的化简。繁分数化简一般采用以下两种方法：（1）确定出分母部分和分子部分，然后这两部分分别进行计算，每部分的计算结果，能约分的要约分，最后写成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出最后结果。例1、14+581-34×25=78710=78÷710=78×107=54此题也可改写成分数除法的表达式，再进行计算。即：（14+58）÷（1-34×25）=78÷710=78×107=54（2）繁分数化简的另一种方法是：根据分数的基本性质，经繁分数的分子部分、分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后通过计算化为最简分数或整数。例2、423-334212+456=（423-334）×12（212+456）×12=56-4530+58=1188=18繁分数的分子部分和分母部分，有时也出现是小数的情况，如果分子部分与分母部分都是小数，可依据分数的基本性质，把它们都化成整数，然后再进行计算。如果是分数和小数混合出现的形式，可按照分数、小数四则混合运算的方法进行处理。即：把小数化成分数，或把分数化成小数，再进行化简。有一种繁分数，形式如1+14+13+12+12+…这种繁分数叫连分数。连分数是繁分数的特殊形式，二者之间是一般与特殊的关系。计算连分数，采取自下而上的方法，先将连分数中最下面的分数化简，然后逐步向上计算。例如：11+12+13+14=11+12+13+14=11+12+413=11+13013=14330=3043例1：1998+1997×19991998×1999-1=1998+1997×19991997×1999+1999-1=1998+1997×19991998+1997×1999=13.已知11+12+1x+14=811，求x.解：用倒推法。设11+x1=811，解得x1=38。又设12+x2=38，解得x2=23再设1x3=23，解得x3=32x+14=23,解得x=512拓展演练1.用简便方法计算下面各题：⑴567+345×566567×345+222⑵987×655-321666+987×654⑶252525×252252525525×525252⑷213639×264528792132396×213426639（5）967273+362425322473+12825（6）1+2+3+4+5+6++5+4+3+2+1666666×666666（7）123+234+345+…+272829+282930313+524+735+…+552729+5928302.计算3.875×15+38.75×0.09-0.155÷0.4216×[(4.32-1.68-1825)×511-27]÷1935+111243.计算下面各题。（1）12+13+14+15（2）15+14+13+12（3）16-27-38-45（4）1+12-131-12+134.已知11+12+13+14+1x=67965.求下列式子的整数部分。111991+11992+…+12000拓展演练答案参考1.（1）原式=567+345×566566×345+345+222=1（2）1（方法同1）（3）原式=25×10101×252×1001525×1001×52×10101=313（4）2（5）3（方法同7）（6）112345654321（7）原式=53+114+195+…+81129+86930103+224+385+…+162229+173830=53+114+195+…+81129+869302（53+114+195+…+81129+86930）=122.23.（1）68157（2）30157（3）79450（4）2454.x=25.199提示：111990×10111991+11992+…[phone]×10繁分数的计算练习题及答案讲解1繁分数的计算练习题及答案讲解2_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解2繁分数的计算练习题及答案讲解3_计算奥数专题_繁分数问题繁分数的计算练习题及答案讲解3繁分数的计算练习题及答案讲解4_计算奥数专题_繁分数问题繁分数化简技巧（化多层为单层）_计算奥数专题化多层为单层：化简复杂的繁分数要学会分层化简。繁分数化简技巧（化复杂为简单）_计算奥数专题_繁分数问题化复杂为简单：繁分数的分子或分母部分若含有加减运算，则先加减运算再按繁分数化简方法进行化简。繁分数的分子、分母都是连乘运算可以分子、分母直接约分化简。