第4章陈鹤鸣激光原理高斯光束

高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。第四章：高斯光束理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中，最重要且最具典型意义的就是基模高斯光束。无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光强分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强逐渐减弱，呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为“高斯光束”。1.均匀平面波沿某方向（如z轴）传播的均匀平面波（即均匀的平行光束），其电矢量为：ikzeAzyxE0),,(2k，波数特点：在与光束传播方向垂直的平面上光强是均匀的。4.1.1高斯光束的特点4.1高斯光束的基本性质高阶模激光束的场分布不同于基模，但传输与变换规律和基模高斯光束相同，称为高阶模高斯光束。非稳腔输出的基模光束经准直后在远场的强度分布也接近高斯型。高斯光束是可能存在的各种激光模式的总称。2.均匀球面波由某一点光源（位于坐标原点）向外发射的均匀球面光波，其电矢量为：22200222(,,)exp[]exp()AAExyzikxyzikrRxyz222Rxyz，光源到点),,(zyx的距离与坐标原点距离为常数，是以原点为球心的一个球面，在这个球面上各点的位相相等，即该球面是一个等相位面。近轴（，）：zyx,zR222222xyrxyzzR220(,,)exp[()]2AxyExyzikzRR3.高斯光束激光束既不是均匀的平面光波，也不是均匀的球面光波，而是一种比较特殊的高斯球面波。)(])(2[exp])()(exp[)(),,(222220zizzRyxikzyxzAzyxE振幅因子相位因子0——基模高斯光束的腰斑半径（束腰）()z——高斯光束在z处的光斑半径()Rz——高斯光束在z处的波面曲率半径220020()11zzzf1.振幅分布及光斑半径0rA(r)0AeA0)(zr0rA(r)0AeA0)(zr)(zz00FF光能主要分布在双锥体内()z随z以双曲线函数变化4.1.2高斯光束的基本性质0双曲线顶点坐为，共焦参数202Lf2.波面曲率半径)(zz00FF光波面)(zz00FF光波面2220()11()fRzzzzzZ=0（束腰处）20z20||z20||zZ=±∞R(z)→∞(束腰处等相面为平面）（极小值）20|()|2Rz逐渐减小，曲率中心在2200(,,)|()|Rz逐渐增加，曲率中心在2200(,)|()|Rz|R(z)|≈|z|→∞(无限远处等相面为平面）3.远场发散角)(zz00FF0B)(zz00FF0Bffzz128.126367.02)(2lim000曲率中心和曲率半径随传播过程而改变；振幅和强度在横截面内为高斯分布。等相位面为球面；高斯光束非均匀球面波总结:基模高斯光束特点)(zz00FF0B光波面)(zz00FF0B光波面幅度非均匀的变曲率中心的球面波。20()1zzf2()1fRzzz0f20f（共焦参量）4.1.3高斯光束的特征参数00()()zzRz，1.腰斑0（或共焦参量）与腰位置fz0()()zRzz2.任一坐标处的光斑半径及等相面曲率半径()z()Rzz211iq(z)R(z)(z)2200021(,,)cexp{ikz()i(z)(z)2(z)()xyiuxyzRkz复曲率半径()qz22220002(,,)expexp()()()()2()xyxyuxyzcikzzzzRz3.高斯光束的q参数02200xyu(,,)cexp(z)(z)(z)2q(z)xyzik2200(,,)exp()2uxyuxyzikzRR均匀球面波：可将基模高斯光束看作具有复数波面曲率半径的球面波光束211iq(z)R(z)(z)211()()11()()emRRzqzIzqz20111iqq(0)R(0)(0)200qiif光腰处：2121()()RzRzzz101LABLTCD（遵循ABCD变换法则）121ARBRCRD（1）自由空间传输§4.2高斯光束的传输与变换规律1.普通球面波的传输与变换规律21111RRF1011FABTCDF1()Rz2()Rz1O2OF（遵循ABCD变换法则）121ARBRCRD（2）经过薄透镜的变换规律（3）经过球面镜反射DCRBARR1121201RDCBA200(0)zifi，q束腰处：1Z01LT自由空间变换矩阵：由ABCD法则：2220202()1()1zzfRzzz结论：高斯光束q参数在自由空间的变换规律满足ABCD法则2.