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当前位置:首页 > 行业资料 > 畜牧/养殖 > 2020高一数学新教材必修1教案学案-3.1.2-函数的概念及表示(第二课时)(解析版)
13.1.2函数的概念(第二课时)运用一列表法【例1】设f,g都是从A到A的映射(其中A={1,2,3}),其对应关系如下表:x123f312g321则f(g(3))等于()A.1B.2C.3D.不存在【答案】C【解析】由表格可知g(3)=1,∴f(g(3))=f(1)=3。故选C。【触类旁通】1.(2019·广东高一月考)已知函数𝑓(𝑥)与𝑔(𝑥)的定义如图所示,则方程𝑓(𝑔(𝑥))=𝑥+1的解集是()𝑥1232𝑔(𝑥)132𝑓(𝑥)231A.{1}B.{1,2}C.{1,2,3}D.𝜙【答案】A【解析】∵f(1)=2,f(2)=3,f(3)=1,f(g(1))=2,f(g(2))=2,g(2))=3,∴只有f(g(1))=2满足,因此方程𝑓(𝑔(𝑥))=𝑥+1的解集是{1}.故选:A.2.(2019·遵义航天高级中学高一月考)给出函数𝑓(𝑥),𝑔(𝑥)如下表,则𝑓(𝑔(𝑥))的值域为()A.{1,3}B.{1,2,3,4}C.{4,2}D.{1,2,3}【答案】C【解析】𝑓(𝑔(1))=𝑓(1)=4,𝑓(𝑔(2))=𝑓(1)=4,𝑓(𝑔(3))=𝑓(3)=2,𝑓(𝑔(4))=𝑓(3)=2,所以值域为{4,2},选C.运用二解析法【例2】根据条件求下列各函数的解析式:(1)已知2112fxxxx,求fx的解析式;(2)若(1)2fxxx,则fx的解析式为(3)已知fx是一次函数,且满足3121217fxfxx,求fx的解析式;(4)已知fx满足12+=3fxfxx,求fx的解析式.【答案】(1)2()2(2fxxx或2)x;(2)2()1(1)fxxx;(3)=2+7fxx;(4)120fxxxx.【解析】(1)由于2221112fxxxxxx,所以2()2fxx,3由于0x时,12xx;0x时,12xx;故()fx的解析式是2()2fxx(2x或2x≤).(2)2(1)211fxxxx令11txt,所以211fttt所以211fxxx故选C.(3)因为()fx是一次函数,可设()fxaxb(0a),所以有3[(1)]2[(1)]217axbaxbx,即(5)217axabx,因此应有2517aab,解得27ab.故()fx的解析式是()27fxx.(4)因为12()3fxfxx,①将x用1x替换,得132()ffxxx,②由①②解得1()2fxxx(0x),即()fx的解析式是1()2fxxx(0x).【触类旁通】1.(1)已知3311fxxxx,求()fx;(2)如果11xfxx,则当0x且1x时,求()fx;(3)已知()fx是一次函数,且满足3(1)2(1)217fxfxx,求()fx;(4)已知函数()fx的定义域为(0,),且1()21fxfxx,求()fx.【答案】(1)3()3fxxx(2x„或2x);(2)1()(10)1fxxxx且;(3)()27fxx;(4)21()(0)33fxxx。【解析】(1)33311113fxxxxxxxx,当0x时,1122xxxx,4当0x时,1122xxxx,∴3()3fxxx(2x„或2x).(2)∵11111xfxxx,∴1()(10)1fxxxx且.(3)设()(0)fxaxba则3(1)2(1)3[(1)]2[(1)]217fxfxaxbaxbx,5217axabx,故2517aab,∴2a,7b,∴()27fxx.(4)∵1()21fxfxx①用1x替换①式中的x得112()1ffxxx②把②代入①式可得1()2(2()1)1fxfxxx,即21()(0)33fxxx.运用三图像法【例3】画出下列函数的图像(1)y=2x+1,x∈[0,2];(2)y=2x,x∈[2,+∞);(3)y=x2+2x,x∈[-2,2].(4)y=|﹣x2+2x+3|;(5)y=﹣x2+2|x|+3;(6)y=|x﹣2|+|x﹣1|.5【答案】见解析【解析】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【触类旁通】1.画出下列函数的图像(1)y=﹣x2+2x+3;(2)y=|x﹣2|﹣|x﹣1|;(3)y=x|x|【答案】见解析【解析】(1)(2)(3)运用四分段函数6【例4】(1)设𝑓(𝑥)={1−√𝑥,𝑥≥02𝑥,𝑥0,则𝑓(𝑓(−2))=()A.−1B.14C.12D.32(2)若函数𝑓(𝑥)={2−𝑥−1,𝑥0𝑓(𝑥−2),𝑥0,则𝑓(2019)=()A.−2B.−1C.1D.2(3)(2019·河北高二期末(文))已知函数1,0,221,0xxfxxx且1fa,则a_______.【答案】(1)C(2)C(3)0或1【解析】(1)∵𝑓(𝑥)={1−√𝑥,𝑥≥02𝑥,𝑥0,∴𝑓(−2)=2−2=14,∴𝑓(𝑓(−2))=𝑓(14)=1−√14=12,故选:C.(2)因为函数𝑓(𝑥)={2−𝑥−1,𝑥0𝑓(𝑥−2),𝑥0,当𝑥0时,𝑓(𝑥)=𝑓(𝑥−2),所以𝑓(2019)=𝑓(2×1010−1)=𝑓(−1)=21−1=1,故选:C.(3)当a≤0时,由题得011()1(),022aa.当a>0时,由题得2a-1=1,所以a=1.综合得a=0或1.故答案为:0或1【触类旁通】1.