圆周运动专题(课堂PPT)

1匀速圆周运动2一.描述圆周运动的物理量——v、ω、T、f、n、a向v=rωT=2π/ωT=1/fω=2πna向=v2/r=rω2=r·4π2/T2二匀速圆周运动：物体在圆周上运动；任意相等的时间内通过的圆弧长度相等。三.匀速圆周运动的向心力：F=ma向=mv2/r四.做匀速圆周运动的物体，受到的合外力的方向一定沿半径指向圆心(向心力)，大小一定等于mv2/r.五.做变速圆周运动的物体，受到的合外力沿半径指向圆心方向的分力提供向心力，大小等于mv2/r；沿切线方向的分力产生切向加速度,改变物体的速度的大小。3六、匀速圆周运动和非匀速圆周运动1．匀速圆周运动(1)定义：线速度大小不变的圆周运动．(2)性质：向心加速度大小_____，方向________的变加速曲线运动．(3)质点做匀速圆周运动的条件：合力大小_____，方向始终与速度方向______且指向圆心．不变时刻变化不变垂直42．非匀速圆周运动(1)定义：线速度大小、方向均_________的圆周运动．(2)合力的作用：①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变线速度的______②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变线速度的_______不断变化大小．方向．5七、离心运动和向心运动1．离心运动(1)定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动．(2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周切线方向飞出去的倾向．6(3)受力特点：当F＝_____时，物体做匀速圆周运动；当F＝0时，物体沿切线方向飞出；当F______时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力．如图4－3－1所示．图4－3－1mrω2mrω272．向心运动当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即Fmrω2时，物体逐渐向___________如图4－3－1所示．圆心靠近．8思考感悟2．做匀速圆周运动的物体，当合外力增大时，物体的运动将如何变化？提示：2.当合外力提供的向心力增大时，大于物体做圆周运动所需的向心力，物体将离圆心越来越近，做近心运动．9八、圆周运动中的动力学问题分析1．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力．2．向心力的确定(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置．(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力．103．解决圆周运动问题的基本步骤(1)审清题意，确定研究对象；(2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程；(5)求解、讨论．11【名师点睛】(1)无论匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径指向圆心的合力均为向心力．(2)当采用正交分解法分析向心力的来源时，做圆周运动的物体在坐标原点，一定有一个坐标轴沿半径指向圆心．12典型的变速圆周运动——竖直平面内的圆周运动1、模型一：细绳、圆形轨道模型（只能提供拉力）ovovmgFNRvmmgT2最高点：Rvmmg2临界临界条件：临界速度：gRv＝临界RvmmgFN2最高点：Rvmmg2临界临界条件：临界速度：gRv＝临界mgTgRv能通过最高点的条件是在最高点速度132、模型二：轻杆、圆管模型vvmgmggRv（1）轻杆提供向下拉力（圆管的外壁受到挤压提供向下的支持力）RvmmgT2)(2RvmmgFN轻杆提供向上的支持力（圆管的内壁受到挤压提供向上的支持力）重力恰好提供作为向心力，轻杆（圆管）对球没有力的作用RvmFmgN2gRv（2）gRv0（3）0v（4）mgFN轻杆（圆管的内壁）提供向上的支持力恰能过最高点14•[例1]绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m＝0.5kg，绳长l＝60cm，求：•(1)在最高点时水不流出的最小速率；•(2)水在最高点速率v＝3m/s时，水对桶底的压力．