第一次习题课答案

第一次习题课#第1讲作业绪论1微波的频率和波长范围分别是多少?答：频率范围从300MHz到3000GHz，波长从O.1mm到1m。2微波与其它电磁波相比，有什么特点?答：主要特点是：微波波长可同普通电路或元件的尺寸相比拟，即为分米、厘米、毫米量级，其他波段都不具备这个特点。普通无线电波的波长大于或远大于电路或元件的尺寸，电路或元件内部的波的传播过程（相移过程）可忽略不计，故可用路的方法进行研究。光波、X射线、射线的波长远小于电路或元件的尺寸，甚至可与分子或原子的尺寸相比拟，难以用电磁的或普通电子学的方法去研究它们。(有同学仅仅写微波的特点，有同学是把课本上微波特点写下来)正是上述特点，使人们对微波产生极大兴趣，并将它从普通无线电波波段划分出来进行单独研究。3微波技术、天线、电波传播三者研究的对象分别是什么?它们有何区别和联系?答：微波技术：主要研究引导电磁波在微波传输系统中如何进行有效传输，它希望电磁波按一定要求沿传输系统无辐射地传输。天线：是将微波导行波变成向空间定向辐射的电磁波，或将空间的电磁波变为微波设备中的导行波。电波传播：研究电波在空间的传播方式和特点。微波技术、天线与电波传播是微波领域研究的三个重要组成部分，它们共同的基础是电磁场理论，但三者研究的对象和目的有所不同。（有同学没有写区别和联系）#第2讲作业1.导出如图9.1（C）所示的平行导体板传输线的等效电路参量。假设平行导体板间填充媒质的电参数为,，其中'''j，且Wb。解：令传输线上仅传播沿z向的行波，则传输线上的行波电压为zjeUU0，行波电流为zjeII0。WbI0UI从能量或者功率的角度来求，方程中有未知量为E，H，所以求得这两个未知量就可以。由于Wb的条件，可以忽略不均匀性，视两板间为均匀电场，有bUE其中，zjeUU0由于传输线理论和电路理论中传输线单位长度的电场储能相等，可得：S为电场和磁场所处的横截面积，这里的S是标量bWWbbUUdSEEUCStt'2020'*20'注意是'而不是ed，因为点容与损耗无关。由于传输线理论和电路理论中传输线周围填充的有耗电介质引起的单位长度的损耗功率相等，可得：bWWbbUUdSEEUGStt2020''*20''也可以用下面的方法来求电容C作包围单位长度导体板的高斯面，由高斯定理CUbUWWbUdSDQS1注意S的值，是W*1，S面应该与电场垂直，这里的S是矢量。有同学把这个S写成bW得到Wcb/Fm注：这实际上就是平板电容的公式。求单位长度电感，同样认为板间磁场强度均匀分布，并忽略导体板的厚度（忽略内自感）；设由上边导体板上电流产生的磁场为1H，作包围上导体板的曲线1l，由安培环路定理，111lHdlI,12HWI其中，zjeII0得到12IHW注意这里得出的1H只是上边导体板上电流产生的，在图中方向朝左；下边导体板产生的磁场方向也向左；得到导体板上电流在板间产生的总磁场：IHW由于传输线理论和电路理论中输线单位长度的电场储能相等，可得：WbWbWIIdSHHILStt2020*20由于传输线理论和电路理论中有限电导率引起的单位长度的损耗功率相等，可得：WRWWIIRdlWIIRdlHHIRRSSlSlS2220202020*20或者：单位长度导体板间的磁通量：ILbWIbB)1(得到WbL/Hm2.一同轴线的内外导体半径分别为a和b，内外导体间填充媒质的介电常数为'''ededj，磁导率为，且内外导体的表面电阻为sR。已知内外导体间的复电压为0U，其中外导体接地，求同轴线的等效电路参量。ab解答：因为内外导体存在表面电阻sR，介质存在损耗''，均会产生能量损耗，它们二者分别对应了等效电路中的串联电阻和并联电导。(结构内部有电场才会有损耗，如果电场根本进不去，也就不会产生损耗。同时，如果只有电场而电导率为零，也没有电流流过，也无损耗)1）由电场强度求电容；对同轴线结构，由电位方程20电位只是r的函数，在圆柱坐标系下，上式变为10rrrr，边界条件为0,0rarbU可得)/ln()/ln(0abbrU同轴线内外导体间的电场强度为0ln/rrdUdrrabEaa可以由面电荷公式求单位长度内外导体带电量，也可以像上一题用高斯定理求，结果是一样的。内导体表面的面电荷密度0||'ln/srarraUDaab单位长度面电荷02'2ln/sUQaab单位长度电容2'ln/Cab/Fm，)/ln(2)/ln('202020'*20'abdrdrabrUUdSEEUCbaStt2）求单位长度电感（这里忽略内电感，只计算外电感）由安培环路定理可得内外导体间的磁感应强度为02IBr单位长度电感：002ln/2baIdrrLbaII/Hm或者：)ln(22202020*20abdrdrrIIdSHHILbaStt3）求串联电阻表面电阻代表高频电流通过导体时电导率有限产生的热损耗，对应串联电阻。根据表面电阻的定义，不难得到单位长度同轴线串联baRbbIIRaaIIRdlbIdlaIIRdlrIIRdlHHIRRSSSllSllSlS112222222220202020220120202020*2021214）求并联电导由1中求得的内外导体间电场强度可得泄漏电流密度大小为J0''ln/UJErab，其中'是内外导体间介质的电导率，因为介质不理想绝缘。