对小学数学“统计与概率”的认识

对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识《数与代数》、《空间与图形》、《统计与概率》以及《实践与综合应用》的内容，构成了数学新课程中的四个学习领域。《标准》首次将“统计观念”作为义务教育阶段数学课程的重要目标之一，并将统计与概率作为数学教育的四个领域之一，这足以说明统计与概率在数学课程中的重要地位。我想从以下三个方面来谈一谈我对小学数学“统计与概率”教学的粗浅认识：一、《课标》中小学数学统计与概率教学内容解读我想从三个方面来解读一下《课标》中小学统计与概率教学内容：（一）统计与概率教学内容的意义与价值。1、统计与概率在现实中有着广泛的应用。随着信息技术的发展，数字化时代的到来，人们每天面对着大量的数据，从国民生产总值到天气预报，从人口预测到股票投资，统计存在于国民经济和日常生活的各个方面。报刊中大数，百分数，图形、图表出现的比例越来越高便是明证。图表本是统计的一部分，自不必说。许多大数，百分数本身也是统计或推断的结果，可以说他们的背后还是统计与概率。你比如说，我们比较常见的天气预报情况的统计图，还有春晚最喜爱的节目调查统计图等等。现在的孩子很早就接触这些报纸，杂志，应该说，这些图给我们的视觉冲击是很大的。“生活已经先于数学课程将统计推到了学生的面前”。在以信息和技术为基础的社会里，人们面临着更多的机会和选择，而数据则日益成为一种重要的信息，数据处理也因此变得更加重要。具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质。，2、培养学生统计思维和随机观念，提高解决问题的能力。统计与概率属于“不确定性”数学，要寻找随机性中的规律性，学习时主要依靠辨证思维和归纳的方法，它在培养学生的实践能力和合作精神等方面更直接、更有效。统计、概率与现实生活密切联系，学生可以通过实践活动来学习数据处理的方法。在活动过程中，学生可以更容易地感受到数学与现实生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的威力，这对调动学生学习数学的兴趣，培养学生调查研究的习惯，实事求是的态度，以及合作交流能力、综合实践能力的提高都有很大的作用。（二）对统计与概率的具体教学内容的理解从《课标》的规定来看，“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断。简单随机事件及其发生的概率。我认为《课标》所规定的“统计与概率”的教学内容可以具体分为以下六个方面：1、描述统计。包括收集、整理数据，列表，制图等。2、数据代表数。包括平均数、中位数、众数。3、可能性。包括可能事件的概率。4、频率和概率，样本和总体。5、加权平均，方差。6、树状图计算概率。前三项是小学阶段的学习内容，后三项是初中阶段的学习内容。这意味着：1、小学以统计为主，概率为辅。统计的主要内容是数据处理，能根据对数据的分析以及对事件发生可能性的刻画进行简单的合理的推断和预测。2、数据处理有两类，描述统计和数理统计。小学阶段主要是描述统计，还很少用概率手段处理数据；但要有随机的意识，适度沟通统计与概率。3、用概率推断和预测需要随机变量分布知识。小学里无法用概率方法进行推测和预测，只能是一些猜想，属于没有证明的合情推理。这样一来，小学里把统计和概率放在一个学习领域，只是提供一般的素养，为中学打基础，小学的概率还不能和统计发生有机联系。不过，我们可以适当进行渗透。平时的教育教学过程中，感觉到一些老师对“数据代表数”、“可能性”的理解和教学有一定的困惑，这里我简单谈谈我的一些想法。我先来谈谈我对“数据的代表数”——平均数、中位数和众数的理解：大家都有所体会，在数据的处理中最常用的是平均数。因为它和每一个数据都有关系，是数据统计中最全面的一种考虑。但是，过去的平均数教学，只是会计算而已没有考虑到数据中的随机因素。当一组数据当中有极端数据存在时，平均数就会受到很大的冲击，这是的平均数也就没有什么统计和现实意义了，也正因为这个原因，在统计学当中出现了中位数，我们的新课程也把中位数作为了我们小学数学统计的学习内容。中位数所代表的是一组数据的中等水平。看某一数据在一组数据中是“中等偏上”还是“中等偏下”就要看中位数。因为它可以剔除随机因素，避免受到极端数据的影响。但就本质来说平均数和中位数是有着密切联系的。举个例子来说，一些比赛在计算选手得分时往往是计算各位评委所打分数的平均分，有时为了公平，避免受到人为因素的影响会计算去掉一个最高分和一个最低分之后的平均分，有时甚至会去掉两个最高分和两个最低分，可大家想过没有，如果我们依次这样去掉更多的最高和最低，那么最后剩下的“平均分”是什么了呢？是中位数——是所有评委打出分数的中位数，从这个意义上来讲平均数和中位数这两者正是体现了统计的随机思想。众数所代表的是一组数据中出现频率最多的数据。当众数出现的次数越多，它就越能代表这组数据的整体状况，并且它能比较直观地了解到一组数据的大致情况。但是，当一组数据的那个众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不大可靠的。因此，众数可以很突出、明显，也可以不存在。总之，平均数、中位数、众数作为数据的代表数没有好坏之分，它们在统计学中，在现实生活中的作用各不相同，关键是看我们所统计的一组数据有什么特征，我们选择的数据代表数要用来做什么。下面我来谈谈我对“可能性”的理解：可能性是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。在我们小学阶段学生对可能性的认识和理解是从定性向定量的过渡，又是今后学习概率知识的基础。所谓定性是指某一事件是确定事件，即用“一定、不可能”描述，还是不确定事件，即用“可能”描述。（这部分内容我们三年级上册完成）所谓定量是指某一事件发生的可能性究竟是多少，即可能性的大小，也就是小学阶段所说的概率是多少。（这部分内容我们五年级上册完成）在教学定量的可能性大小的过程中，我们一定要处理好“频率”与“概率”的关系。随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率。