(2)设桶底对水的压力为FN，则有mg＋FN＝mv2L得FN＝mv2L－mg＝0.5(320.6－9.8)N＝2.6N由牛顿第三定律，水对桶底的压力F′N＝FN＝2.6N，方向竖直向上．答案：(1)2.42m/s(2)2.6N，方向竖直向上15规律总结：解答竖直面内圆周运动问题时，首先要分清是绳模型还是杆模型，在最高点时，绳模型的临界条件是F向＝mg＝mv2R，即v＝gR是临界速度；杆模型的临界条件是v＝0.另外，对于杆约束物体运动到最高点时的弹力方向可先假定，然后根据计算结果的正负来确定．16•变式训练1—1如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是()•A．小球在最高点所受的向心力一定等于重力•B．小球在最高点时绳子的拉力可能为零•C．小球在最低点时绳子的拉力一定大于重力•D．若小球恰能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为BCD17•解析：在竖直面内的圆周运动与水平面内的圆周运动相比，由于重力的缘故而较为复杂，因此在分析该类问题时一定要结合具体位置进行分析．•小球在做圆周运动时，受重力作用，另外绳子对小球的拉力随其位置和状态的改变而变化．•在最低点，拉力既要平衡物体的重力、又要提供物体的向心力，因此它一定大于重力，在最高点，如小球恰能做圆周运动，不需要绳子提供拉力，则该点小球只受重力作用，此时mg＝m；若小球速度增大，则其所需向心力亦随着增大，因此需要绳子提供拉力．18•[例2]右图为工厂中的行车示意图．设钢丝长3m，用它吊着质量为2.7t的铸件，行车以2m/s的速度匀速行驶，当行车突然刹车时，钢丝绳受到的拉力为多少？(g取10m/s2)．•分析：行车也叫天车，是吊在车间上部固定轨道上的动力车，下悬钢丝绳至地面处，钢丝绳下端可挂载重物，以便在车间内移动物体．本题中铸件开始做匀速直线运动，行车突然停止，铸件的速度在瞬间内不变，钢丝绳的悬点固定，铸件在竖直平面内做小幅度的圆周运动．19•变式训练2—1如图所示，一根绳长l＝1m，上端系在滑轮的轴上，下端拴一质量为m＝1kg的物体，滑轮与物体一起以2m/s的速度匀速向右运动，当滑轮碰上固定障碍物B突然停止的瞬间，细绳受到的拉力为__________N.(g取10m/s2)解析：当滑轮突然静止时，物体m以滑轮轴心为圆心做圆周运动，其向心力由绳子拉力与重力的合力提供，故：FT－mg＝mv2R，代入数据：FT＝1×10N＋1×221N＝14N.注意在滑轮突然遇到障碍物停止时，物体的线速度大小未改变，以滑轮为圆心开始做圆周运动．答案：14N20•[例3]如图(甲)所示，在光滑的圆锥顶用长为L的细线悬挂一质量为m的小球，圆锥顶角为2θ，当圆锥和球一起以角速度ω匀速转动时，球压紧锥面，此时绳的张力是多少？若要小球离开锥面，则小球的角速度至少为多少？21•分析：小球以圆锥轴线为轴，在水平面内匀速转动，要小球离开锥面的临界条件是锥面对小球的弹力为零．解析：(1)对小球进行受力分析，如图(乙)所示，根据牛顿第二定律，x方向上有T·sinθ－N·cosθ＝mω2r，y方向上有N·sinθ＋T·cosθ－G＝0又因r＝L·sinθ联立可得:T＝mgcosθ＋ω2Lsin2θ.22•变式训练3—1两绳AC、BC系一质量m＝0.1kg的小球，且AC绳长l＝2m，两绳都拉直时与竖直轴夹角分别为30°和45°，如图所示．当小球以ω＝4rad/s绕AB轴转动时，上下两绳拉力分别是多少？解析：当ω由0逐渐增大时，小球的受力情况及运动轨道半径的变化，可用图表示．