且有'''单位长度泄漏电流大小为02'21ln/UIJrab得到单位长度并联电导：02'2''ln/ln/IGUabab或者：)/ln(2)/ln(202020''*20''abdrdrabrUUdSEEUGbaStt总结:方法不止一种，重要的是对这些概念的理解。如理解为何要考虑导体和介质损耗（内外导体电导率有限、介质不理想绝缘）、什么是表面电阻、什么是泄漏电流，以及它与内外导体中传播的电流的区别等等。#第3讲作业3-5求图所示各均匀无耗传输线输入端的反射系数及输入阻抗。cZ3/4/4200cZlcZZ3/52A1（a）解：（a）从A端口向1看过去1tan200tan42incZjZj（或根据/4变换特性直接得出）A端口向2看过去，因为阻抗匹配，所以：2inlcZZZ得到A端口输入阻抗12200inAinincZZZZA端口阻抗匹配，因此200incZZ，0incZ1/4/2150cZ300lZ/2cZA12（b）根据/2重复性，A端口向1、2看过去的输入阻抗分别为1inZ，2300inZ得到A端口输入阻抗12300inAininZZZ所以22/150/30075incinAZZZ，13incinincZZZZ注意：要求的是输入端的反射系数和输入阻抗补充题A：半无限长开路线上的电磁波处于何种工作状态？解答：半无限长，电磁波走不到，没有发生反射，行波状态。或者，通过计算反射系数的值来说明，zjez20，当z时，0z，电磁波处于行波状态。补充题B：已知传输线沿线电压分布表达式为()cossinllcUzUzjIZz，试从数学角度阐明传输线各点处的电压在匹配情况下模值为常数，在非匹配下呈周期变化的缘由。解答：lllUIZ2222|()|cos()sinllcUzUzIZz在匹配条件下，lcZZ22222|()|cos()sin||llllUzUzUzUU非匹配条件下，lcZZ2222|()|cos()(1cos)llcUzUzIZz22222()()coslcllcIZUIZz22221cos2()()2lcllczIZUIZ222222cos2()22llcllcUIZzUIZ可以看出，沿线电压的模值以/为周期变化。有同学化成zAUsin的形式，明显不对。因为这个公式的周期是2/，而且模值一定是大于等于0的，sin函数有正有负。还有同学把电压写成zjeUzUU)1()1)((的形式，认为模值就是)1(UU，可是不匹配的时候是复数，前面所说根本不是模值。#第4讲作业3-7:在一无耗传输线上传输频率为3GHz的导波，已知其特性阻抗100cZ，终端接)10075(jZl的负载。试求：①传输线上的驻波系数；②离终端10cm处的反射系数。解：①传输线上的驻波系数：ll11其中终端反射系数3.7451.0492.0138.0653265947411001007510010075jjjjjjZZZZclcll有同学直接用l的模值和幅值公式，也是可以的。所以08.351.0151.0111ll②：导波的波长：cmmfc101.010310398离终端10cm相当于离终端1个波长，所以反射系数不变，为：3.7451.0492.0138.06532659jjl3-8：一未知负载lZ接在50cZ的无耗传输线终端，现测得线上电压极大值为100mV,极小值为20mV，离负载第一个电压波节的位置为3/1minz。试求负载阻抗lZ。解：传输线终端的驻波系数：520100minmaxUU驻波系数满足1，传输线工作在行驻波状态。终端反射系数的模值：3211l因为离负载第一个电压波节的位置为：4/3/1minz所以第一个电压波腹点的位置为：12/4/3/1maxz行驻波状态下：lz41max所以341241maxzl即：332jjlleel负载阻抗lZ为：3.644.822.747.3573300250321321501133jjeeZZjjcl3-26：有一无耗传输线系统，波源产生波长为1m的电磁波，波源的电动势90100jgeEV，内阻抗50gZ，传输线长cml50,终端负载阻抗2050jZl，先的单位长度电感和电容分别为mPFCmnHL/3.87,/165。求：①传输线上波导的相速、传输线的特性阻抗和波源的工作频率；②传输线上距始端25cm处以及终端的电压、电流复数和瞬时表达式；③传输线时段和终端的复功率。解：波导的相速度：smLCp/1063.2310.8710165118129有同学写成cp，可是算出来并不等。无耗传输线的特性阻抗：47.43310.8710165129CLZc波源的工作频率：Hzvfp881063.211063.2有同学写成cf是不对的。传输线上波的频率不会变，波源的工作频率应该等于传输线上的工作频率。②：在传输线始端，距离传输线终端的距离为50cm,即是2/。根据2/阻抗重复性，所以始端处，传输线的输入阻抗为：jZZling2050在传输线的始端的等效电路如上图，有：令U为传输线始端的电压，I为传输线始