(2019·新疆高二期末(文))设函数2,01,0xxfxxx则1ff的值为________.【答案】2【解析】首先11f,12f,所以1(1)2fff.故填22.设函数010121)(xxxxxf,,若f(a)a,则实数a的值为()A.1B.1C.2或1D.1或2【答案】B【解析】由题意知,f(a)=a;7当a≥0时,有12𝑎−1=𝑎,解得a=﹣2,(不满足条件,舍去);当a<0时,有1𝑎=𝑎,解得a=1(不满足条件,舍去)或a=﹣1.所以实数a的值是:a=﹣1.故选:B.3.已知实数0a,函数1212)(xaxxaxxf,,,若(1)(1)fafa,则a的值为()A.34B.34C.35D.35【答案】B【解析】∵实数a≠0,函数f(x)={2𝑥+𝑎,𝑥<1−𝑥−2𝑎,𝑥≥1,f(1﹣a)=f(1+a),∴若a>0,则1﹣a<1,1+a>1,又f(1﹣a)=f(1+a),∴2(1﹣a)+a=﹣(1+a)﹣2a,解得a=−32,不成立;若a<0,则1﹣a>1,1+a<1,又f(1﹣a)=f(1+a),∴2(1+a)+a=﹣(1﹣a)﹣2a,解得a=−34.∴a=−34.故选:B.1.已知𝑓(𝑥)={𝑥2+3(𝑥0)1(𝑥=0)𝑥+4(𝑥0)则f(f(f(-4)))=()A.-4B.4C.3D.-3【答案】B【解析】∵-40,∴f(-4)=(-4)+4=0.∴f(f(-4))=f(0)=1.于是f(f(f(-4)))=f(1)=12+3=4.故选B.82.已知函数21,0{2,0xxyxx,则使函数值为5的x的值是()A.2B.2或52C.2或2D.2或2或52【答案】A【解析】若0x,则215x,解得2x或2x(舍去),若0x,则25x,所以52x(舍去),综上可知,2x.3.y=a|x|(a0)的图象可能是()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵a0,∴y≤0,其整个图象在x轴下方,故根据这个可以排除A、B、C选项;故选D。4.已知函数22,1{,1xxfxxxx,若6fa,则实数a().A.4B.4或—2C.4或3D.3或—2【答案】B【解析】当1a时,f(x)=x+2,f(a)=a+2=6,解得a=4,符合。当a1时,22,6,fxxxfaaa260aa解得3,2aa,所以a=-2,综上所述4a或2a,选B.5.若对于任意实数恒有,则()A.2B.0C.1D.-1【答案】A【解析】由题令x=1或-1可以得到关于f(1)和f(-1)的方程,联立不难求得f(1)=2,故选A.6.如图所示,函数f(x)的图像是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),()fxx2()()31fxfxx(1)f9(3,1),则13ff的值等于________.【答案】2【解析】∵31f,13f=1,∴13ff=f(1)=2.7.已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x,则f(x)=________.【答案】3x【解析】因为2f(x)+f(-x)=3x,①所以将x用-x替换,得2f(-x)+f(x)=-3x,②解由①②组成的方程组得f(x)=3x.故答案为:3x8.(2019·河北高二月考)已知函数(1)4fxx,则()fx的解析式为_________.【答案】2()23(1)fxxxx【解析】令11tx,则21xt故214ftt223(1)ttt故答案为2()23(1)fxxxx9.(2018·巴彦淖尔市临河区第三中学高一期中)已知函数()fx由以下表格给出,若0()(2)(3)fxff,则0x等于()x1234()fx-1121A.1B.2C.0D.-1【答案】A【解析】由表格可知21,32ff,所以0231fxff.再由表格可知11f,所以01x.故选A.1010.已知函数𝑓(𝑥)={log2𝑥+𝑥,𝑥04𝑥−2−1,𝑥≤0若𝑓(𝑎)=3,则𝑓(𝑎-2)=()A.-1516B.3C.-6364或3D.-1516或3【答案】A【解析】当𝑎0时,若𝑓(𝑎)=3,则log2𝑎+𝑎=3⇒𝑎=2;当𝑎≤0时,若𝑓(𝑎)=3,则4𝑎−2−1=3⇒𝑎=3,不满足𝑎≤0舍去.于是,可得𝑎=2.故𝑓(𝑎−2)=𝑓(0)=40−2−1=−1516.故本题选A.11.已知函数𝑓(𝑥)={𝑥+1𝑥−2,𝑥2𝑥2+2,𝑥⩽2则𝑓(𝑓(1))=()A.-B.2C.4D.11【答案】C【解析】因为𝑓(1)=12+2=3,所以𝑓(𝑓(1))=𝑓(3)=3+13−2=4.故本题选C.12.(2019·河南高一期末(理))已知函数()fx,()gx分别由下表给出x123()fx131x123()gx321则方程[()]3gfx的解集为__________.【答案】1,3【解析】因为13g,所以1fx,由于11f,31f,故1x或3x,即方程3gfx的解集为1,3.1113.(2018·浙江高一期中)已知函数f(x),g(x),分别由下表给出x123f(x)211x123g(x)321则g(1)的值为______;当g[f(x)]=2时,x=______.【答案】31【解析】从以上表格可知,当x=1时,g(1)=
本文标题:2020高一数学新教材必修1教案学案-3.1.2-函数的概念及表示(第二课时)(解析版)
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