25.1--比例线段-公开课获奖课件

第二十五章图形的相似25.1比例线段1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升两条线段的比成比例线段比例的性质黄金分割为了研究相似图形，我们先来探究成比例线段的有关概念及性质.1知识点两条线段的比观察如图所示的三个长方形，你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同？理由是什么？知1－导两个长方形的形状是否相同，与它们的长、宽比是否相等有关.为此，需要研究线段的比.（来自《教材》）归纳知1－导如果选用同一度量单位，量得线段a和b的长度分别为m和n，我们就把m和n的比叫做线段a和b的比，记作a∶b＝m∶n，或例如，如果a＝2cm，b＝3cm，那么，a∶b＝2∶3.（来自《教材》）ambn知1－讲（来自《点拨》）1.线段的比没有单位；2.线段的比是一个正数；3.线段的比与所采用的长度单位无关；4.线段的比必须是在同一长度单位下进行的．知1－讲（来自《点拨》）若a＝0.2m，b＝8cm，则a∶b＝________.例1导引：a＝0.2m＝20cm，a∶b＝20∶8＝5∶2.5∶2总结知1－讲求线段的比时，两条线段的长度单位应该统一．（来自《点拨》）知1－练（来自《典中点》）1在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是()A．1250kmB．125kmC．12.5kmD．1.25km知1－练（来自《典中点》）2正方形的对角线的长与它的边长之比是()A．2∶1B．1∶2C．1∶D．∶1223已知线段AB＝20cm，AC＝10dm，则AB∶AC＝_____2知识点成比例线段知2－导观察如图所示的三个长方形，你认为哪两个长方形的大小不同但形状相同？理由是什么？两个长方形的形状是否相同，与它们的长、宽比是否相等有关.为此，需要研究成比例线段.（来自《教材》）知2－讲（来自《点拨》）1.定义：在四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即我们就把这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．此时也称这四条线段成比例．2.要点精析：定义中四条线段a，b，c，d是有先后顺序的．3.易错提示：计算线段的比时切记不要忽略统一单位．,acbd知2－讲下列各组线段中，能成比例线段的是()A．1cm，3cm，4cm，6cmB．30cm，12cm，0.8cm，0.2cmC．0.1cm，0.2cm，0.3cm，0.4cmD．12cm，16cm，45cm，60cm例2D知2－讲导引：从比例线段的概念入手.作为选择题，可逐个排查.为了能迅速找到比例关系，可首先对数据按大小排序，以减少试验的次数.A中的它们不成比例；B中的它们不成比例；C中的它们不成比例；D中的它们成比例.故选D.14,360.212,0.8300.10.3,0.20.41245,1660知2－讲方法技巧：如果说四条线段a、b、c、d是成比例线段，则这四条线段的顺序就确定了，也就是说，只能写成这一种形式，而不能写成其它的形式.acbd总结知2－讲判断线段是否成比例，其基本方法是先排序，后求比值，再看比值是否相等.知2－练1下列四组不同长度的线段中，不是成比例线段的一组是()A．1cm，2cm，3cm，6cmB．2cm，3cm，4cm，6cmC．1cm,D．1cm，2cm，3cm，5cm（来自《点拨》）2cm,3cm,6cm知2－练2下列各组线段(单位：cm)中，是成比例线段的是()A．1，2，3，4B．1，2，2，4C．3，5，9，13D．1，2，2，3（来自《典中点》）知2－练3四条线段a，b，c，d成比例，其中a＝3cm，d＝4cm，c＝6cm，则b等于()A．8cmB.cmC.cmD．2cm（来自《典中点》）92293知识点比例的性质知3－导如果线段a，b，c，d成比例，那么ad和bc相等吗?为什么?反之，如果线段a，b，c，d满足ad＝bc,那么这四条线段成比例吗?为什么?（来自《教材》）归纳知3－导比例的基本性质.acadbcbd如果，那么（来自《教材》）0.acadbcbdbd如果，那么，abbc特别地，如果，即b2＝ac，就把b叫做a，c的比例中项.知3－讲问题我们知道，由可以得到类似地，如果你认为会有怎样的结果?请说明理由.（来自《教材》）123,2461231.24620,acmbdnbdnacmbdn知3－讲事实上，若设则有a＝kb，c＝kd，···，m＝kn.所以a＋c＋···＋m＝kb＋kd＋···kn＋＝k(b＋d＋···＋n).