中考数学一次函数专题

一次函数考点分析与知识点汇总考点分析一次函数及其图像是初中代数的重要内容，也是中考的重点考查内容。一次函数的考查有多种角度及形式，尤其近几年新型题的不断出现，加大了对学生的能力的考查力度。现以部分中考题为例介绍一次函数的几个考查点。希望对同学们的学习有所帮助。一、知识立意型（基础知识考查）1、考定义2、求解析式3、考查函数的性质二、能力立意型：1、阅读理解能力2、应用能力3、图形变换的能力4、综合能力一次函数知识点汇总知识点一一次函数的定义一般地，形如ykxb（k，b是常数，0k）的函数，叫做一次函数，当0b时，即ykx，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是ykxb，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b，0k时，ykx仍是一次函数．⑶当0b，0k时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．知识点二一次函数的图象及其画法⑴一次函数ykxb（0k，k，b为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取00，，1k，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b），通常取0b，，0bk，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式ykxb的点xy，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l，反之，直线l上的点的坐标xy，满足ykxb，也就是说，直线l与ykxb是一一对应的，所以通常把一次函数ykxb的图象叫做直线l：ykxb，有时直接称为直线ykxb．知识点三一次函数的性质⑴当0k时，一次函数ykxb的图象从左到右上升，y随x的增大而增大；⑵当0k时，一次函数ykxb的图象从左到右下降，y随x的增大而减小．知识点四一次函数ykxb的图象、性质与k、b的符号⑴一次函数0kkxbkk，b符号0k0k0b0b0b0b0b0b图象OxyyxOOxyyxOOxyyxO性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小⑵一次函数ykxb中，当0k时，其图象一定经过一、三象限；当0k时，其图象一定经过二、四象限．当0b时，图象与y轴交点在x轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b时，图象与y轴交点在x轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数ykxb的图象的位置也可以确定其系数k、b的符号．知识点五用待定系数法求一次函数的解析式⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤：①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将xy，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．考查一：点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0；若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；例1：若点M（1-x,1-y）在第二象限，那么点N（1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。举一反三：【变式1】若点A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第____象限；【变式2】若点P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则a,b的范围为______________________。小结与反思：____________________________________________________________________________________________________________考查二：关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)AABBAxyBxy的距离为22()()ABABxxyy；若AB∥x轴，则(,0),(,0)ABAxBx的距离为ABxx；若AB∥y轴，则(0,),(0,)ABAyBy的距离为AByy；点(,)AAAxy到原点之间的距离为22AAxy例：两点（3，-4）、（5，a）间的距离是2，则a的值为__________；举一反三：【变式1】已知点A（0,2）、B（-3，-2）、C（a,b），若C点在x轴上，且∠ACB=90°，则C点坐标为___________.【变式2】点D（a,b）到x轴的距离是_________；到y轴的距离是____________；到原点的距离是____________；小结与反思：____________________________________________________________________________________________________________考查三：正比例函数与一次函数定义方法：若y=kx+b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，k≠0)，这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b，这时，y叫做常函数。☆A与B成正比例A=kB(k≠0)例：如果函数是正比例函数，那么（）.A．m=2或m=0B．m=2C．m=0D．m=1举一反三：【变式1】已知y-3与x成正比例，且x=2时，y=7.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值；（3）当y=4时，求x的值．【变式2】已知一次函数（1）当m取何值时，y随x的增大而减小？（2）当m取何值时，函数的图象过原点？小结与反思：____________________________________________________________________________________________________________考查四：待定系数法求函数解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式。☆已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（k≠0）；☆若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。例：判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．分析：由于两点确定一条直线，故选取其中两点，求经过这两点的函数表达式，再把第三个点的坐标代入表达式中，若成立，说明第三点在此直线上；若不成立，说明不在此直线上．举一反三：【变式1】已知弹簧的长度y（cm）在一定的弹性限度内是所挂重物的质量x（kg）的一次函数，现已测得不挂重物时，弹簧的长度为6cm，挂4kg的重物时，弹簧的长度是7.2cm，求这个一次函数的表达式．分析:题中并没给出一次函数的表达式，因此应先设一次函数的表达式y=kx+b，再由已知条件可知，当x=0时，y=6；当x=4时，y=7.2．求出k，b即可．【变式2】已知直线y=2x+1．（1）求已知直线与y轴交点M的坐标；（2）若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称，求k，b的值．小结与反思：____________________________________________________________________________________________________________考查五：函数图象及其应用一次函数0kkxbkk，b符号0k0k0b0b0b0b0b0b图象OxyyxOOxyyxOOxyyxO性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小☆一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线y=kx+b（k≠0）与y轴交点的，也表示直线在y轴上的。☆同一平面内，不重合的两直线y=k1x+b1（k1≠0）与y=k2x+b2（k2≠0）的位置关系：当时，两直线平行。当时，两直线垂直。当时，两直线相交。当时，两直线交于y轴上同一点。☆特殊直线方程：X轴:直线Y轴:直线与X轴平行的直线与Y轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线例1：（模拟卷二.21）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式．（1）小明家某月用电120度，需交电费元；（2）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（3）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元，求m的值．举一反三：【变式1】图中，射线l甲、l乙分别表示甲、乙两运动员在自行车比赛中所走的路程s与时间t的函数关系，求它们行进的速度关系。【变式2】（2011四川内江）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是()A.14分钟B.17分钟C.18分钟D.20分钟【变式3】某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间的关系如图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.①求排水时y与x之间的关系式；②如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量.小结与反思：____________________________________________________________________________________________________________考查六：一次函数的性质方法：⑴当0k时，一次函数ykxb的图象从左到右上升，y随x的增大而增大；⑵当0k时，一次函数ykxb的图象从左到右下降，y随x的增大而减小例1：(模拟卷四.6)若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（）举一反三：【变式1】已知关于x的一次函数．（1）m为何值时，函数的图象经过原点?（2）m为何值时，函数的图象经过点（0，－2）?（3）m为何值时，函数的图象和直线y=－x平行?（4）m为何值时，y随x的增大而减小？BBCDA【变式2】函数在直角坐标系中的图象可能是（）．【变式3】一次函数y=(6-3m)x＋(2n－4)不经过第三象限，则m、n的范围是__________。小结与反思：____________________________________________________________________________________________________________考查七：平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0，b），直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移，平移不改变斜率k，则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3=y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减”）。例：把函数y=3x+1的图像向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的图像表示的函数是____________。举一反三：【变式1】过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是___________.【变式2】直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=____________；小结与反思：_______________________