比如我们在教学中所做的抛硬币实验，课堂上我们每人10次、20次，小组不过100次，全班不过1000次，这样的实验得出的只是频率，我们根本无法通过课堂上的实验来得出理论上的概率。小学“可能性”大小的教学应该有动手实验操作，但也要有“思想”实验，过分迷信操作，是不正确的思维。我们要向学生们说清楚，实验次数不够时只有通过计算机才能得到较好的结果。需要指出的是有些随机事件根本没有理论概论，只能用频率代替概率。比如某地区阴雨天的概率，交通事故发生的概率等等。总之，小学统计教学的核心在于培养学生的随机思想，逐步培养学生用随机的思维去看待生活中的各种事件，用随机的思想去处理现实生活中的问题。（三）、人教版教材统计与概率教学内容体系和《课标》的具体目标和要求。下面我针对我们现在所使用的人教版1——12册教材，来谈谈《课标》中对我们小学数学统计与概率教学的具体目标和要求，希望能让大家对我们小学数学统计与概率的知识体系从整体上有新的把握，也希望能对大家接下来一个学期，乃至今后的统计与概率教学有所帮助。第一册：分类分类思想是一种基本的数学思想。它是根据一定的标准，对事物进行有序划分和组织的过程。分类活动包含一系列复杂的思维过程，因此，分类能力的发展，反映了儿童思维发展，特别是概括能力的发展水平。课标具体目标要求：第一学段的学生能根据给定的标准或者自己选定的标准，对具体事物或数据进行分类，感受分类与标准的关系。本册具体目标要求：1．能按照某一给定的标准或选择某个标准对物体进行分类。2．能选择不同的标准对物体进行不同的分类。3．在分类活动中，体验分类结果在单一标准下的一致性、不同标准下的多样性。第二册：初步认识条形统计图）统计是数学课程标准规定的四个领域之一，它在日常生活、生产和科研中有着很广泛的应用。统计的思想方法是数学的一个重要的思想方法。数学课程标准更加重视学生对数据统计过程的体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，认识统计的作用和意义。课标具体目标要求：第一学段的学生经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。通过对于数据的简单分析，感受数据所蕴涵的信息，体会运用数据进行表达与交流的作用。本册具体目标要求：1．使学生初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的方法收集、整理数据。2．使学生初步认识条形统计图和简单的统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。第三册：初步认识条形统计图（1格表示2个单位）和统计表本册教材是在学生已有知识和经验的基础上，让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步认识条形统计图（1格表示2个单位）和统计表。通过这些教学内容，使学生了解统计的意义和作用。本册具体目标要求：1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，初步了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。2．使学生初步认识条形统计图（1格表示2个单位）和统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题。3．通过对学生身边有趣事例的调查活动，激发学生学习的兴趣，培养学生的合作意识和实践能力。第四册：初步认识条形统计图（一格代表五个单位）和简单的复式统计表本册教材是在学生已有的知识和经验的基础上，让学生进一步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义和作用。本册教材中出现了一些较大的数据，条形统计图的每一个格要代表五个单位。本册具体目标要求：1．使学生体验数据的收集、整理、描述和分析的过程，了解统计的意义，会用简单的方法收集和整理数据。2．使学生初步认识统计图（一格代表五个单位）和简单的复式统计表，能根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析。3．通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。第五册：可能性（定性认识）在现实世界中，严格确定性的现象十分有限，不确定现象却是大量存在的，而概率论正是研究不确定现象的规律性的数学分支。《标准》将“概率”作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一“统计与概率”中的一部分，从第一学段起就安排了有关的学习内容。本册具体目标要求;1．使学生初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。2．使学生能够列出简单试验所有可能发生的结果。3．使学生知道事件发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。第六册：简单数据分析和求平均数在前几册教材中，学生已经学会了收集和整理数据的方法，会用统计表（包括单式统计表和复式统计表）和条形统计图（一格表示一个或多个单位）来表示统计的结果，并能根据统计图表提出问题加以解决。通过这些学习，学生已经掌握基本的统计方法，建立了初步的统计观念。本册教材在学生已有知识的基础之上，让学生认识两种新的条形统计图，并根据统计图表进行简单的数据分析。此外，教材在这里还介绍了描述数据集中程度的一个统计量：平均数。通过本单元的学习，使学生理解平均数的含义，学会求平均数的方法。本册具体目标要求1．向学生介绍两种新的条形统计图，使学生学会看这两种统计图，并能根据统计表中的数据完成统计图。2．使学生初步学会简单的数据分析，进一步体会统计在现实生活中的作用，理解数学与生活的紧密联系。3．使学生理解平均数的含义，初步学会简单的求平均数的方法，理解平均数在统计学上的意义。第七册：复式条形统计图学生在第一学段已经初步体验了数据的收集、整理、描述和分析的过程，会用简单的统计图表表示统计的结果，能够根据统计图表提出一些简单的问题，初步经历了用统计的方法解决问题的过程，了解了统计在现实生活中的作用和意义，并初步建立了统计观念。在教学本册的内容之前，可对第一学段的统计知识做简单的比较