2015-2016学年安徽省蚌埠市高二(下)期末数学试卷(文科)解析版

2015-2016学年安徽省蚌埠市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）（2016春•蚌埠期末）如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP=θ，则点P的坐标是（）A．（cosθ，sinθ）B．（﹣cosθ，sinθ）C．（sinθ，cosθ）D．（﹣sinθ，cosθ）2．（5分）（2016春•蚌埠期末）设集合A={x|y=ln（2x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，）D．（，3）3．（5分）（2014•成都模拟）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5D．∃x0∈R，2≠54．（5分）（2015•信阳模拟）“tanx=”是“x=2kπ+）（k∈Z）”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）（2016春•蚌埠期末）已知复数z满足=1+i，则在复平面内，复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（5分）（2016春•蚌埠期末）下列说法正确的是（）A．线性回归模型y=bx+a+e是一次函数B．在线性回归模型y=bx+a+e中，因变量y是由自变量x唯一确定的C．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适D．用R2=1﹣来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好7．（5分）（2012•福建）设f（x）=，g（x）=，则f（g（π））的值为（）A．1B．0C．﹣1D．π8．（5分）（2016春•蚌埠期末）三个数a=0.92，b=ln0.9，c=20.9之间的大小关系是（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a9．（5分）（2016•安徽一模）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=110．（2016春•蚌埠期末）椭圆+=1的离心率e=，则a的值为（）A．10或﹣B．4或﹣C．4或﹣D．10或﹣11．（5分）（2016春•蚌埠期末）函数y=cos（x+φ）（﹣＜φ≤）的图象向右平移个单位后，与函数y=sin（x+）的图象重合，则φ=（）A．B．C．D．12．（5分）（2016春•蚌埠期末）已知函数f（x）=ax﹣2，g（x）=loga|x|（a＞0且a≠1），若f（4）•g（﹣4）＜0，则在同一坐标系内f（x）与g（x）的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2014•福建模拟）小明在做一道数学题目时发现：若复数z1=cosα1+isinα1，z2=cosα2+isinα2，z3=cosα3+isinα3（其中α1，α2，α3∈R），则z1•z2=cos（α1+α2）+isin（α1+α2），z2•z3=cos（α2+α3）+isin（α2+α3），根据上面的结论，可以提出猜想：z1•z2•z3=．14．（5分）（2016春•蚌埠期末）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上奇函数，且f（x）的图象关于直线x=1对称，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=﹣x，则f（2015）+f（2016）=．15．（5分）（2016•石嘴山校级四模）已知0＜θ＜π，，那么sinθ+cosθ=．16．（5分）（2016春•蚌埠期末）椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，椭圆上的点P满足|PF1|﹣|PF2|=2，则△PF1F2的面积为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2016春•蚌埠期末）已知命题P：若幂函数f（x）=xa过点（2，8）．实数t满足f（2﹣t）＞f（t﹣1），命题Q：实数t满足2t﹣1＞1，P与Q有且仅有一个为真，求实数t的取值范围．18．（12分）（2016•天津二模）已知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx+sin（x+）sin（x﹣），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．19．（12分）（2016春•蚌埠期末）某大学的一个社会实践调查小组，在对大学生的良好“光盘习惯”的调查中，随机发放了120份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下2×2列联表：做不到光盘能做到光盘合计男451055女301545合计7525100（1）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“光盘习惯”与性别有关，那么根据临界值最精确的P的值应为多少？请说明理由；（2）现按女生是否做到光盘进行分层，从45份女生问卷中抽取了6份问卷，若从这6份问卷中随机抽取2份，求两份问卷结果都是能做到光盘的概率．附：独立性检验统计量K2=，其中n=a+b+c+d．独立性检验临界表：P（K2≥k0）0.250.150.100.050.025K01.3232.0722.7063.8405.02420．（12分）（2016春•蚌埠期末）（1）用分析法证明：﹣2＞﹣；（2）用反证法证明：，，不能为同一等差数列中的三项．21．（12分）（2016春•蚌埠期末）已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线于A、B两点，若点P的纵坐标是m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点．（1）若m=2，求△DAB的面积；（2）设=λ，=μ，求证λ+μ为定值．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。[选修4－1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．（10分）（2015•吉林三模）如图，在△ABC中，∠B=90°，以AB为直径的⊙O交AC于D，过点D作⊙O的切线交BC于E，AE交⊙O于点F．（1）证明：E是BC的中点；（2）证明：AD•AC=AE•AF．[选修4－4：坐标系与参数方程]23．