曲线和方程说课稿

12.1.1《曲线与方程》说课稿各位评委老师：你们好！今天我说课的内容是高中数学人教A版选修2-1第二章第一节“曲线与方程”。本节内容共三课时，第一课时学习曲线与方程的概念，后两课时学习“求曲线的方程”。现在我说课的内容是2.1.1曲线与方程的概念。以下我将从教材分析，教学目标分析、教法学法分析，教学过程设计，板书设计五个方面进行说课：一、教材分析1、本节的地位和作用本节课是人教A版选修2-1第二章第一节的内容，在《必修2》学生已经学过直线和圆，因此本节是解析几何知识的继续。本节内容揭示了几何中的形与代数中的数相统一的关系，体现了解析几何的基本思想，在解析几何中起到基础性作用，对后续圆锥曲线的学习有着深远的影响。2、学情分析学生已经学习了直线和圆的知识，对于用方程表示直线和圆已经有了感性认识，现在要进一步研究平面内曲线和二元方程之间的关系，是由直观表象上升到抽象概念的过程，对学生有一定的难度。根据以上分析，确立教学重点是：掌握“方程的曲线”，“曲线的方程”概念；教学难点是：曲线与方程的对应关系。二、教学目标分析根据课程标准的要求，结合学生的认知特点确定教学目标如下：知识与技能：理解曲线与方程的关系；能判断曲线和方程是否能互相表示过程与方法：通过运用类比、数形结合的思想方法，培养学生抽象概括能力，解决问题的能力。情感态度与价值观：培养学生合作学习的积极性，培养学生学习数学的兴趣和成就感。三、教法学法分析根据新课标的教学理念，以学生为主体，采用小组讨论，合作探究，启发发现的教学方法，让学生充分参与课堂活动，总结归纳，得出结论，以此来突破教学的重点。使用几何画板工具，通过动画演示，使抽象的概念具体化，直观化，以此来实现“曲线的方程”“方程的曲线”概念的形成，突破教学难点。四、教学过程设计环节1、复习导入新课：复习直线和圆的各种方程。提出问题：曲线和方程满足怎样的关系我们才能用方程表示这条曲线呢？这就是今天我们要研究的内容。【设计意图】通过复习旧知识引出新课，使学生建立新旧知识的联系，有利于建构自己的知识体系，降低接受新知识的难度。环节2、组织活动，形成概念设置活动1：画出一三象限的角平分线，让学生分成小组，合作探究直线上的点的坐标与方程x-y=0的解之间的联系（设问1）学生代表回答。老师应用几何画板展示：（1）点P在直线上任意移动，都有0PPxy说明点的坐标都是方程的解（2）任取方程的解，以之为坐标在画板中绘图，发现点总在直线上。2设置活动2：画出单位圆，学生小组讨论，合作探究圆上点的坐标和221xy的解之间的联系（设问2）。学生代表回答。老师应用几何画板展示：（1）点P在圆上任意移动，显示221PPxy说明点的坐标都是方程的解（2）任取方程的解，以此解为坐标绘图，发现点刚好落在圆上，说明以方程的解为坐标的点都在圆上。【设计意图】（1）通过对旧知识的复习，探究发现新的知识，起到温故知新的效果（2）利用几何画板工具把抽象的数学概念用直观图形表现出来，以此来突破“太抽象”这个难点。设问3：上述两个问题有什么共同点？⑴曲线上点的坐标都是这个方程的解；⑵以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。类比归纳推广出曲线与方程的基本概念：在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程0),(yxf之间具有如下关系：（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么，这个方程叫做曲线的方程，曲线叫做方程的曲线。【设计意图】学生是学习的主体，让学生的学习遵循从特殊到一般的认知规律有助于学生接受新概念。对所学的知识只有通过学生的观察，探究，甚至加工创造活动，才能纳入自己的认知结构中。环节3、典例剖析，深化概念例1：用下列方程表示如右图所示的一三象限角平分线所在曲线C，正确吗？为什么？【活动】学生分组讨论，选代表回答问题，并加以纠正和总结。事实上，⑴、⑵、⑶中各方程所表示的曲线应该是如下图所示的3种情况：【设计意图】在概念教学中，通过反例进行教学，帮助学生辨析概念，加深对概念的理解。充分说明曲线上的点与方程的解之间是一一对应，两条件缺一不可。同时对37页练习1起到示范作用。例2：解答下列问题，并说明理由：3（1）判断点A（-4，3），点B)4,23(是否在方程)0(2522xyx所表示的曲线上？答：A在曲线上，B不在曲线上（2）方程2522byax所表示的曲线经过点A)35,0(，点B（1，1），则ba,分别是多少？答：a=16,b=9【活动】学生板书，反馈问题。【设计意图】例2应用曲线与方程的概念，分两小题考查对定义（1）（2）条件的理解，对例3的证明起到铺垫作用。同时对37页课后练习2起到示范作用。例3：证明与两条坐标轴的距离之积是常数)0(kk的点的轨迹方程是kxy。【活动】利用例2引导学生如何着手，学生先讨论，再进行叙述，最后老师强调按照定义进行证明。【设计意图】例3是教材唯一的例题，比较抽象，在学生较好掌握概念基础上再进行讲解，因此放到最后，培养学生思维的严谨性。环节4、课时训练，巩固知识1、下列各题中，曲线C的方程是所列方程吗？如果不对，是不符合关系（1）还是关系（2）？2、判断点A（1，1），B(-1，1)，C（1，-1），D（-1，-1）是否在方程2x+2240xyy的曲线上。【设计意图】给学生独立学习的机会，测试本节课的学习效果。环节5、归纳小结本节课我们通过对实例的探究，理解了“曲线的方程”和“方程的曲线”的定义，探究定义时，要记住关系⑴、⑵两者缺一不可，其实质是曲线上的点的坐标与方程的解之间是一一对应关系。它们都是“曲线的方程”和“方程的曲线”的必要条件，两者都满足了“曲线的方程”和“方程的曲线”才具备充分性。曲线和方程之间一一对应关系的确立，把曲线与方程统一了起来，在此基础上，我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题。让学生从知识内容和数学思想方法两个方面对本节课的知识有一个清晰的认识，体会所用到的数学方法和数学思想，使学生认识得到提高。环节6、布置作业：P37练习1,2；习题A组1②预习2.1.2求曲线的方程4【设计意图】通过课本习题来反馈学习效果，巩固所学知识，强化基本技能，培养学生良好的学习习惯和学习品质。六、板书设计2.1.1曲线与方程一、知识回顾二、概念活动1活动2曲线与方程的概念：三、例题剖析例1四、课时训练五、小结作业投影区我的说课完毕，不妥之处，敬请各位专家、同仁指正。谢谢大家！