公开课 平面向量的坐标表示

教学目标1．理解平面向量的坐标含义，会求向量的坐标2．掌握平面向量的坐标运算；平面向量的坐标表示及运算实际背景向量几何表示符号表示坐标表示向量的应用一、知识网络图向量的运算加法、减法、数乘数量积复习1、平面向量基本定理的内容是什么？2、什么是向量的正交分解？如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1,λ2使得a=λ1e1+λ2e2平面向量基本定理:基底e1,e2互相垂直向量的正交分解:探索1:以O为起点，A为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？oAxya4321-1-2-3-2246ij），（23P=(3,2)OPO3i2j32OPij记4321-1-2-3-2246ij），（yxAOAxiyjOxiyj探索1:a向量的坐标表示OA(,)OAxy向量aA点坐标（x，y）一一对应OxyijaA(x,y)a1212xxyy且向量的坐标形式向量基底形式OAxiyj(,)OAxy说明：1122,,,,axybxyab（1）从原点引出的向量的坐标就是点的坐标．OA),(yxA（2）相等向量的坐标也相同；在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量又如何处理呢?探索2:oyx已知，，，，坐标如何求？11(,)axy22(,)bxyababax11(,)Axy22(,)BxyyO平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？探索3：),(),(),(),(),,(11212121212211yxayyxxbayyxxbayxbyxa则：向量的坐标运算(2,1),(3,4),,,,34abaababab练习，已知求-2的坐标。(2,1)(3,4)15(2,1)(3,4)53343(2,1)4,4(3,46192)ababaab解：（，-））（2（，，）11(,)Axy写出以为起点,为终点的向量的坐标.22(,)BxyABABOBOAOxy1111(,)Axy22(,)Bxy2211()xiyjxiyj2121()()xxiyyj2121(,)xxyyAB例题解析一个重要结论：一个向量的坐标等于表示此向量的终点的坐标减去起点的坐标．说明：），（则向量已知点12122211),,(),,(yyxxAByxByxA(终点减起点)(1,3),(1,3)(4,1)(3,4),,,BCD　　例2　如图，已知A，，，求向量OAOBAOCD的坐标。xyBDCOA四边形OCDA是平行四边形？ABa已知求下列点的坐标14,5,2,3,B24,5,B2,3,AaAa求的坐标求的坐标(3,3y-4)1232axxABABxy1已知向量与相等，其中（，），（，），求，(2,1),(4,8),30,.ABABBCOC2已知若求的坐标课堂练习苏教版必修四P79T8苏教版必修四教材P79T91、已知向量＝（6，1），＝（1,－3），＝（－1,－2），求向量的坐标教材改编ABBCCDDA思考：2在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若2,0,1,3,BDABAC则08高考【知识回顾】已知，，你能得出，，的坐标吗？11(,)axy22(,)bxyababax11(,)Axy22(,)BxyyObabaa),(2121yyxx),(2121yyxx),(11yxABOA11(,)xy2121(,)xxyy