因为b＋d＋···＋n≠0，所以即（来自《教材》）,acmkbdn.acmkbdn.acmabdnb知3－讲若5x－4y＝0，则例3____;____;____;____.xxyxxyyyxyxy从比例线段的性质入手.根据比例的基本性质把5x－4y＝0变形为：然后利用合比性质变形即得.也可使用“设参数”的方式，代入后约分即可.分析：45xy，知3－讲∵5x－4y＝0，∴∴令x＝4k，y＝5k，则解：45xy459445545xyxyxy，，451.4599xykykxyxyk总结知3－讲当有连等式时常用设参数的方法，实际上，当出现比例时，设参数也是非常奏效的方法.知3－练1若，则等于()A.B.C.D.（来自《点拨》）43abbab231343532【中考·东营】若＝的值为()A．1B.C.D.知3－练（来自《典中点》）47547434yxyxx，则知3－练3如果的值是()A.B.C.D.3423433274xyxxy，那么（来自《典中点》）4知识点黄金分割知4－导如图，已知线段AB＝a，点C在AB上.（来自《教材》）当时，线段AC的长是多少?在上述问题中，设AC＝x，建立关于x的方程x2＋ax—a2＝0，可解得x＝取其正根，得ACBCABAC15,2a150.618.2ACaa≈CBA知4－讲1.在线段AB上有一点C，如果点C把AB分成的两条线段AC和BC满足，那么称线段AB被点C黄金分割，点C称为线段AB的黄金分割点，称为黄金比．其比值是近似值是0.618.2.每条线段上的黄金分割点都有两个．（来自《点拨》）ACBCABACACAB512，知4－讲已知线段AB＝6cm，点P为线段AB的黄金分割点，则线段AP的长为___________________________．例4（来自《点拨》）353cm935cm或一条线段有两个黄金分割点，∴要分两种情况计算．当AP＞PB时，∵AB＝6cm，∴AP＝当AP＜PB时，PB＝∴AP＝AB－PB＝(9－3)cm.错误答案：错解分析：353cm512APAB，516353(cm)2；51353cm2AB，5总结知4－讲本题运用了分类讨论思想，分AP是较短线段和较长线段两种情况计算．（来自《点拨》）知4－练1如图，AB＝2，点C是AB的黄金分割点，点D在AB上，且AD2＝BD·AB，求的值．（来自《点拨》）CDAC知4－练2如图所示，点C把线段AB分成两条线段AC，BC，且AC＞BC，下列说法错误的是()A．如果那么线段AB被点C黄金分割B．如果AC2＝AB·BC，那么线段AB被点C黄金分割C．如果线段AB被点C黄金分割，则线段AC与AB的比叫做黄金比D．如果线段AB被点C黄金分割，则＝0.618（来自《典中点》）ACBCABAC，ACAB判断四条线段是否是成比例线段的方法：先将线段长度统一单位并按长度的大小排序，然后，方法1，判断前两条线段的比是否与后两条线段的比相等；方法2，判断最长的线段与最短的线段的乘积是否与另外两条线段的乘积相等．若相等，则这四条线段为成比例线段；若不相等，则这四条线段为不成比例线段．可简记为“一排(排顺序)、二算(算比值或乘积)、三判(判断是否是成比例线段)”．1.比例的基本性质：如果那么ad＝bc.比例的基本性质反过来也成立，即：如果ad＝bc，那么(b，d≠0)，也可推得(c，d≠0)．2.比例中项：如果即b2＝ac，我们就把b叫做a，c的比例中项．3.比例还有以下常用性质：(1)合比性质：如果那么(2)分比性质：如果那么,acbd,acbd,abcd,abbcabcdbd；,acbd;abcdbd,acbd(3)合分比性质：如果那么(a≠b，c≠d)；(4)等比性质：如果(b＋d＋…＋n≠0)，那么abcdabcd,acbdacmkbdn.acmkbdn1.必做:完成教材P60练习T1-T3，P61习题A组T1-T3，T14-T172.补充:请完成《典中点》剩余部分习题蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》郭璞的《游仙诗》鲍照的《拟行路难》庾信的《拟咏怀》都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。•蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》郭璞的《游仙诗》鲍照的《拟行路难》庾信的《拟咏怀》都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。•蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》郭璞的《游仙诗》鲍照的《拟行路难》庾信的《拟咏怀》都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。