2018年高考备考+均值不等式和柯西不等式+含历年高考真题

1、(2008江苏)设a，b，c为正实数，求证：33311123abc+abc≥．2、（2010辽宁理数）已知均为正数，证明：，并确定为何值时，等号成立。3、（2012江苏理数）已知实数x，y满足：11|||2|36xyxy，，求证：5||18y．4、（2013新课标Ⅱ）设均为正数,且,证明:(Ⅰ);(Ⅱ).5、（2012福建）已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].(1)求m的值;(2)若a,b,c∈R,且1a+12b+13c=m,求证:a+2b+3c≥9cba,,36)111(2222cbacbacba,,6、（2011浙江）设正数zyx,,满足122zyx.(1)求zxyzxy3的最大值；（2）证明：26125111113xzyzxy7.(2017全国新课标II卷)已知330,0,2abab。证明：（1）55()()4abab；（2）2ab。8.(2017天津)若，，则的最小值为___________.9.【2015高考新课标2，理24】设,,,abcd均为正数，且abcd，证明：（Ⅰ）若abcd，则abcd；（Ⅱ）abcd是abcd的充要条件．10.【2015高考福建，理21】选修4-5：不等式选讲已知0,0,0abc，函数()||||fxxaxbc=++-+的最小值为4．(Ⅰ)求abc++的值；(Ⅱ)求2221149abc++的最小值．11.【2015高考陕西，理24】（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知关于x的不等式xab的解集为24xx．（I）求实数a，b的值；（II）求12atbt的最大值．【均值不等式】例题1：已知yx,均为正数，且yx，求证：3221222yyxyxx．例题2：已知zyx,,均为正数．求证：zyxxyzzxyyzx111．变式：设zyx,,为正数，证明：yxzzxyzyxzyx2223332．【柯西不等式】例题1：若正数cba,,满足1cba，求121121121cba的最小值．变式：若21,32x，证明1232332xxx例题2：已知zyx,,是正数．1若1yx，求yyxx2222的最小值；2若1222zzyyxx，求证：1222222zzyyxx．变式1：设0,,cba，1cba，求证：53222ccbbaa．变式2：已知正数yx,满足xyzzyx，求zxyzxy211的最大值．【能力提升】1、设cba,,均为正实数，求证：bacacbcba111212121．