（2016春•蚌埠期末）已知直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴正方向建立直角坐标系，（Ⅰ）写出直线l的极坐标方程；（Ⅱ）求直线l被圆C截得的弦长．[选修4－5：不等式证明选讲]24．（2016•福州模拟）已知a、b都是实数，a≠0，f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）若f（x）＞2，求实数x的取值范围；（2）若|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）对满足条件的所有a、b都成立，求实数x的取值范围．2015-2016学年安徽省蚌埠市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分55分）1．（5分）（2016春•蚌埠期末）如图，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP=θ，则点P的坐标是（）A．（cosθ，sinθ）B．（﹣cosθ，sinθ）C．（sinθ，cosθ）D．（﹣sinθ，cosθ）【分析】由题意可知，点P的横坐标为cosθ，纵坐标为sinθ，故点P的坐标可得．【解答】解：由题意可知，点P的横坐标为cosθ，纵坐标为sinθ，故点P的坐标为（cosθ，sinθ），故选A．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，属于容易题．2．（5分）（2016春•蚌埠期末）设集合A={x|y=ln（2x﹣1）}，B={x|﹣1＜x＜3}，则A∩B=（）A．（﹣1，3）B．（1，3）C．（﹣1，）D．（，3）【分析】求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由A中y=ln（2x﹣1），得到2x﹣1＞0，解得：x＞，即A=（，+∞），∵B=（﹣1，3），∴A∩B=（，3），故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．（5分）（2014•成都模拟）已知命题p：∀x∈R，2x=5，则￢p为（）A．∀x∉R，2x=5B．∀x∈R，2x≠5C．∃x0∈R，2=5D．∃x0∈R，2≠5【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为∃x0∈R，2≠5，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，比较基础．4．（5分）（2015•信阳模拟）“tanx=”是“x=2kπ+）（k∈Z）”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】通过举反例判断出若tanx=”成立推不出“x=2kπ+）（k∈Z）”成立，反之判断出若“x=2kπ+）（k∈Z）”成立，能推出“x=2kπ+）（k∈Z）”利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：若tanx=”成立，如，推不出“x=2kπ+）（k∈Z）”成立，若“x=2kπ+）（k∈Z）”成立，所以，所以“tanx=”是“x=2kπ+）（k∈Z）”成立的必要不充分条件，故选B．【点评】本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断．充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一，要理解好其中的概念．5．（5分）（2016春•蚌埠期末）已知复数z满足=1+i，则在复平面内，复数z对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据复数的运算法则，得到z对应的复数，写出点的坐标，看出所在的位置【解答】解：=1+i，∴z﹣2===﹣i，∴z=2﹣i，∴z的对应点为（2，﹣1），故选：D【点评】考查复数的运算和几何意义，解题的关键是写出对应的点的坐标，有点的坐标以后，点的位置就显而易见．6．（5分）（2016春•蚌埠期末）下列说法正确的是（）A．线性回归模型y=bx+a+e是一次函数B．在线性回归模型y=bx+a+e中，因变量y是由自变量x唯一确定的C．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适D．用R2=1﹣来刻画回归方程，R2越小，拟合的效果越好【分析】由条件利用残差、相关指数R2的意义、线性回归模型的意义即可作出判断．【解答】解：线性回归是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，分析按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析．A不正确，根据线性回归方程做出的y的值是一个预报值，不是由x唯一确定，故B不正确；残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，故C正确；用相关指数R2可以刻画回归的效果，R2的值越大说明模型的拟合效果越好，故D不正确．故选：C．【点评】本题考查回归分析，本题解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，本题是一个中档题．7．（5分）（2012•福建）设f（x）=，g（x）=，则f（g（π））的值为（）A．1B．0C．﹣1D．π【分析】根据π是无理数可求出g（π）的值，然后根据分段函数f（x）的解析式可求出f（g（π））的值．【解答】解：∵π是无理数∴g（π）=0则f（g（π））=f（0）=0故选B．【点评】本题主要考查了分段函数的求值，解题的关键判定π是否为有理数，属于基础题．8．（5分）（2016春•蚌埠期末）三个数a=0.92，b=ln0.9，c=20.9之间的大小关系是（）A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a【分析】由题意，可确定出三个数的取值范围，找出中间量，从而得出三数的大小，找出正确选项【解答】解：由题，因为ln0.9＜0＜0.92＜1＜20.9∴b＜a＜c故选C【点评】本题考查不等式比较大小，中间量法是比较不同类型代数式大小的常用方法，确定出恰当的中间量是关键9．（5分）（2016•安徽一模）已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=20x的焦点重合，且其渐近线方程为y=±x，则双曲线C的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1【分析】求出抛物线的焦点坐标，根据双曲线的焦点坐标和抛物