七年级数学有理数及其运算

像10、1.2、17…这样的数叫做正数，它们都比0大。在正数前面加上“－”号的数叫做负数，例如－10，－3…我们常用正数和负数表示一些相反意义的量。0既不是正数，也不是负数如：向东走10米记为+10米，向西走15米记为-15米。整数与分数统称为有理数。整数分数正整数：如1、2、3……零：0负整数：如－1、－2、－3…有理数正分数:如1/2、1/3、5.2、3.5负分数：如-1/5、-3.5、-5/6、-2.8规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。1、数轴的特点（1）数轴是一条直线（2）数轴有原点（０点）（３）数轴有正方向（通常取向右为正方向）（４）数轴有单位长度２、数形结合任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。３、数轴的画法0123-1-2-3(1)取原点(2)规定正方向,通常取向右为正方向(3)选取适当的长度为单位长度定义一：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。特别地，0的相反数是0。定义二：和为０的两个数互为相反数。120.35873求、、、-、、的相反数0123-1-2-3２、数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。越来越大１、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。３、利用数轴比较两个数的大小。在数轴上用两个相应的点表示两个数，通过比较这两个点在数轴上的位置关系来比较两个数的大小。在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。例如：＋２的绝对值等于２，记作｜＋２｜＝２，－３的绝对值等于３，记作｜－３｜＝３１、一个数本身与它的绝对值的关系正数的绝对值是它本身，｜＋３｜＝３负数的绝对值是它的相反数，｜－３｜＝３0的绝对值是0，｜０｜＝０任何数的绝对值都是非负数。15绝对值大于而小于的所有整数的和是______２、利用绝对值比较两个负数的大小两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例、比较－５和－８的大小解：因为｜-5｜=5，|-8|=858所以-5-83、绝对值的特性|a–2|+|b–3|=0,求2a+3b的值。解：依题意有|a–2|=0|b–3|=0,则a=2b=32a+3b=13有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。3、一个数同零相加，仍得这个数。进行有理数加法运算的步骤：1、判断加法类型（同号相加？异号相加？和零相加？）2、确定和的符号3、确定和的绝对值1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（+5）+（+3）（－5）+（－3）=+（|5|+|3|）=+81、判断加法类型—同号相加2、确定和的符号—取相同的符号“+”3、确定和的绝对值—绝对值相加=－（|5|+|3|）=－81、判断加法类型—同号相加2、确定和的符号—取相同的符号“+”3、确定和的绝对值—绝对值相加2、异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。（－5）+（+3）（＋5）+（－3）=－（|5|－|3|）=－２1、判断加法类型—异号相加2、确定和的符号—取绝对值较大的符号“+”3、确定和的绝对值—较大的绝对值减去较小的绝对值=＋（|5|－|3|）=＋２1、判断加法类型—异号相加2、确定和的符号—取绝对值较大的符号“+”3、确定和的绝对值—较大的绝对值减去较小的绝对值（＋5）+（－5）=0异号相加，绝对值相等，和为03、一个数同零相加，仍得这个数。（-5）+0=-517.94.32.91.3、（-）（）21213(18)16(5)、（-）21411332523、（）（）+(-)415(20)28(10)(5)、做一做减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。a–b=a+(-b)有理数减法运算步骤：1、被减数不变2、减法变加法3、确定减数并把减数变成其相反数4、根据加法法则进行运算计算、（-5）-6（-5）-6=（-5）+（-6）1、被减数不变2、减法变加法3、确定减数并把减数变成其相反数=-11=-(5+6)4、根据加法法则进行运算12.41059、（-.）11217(17)44、（-）-2323(3)(2)(1)1.75343、111140()()(1.25)6432、做一做有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍未0。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；有因数为零时，积就为零。乘积为1的两个有理数互为倒数。倒数的概念5360.50.1257求、、、、的倒数乘法的交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变；乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。乘法运算的步骤：1、判断乘法类型（同号相乘？异号相乘？和零相乘？）2、确定积的符号3、确定积的绝对值1、两数相乘，同号得正，绝对值相乘（－5）x（－3）（＋5）x（+3）=+（|5|x|3|）=+151、判断乘法类型—同号相乘2、确定积的符号—同号得正“+”3、确定积的绝对值—绝对值相乘=＋（|5|x|3|）=＋151、判断乘法类型—同号相乘2、确定积的符号—同号得正“+”3、确定积的绝对值—绝对值相乘2、两数相乘，异号得负，绝对值相乘（－5）x（+3）（＋5）x0=－（|5|x|3|）=－151、判断乘法类型—异号相乘2、确定积的符号—异号得负“－”3、确定积的绝对值—绝对值相乘=0（与0相乘）3、任何数与0相乘，积仍未0。做一做131(7)(8)()3.25344、314722()(2)1(1)2537811、11253()(60)3456、57274()(18)16(-)96918、有理数除法法则一两数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。0除以任何数等于0。0不能做除数。有理数除法法则二除以一个数等于乘以这个数的倒数。除法运算的步骤：1、判断除法类型（同号相除？异号相除？被零除？）2、确定商的符号3、确定商的绝对值1、两数相除，同号得正，绝对值相除（－6）÷（－3）（＋6）÷（+3）=+（|6|÷|3|）=+21、判断除法类型—同号相除2、确定商的符号—同号得正“+”3、确定商的绝对值—绝对值相除=＋（|6|÷|3|）=＋21、判断除法类型—同号相除2、确定商的符号—同号得正“+”3、确定商的绝对值—绝对值相除2、两数相除，异号得负，绝对值相除（－6）÷（+3）（＋6）÷（－3）=－（|6|÷|3|）=－21、判断除法类型—异号相除2、确定商的符号—异号得正“－”3、确定商的绝对值—绝对值相除=－（|6|÷|3|）=－21、判断除法类型—异号相除2、确定商的符号—异号得正“+”3、确定商的绝对值—绝对值相除3、0除以任何数等于0。0÷5=00÷（-5）=04、除以一个数等于乘以这个数的倒数。125()除法化成乘法换成倒数512()521(32)(8)、2(0.26)0.26、130(302)6、54(0.75)(0.3)4、做一做求几个相同因数的积的运算，叫做乘方一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:anaaaa个＝nana幂指数底数an读作a的n次方，也可读作a的n次幂an表示n个a相乘做一做321(3)(5)、33312()(1)42、22133()3、334(32)(2)34、正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数乘方运算的法则：1、(-2)4与-24相同吗？相乘个负表示24)2(44242表示个负相乘的积的相反数它们的意义不相同16)2)(2)(2)(2()2(416222224有理数的运算律加法运算律：加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法运算律：乘法交换律:a×b=b×ａ乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac有理数混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，先算括号里面的。31135100[3(2)61]()520做一做13131[1()24]54864、2211128.5()7.5()244、3211555445789555789211445、2312114[(1)(1)(1)](1)3382、作业