23(1)(b)状态：当BC恰好被拉直时，F2仍为零，有F10cos30°＝mgF10sin30°＝mω210lACsin30°代入数据解得：ω10＝2.4rad/s(2)(c)状态时：AC虽然拉直，但拉力为零，有：F20cos45°＝mgF20sin45°＝mω220lACsin30°代入数据解得：ω20＝3.2rad/s综上所述，两绳都受拉力的条件是：2．4rad/sω3.2rad/s显然，当ω＝4rad/s时，小球处于图(d)状态，θ45°所以有：F2cosθ＝mgF2sinθ＝mω2lBCsinθ因：lBC＝2m，代入后解得：F2＝2.3N，F1＝024•规律总结：临界问题是在物体的运动性质发生突变，把要发生而尚未发生时的特殊条件称为临界条件，由临界条件求临界量，比较实际物理量与临界物理量的大小，确定状态，分析受力，由牛顿定律列方程求解•几种临界条件，举例如下：•1．脱离：临界条件为N＝0；•2．断裂：临界条件为T＝Tm；•3．结构变化：临界条件为绳上张力T＝0等；•4．发生相对运动：临界条件接触面的摩擦力不能保证以共同加速度运动．25传送带模型：例1、如图所示，两个轮通过皮带传动，设皮带与轮之间不打滑，A为半径为R的O1轮缘上一点，B、C为半径为2R的O2轮缘和轮上的点，O2C=2R/3，当皮带轮转动时，A、B、C三点的角度之比:ωA:ωB:ωC=;A、B、C三点的线速度之比vA:vB:vC=;及三点的向心加速度之比aA:aB:aC=.O2AO1CB注意：皮带传动的两个轮子边缘上各点的线速度相等；同一个轮子上各点的角速度相等。2:1:13:3:16:3:226•变式训练：如图所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20cm，B的半径为10cm，A、B两轮边缘上的点，角速度之比________；向心加速度之比为_______．1：21：227同轴转动问题:例2、如图所示，在光滑杆上穿着两个小球m1、m2，且m1＝2m2，用细线把两球连起来，当盘架匀速转动时，两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离r1与r2之比为()D28•变式训练：如图所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比．•解析：隔离A、B受力分析．如图所示．由于A、B放在水平面上，故G＝FN，又由A、B固定在同一根轻杆上，所以A、B的角速度相同，设角速度为ω，则由向心力公式可得•对A：FOA－FBA＝mrω2对B：FAB＝m2rω2•联立以上两式得FOA﹕FAB＝3﹕2.29变式训练：如图所示，直径为d的纸制圆筒，正以角速度ω绕轴O匀速转动，现使枪口对准圆筒，使子弹沿直径穿过，若子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留下a，b两弹孔，已知aO与Ob夹角为φ，则子弹的速度为.abωOφ解：t=d/v=(π-φ）/ω∴v=dω/(π-φ）dω/(π-φ）30多值问题：例3、如图所示,在半径为R的水平圆盘的正上方高h处水平抛出一个小球,圆盘做匀速转动,当圆盘半径OB转到与小球水平初速度v0方向平行时,小球开始抛出,要使小球只与圆盘碰撞一次,且落点为B,求小球的初速度v0和圆盘转动的角速度ω.hv0BOωR解：由平抛运动规律R=v0th=1/2·gt2ght2hgRv2/0t=2nπ/ωhgn/2（n=1、2、3、4、……）31多值问题：例4.圆桶底面半径为R，在顶部有个入口A，在A的正下方h处有个出口B，在A处沿切线方向有一个斜槽，一个小球恰能沿水平方向进入入口A后，沿光滑桶壁运动，要使小球由出口B飞出桶外，则小球进入A时速度v必须满足什么条件？解：AB小球的运动由两种运动合成：a.水平面内的匀速圆周运动；b.竖直方向的自由落体运动自由落体运动h=1/2gt2ght2圆周运动的周期设为T，T=2πR/v当t=nT时，小球可由出口B飞出桶外ghhRnghRnv222（n=1、2、3、4、……）32水平转盘：例5、如图所示，光滑的水平圆盘中心有一小孔，用细绳穿过小孔，两端分别系有A、B物体，定滑轮的摩擦不计，物体A随光滑圆盘