高斯光束的传输与变换规律（1）高斯光束在自由空间的传输zifzq)()()(11)(1222izRzfifzzifzq1R2RF1M2M21111RRF1222222112211111()11()111qqFiiRRFiRF结论：高斯光束q参数经薄透镜的变换规律满足ABCD法则（2）高斯光束经过薄透镜的变换121AqBqCqD求：CCR、已知：0lF、、方法一：z=0处：200qiA处：0AqqlB处：111BAqqFC处：CBCqql21111eCCmCCRRqIq3.实例分析00c0qAqBqCqABClCll00c0qAqBqCqABClCll方法二：121AqBqCqD211122111()1()DDiDCCqRBBiBqAAqR2212122122BABR222211iRq212211122212BABRRBDACBDRR2200220022222222()(1)()()()CCCClllABllFF2020220022222222(1)()()1(1)()()(1)CCCCCCClllllAqBFFRllllACqBDllFFFF1R入射光束的光腰处：12RR202222200222200()()FDCfFl变换前后的束腰大小关系变换前后的束腰位置关系22220()()()FFlFlFl特例：求0l、00c0qAqBqCqABClCll（变换后的焦斑大小和焦斑距离）20202()()FlfFlfFlFlFff几何光学中牛顿公式:()()FlFlFF00比较可知：几何光线的透镜变换是高斯光束在的情形特例：若入射束腰在物方焦点处，：lF,lF00F最大值当物点位于透镜前焦点，像点不在无穷远处，与几何光线不同22ooff，其中：2222220022222()()()()()FFlFlFFllFFlfFlfFFlf使激光束会聚为极小点，得到光能集中的小光斑4.3.1高斯光束的聚焦4.3高斯光束的聚焦和准直F1.一定时，0ll随与的变化情况（1）lF0随l的减小而减小00(min)21()fF0l时：当21FlFFf腰斑放大率：020111kfF0l时，00不论透镜焦距F为多大，都有一定的聚焦作用；F越小，聚焦作用越好；像方腰斑的位置处在透镜后焦点以内。结论（2）lFl时：当00lF，0随l的增大而单调减小当lF，时：00Fllf时，Fl越大，越小，聚焦效果越好。lF，结论（3）lF0达到极大值000FFf且：lF结论Ff无聚焦作用；Ff有聚焦作用。0l2.一定时，随的变化情况FfRlll2()[1()]2220022222(),()()FlFFlFFlfFlf（1）FRl1()2时：ll00，透镜对高斯光束实现自再现变换FRl1()2（2）时：00有聚焦作用（3）FRl1()2时：00无聚焦作用欲获得小值，以获得较好的聚焦效果，可采用：0F1.短焦距透镜会聚，减小0lfF2.，即把入射高斯光束腰斑放在透镜表面，并增大入射光束腰，使3.增大束腰至透镜前焦点距离腰斑小，光束发散角大，发散得快；腰斑大，光束发散角小，发散得慢。002压缩光束发散角使能量集中4.3.2高斯光束的准直小0大0小0大0002,0022()FlFf1.单透镜准直原则上说，不可能用单透镜将高斯光束转换成平面波。2200220211(1)()lFFlF时，0达到极大值0达到极小值00(max)0(min)0022FF，2000fFF1fF时，有较好的准直效果。00FF当透镜的焦距一定时，若入射高斯光束的束腰处在透镜的前焦面上，则光束发散角达到极小。F越大，0越小；0越小，0越小。先用一个短焦距透镜将高斯光束聚焦，以获得极小腰斑；再用一个长焦距透镜改善其方向性。2.望远镜准直lF时：将高斯光束聚焦于L1透镜后焦面上得一极小光斑10()Fl准直倍率：00000021000000210000200()()()1FFlFlMFllMM，，，＝＋与望远镜结构参数'M21FF有关，且与高斯参数有关。2.12高斯光束的自再现变换与模式匹配当一个高斯光束通过透镜后，其结构不发生变化，即：一、自再现变换1.利用透镜实现自再现变换当透镜的焦距等于高斯光束入射在透镜表面上的波面曲率半径一半时，透镜对该高斯光束作自再现变换。2.球面反射镜的自再现变换当入射在球面镜上的高斯束波面曲率半径等于球面镜的曲率半径时，在反射时高斯光束的参数不发生变化。ll，00)(21lRF4.4高斯束的匹配高斯光束被匹配反射镜作自再现变换这一事实在谐振腔理论中有重要意义。如果将高斯束的两个等相位面用相同曲率半径的球面反射镜来代替，则构成一个稳定腔，而且由于该光束被腔的两个反射镜作自再现变换，所以它将成为腔的自再现模。反之。对任意稳定腔而言，只要适当选择高斯束的光腰位置及大小，就可使它成为该稳定腔的本征模。设高斯光束从腔内某一位置（参考面）出发的q参数为，往返一次变为