二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(公开课)

22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第1课时二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第二十二章二次函数（1）会用配方法把二次函数y=ax2+bx+c写成y=a(x-h)2+k的形式.（2）会用配方法或公式法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点、对称轴及最值.（3）会根据所给的自变量的取值范围画二次函数的图象.新课导入问题:说说画二次函数y=a(x-h)2+k的图象的要点是什么？yOxy=a(x-h)2+khk-4-2y-6O-22x4-421+121xy（）例如：开口方向：对称轴：顶点：向下x=-1(-1，-1)抛物线的开口大小由决定|a|怎么画二次函数y=ax2+bx+c的图象?yxx216212探索二次函数函数-的图象和性质。推进新课知识点1二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的关系思考解：yxx216212x21632（）配方有哪几种画图方法？yxx216212x21632（）方法一：平移法212yx268y4O-22x4-468yxx216212268y4O-22x4-468方法二：描点法yxx216212先利用对称性列表:x21632（）yxx216212开口方向：对称轴：顶点：向上x=6(6,3)y=ax2+bx+c2()baxxca22222bbbxxcaaaa224()24bacbaxaa二次函数y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的关系?(a≠0)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方可以转化成y=a(x-h)2+k形式.知识点2二次函数y=ax2+bx+c与的图象与性质根据下列关系你能发现二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质吗？y=ax2+bx+c224()24bacbaxaay=ax2+bx+c224()24bacbaxaa二次函数的顶点式224()24bacbaxaay。显然，二次函数的顶点坐标为对称轴为。二次函数的一般表达式因此，抛物线的对称轴是，顶点是。2bxa2bxa24,24bacbaa24,24bacbaayOx2yxbxca2bxa（a0）yOx2yxbxca2bxa（a0）二次函数y=ax2+bx+c的图象：增减性？最小值最大值2424bacbaa，顶点坐标21      2()yxx的顶点坐标是1.抛物线随堂演练基础巩固B111A.1B.1C.,1D.(10)222，，，2.李玲用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格，根据表格上的信息回答问题：该二次函数y=ax2+bx+c，当x=3时，y=．13.确定下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.（1）y=－3x2+12x－3；（2）y=4x2－24x+26；（3）y=2x2+8x－6；（4）y=12x2－48x+45.开口向上，对称轴为x=3，顶点为（3，-10）.开口向下，对称轴为x=2，顶点为（2，9）.开口向上，对称轴为x=-2顶点为（-2，-14）.开口向上，对称轴为x=2，顶点为（2，-3）.4.从地面向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t-5t2.小球运动到最高点时，所花时间是多少？最高点的高度是多少？解：小球在顶点时达到最大高度.∴所花时间是3s，最高点的高度是45m.2230430345242545bacb,aa（）（）综合应用5.已知函数y=-2x2+x-4,当x=时，y有最大值.6.已知二次函数y=x2-2x+1，那么它的图象大致为（）14318B拓展延伸7.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=，x=2对应的函数值y=．1-8课堂小结二次函数y=ax2+bx+c的图象特征与系数a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系:224()24bacbaxaay