高中数学-一元二次不等式的解法1课件-北师大版必修5

问题提出汽车在行驶过程中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，一般称这段距离为“刹车距”。刹车距s（m）与车速x（km／h）之间具有确定的函数关系，不同车型的刹车距函数不同，它是分析交通事故的一个重要数据。甲乙两辆汽车相向而行，在一个弯道相遇，弯道限制车速在40km／h以内，由于突发情况，两车相遇了，交警在现场测得甲车的刹车距离接近但未超过12m，乙车的刹车距离刚刚超过了10m，又知这两辆车的刹车距s（m）与车速x（km／h）之间分别有以下函数关系：S甲=0.01x2+0.1xs乙=0.005x2+0.05x谁的车速超过了40km／h，谁就违章了。试问哪一辆车违章行驶？由题意，只需分别解出不等式0.01x2+0.1x≤120.005x2+0.05x＞10确认甲乙两车的行驶速度，就可以判断那一辆车违章超速行驶。220.01x+0.1x120.005x0.0510x＞定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是2的不等式，叫一元二次不等式。22000)axbxcaxbxc即：或（a一元二次不等式实例分析如何解x2－2x-30?观察函数y=x2－2x-3的图象，并根据图象回答以下问题:yx0-13oooo(-1,0)，(3,0)交点的横坐标即为方程的根x=-1或3x-1或x3-1x3﹛x|x-1或x3﹜﹛x|-1x3﹜yx0-13ooooy0y0y0(1).图象与x轴交点的坐标为,该坐标与方程x2-2x-3=0的解有什么关系：。(2).当x时，y=0？当x时，y0？当x时，y0?(3).不等式x2-2x-30的解集为。不等式x2-2x-30的解集为。一般地,使某个一元二次不等式成立的x的值叫这个一元二次不等式的解.一元二次不等式的所有解组成的集合,叫做这个一元二次不等式的解集.例1：解不等式:3x2+5x-20.解:方程3x2+5x-2=0的两解是1212,.3xx函数y=3x2+5x-2的图像是开口向上的抛物线,与x轴有两个交点1(2,0),(,0)3yx0-2oo13观察图像可得,不等式的解集为1{|2,}3xxx或例2：解不等式:9x2-6x+10.解:方程9x2-6x+1=0的两解是121.3xxy=9x2-6x+1的图像是开口向上的抛物线,与x轴有一个交点1(,0)3yx01o13观察图像可得,不等式的解集为1{|}3xx例3：解不等式:x2-4x+50.解:方程x2-4x+5=0无实数解函数y=x2-4x+5的图像是开口向上的抛物线,与x轴无交点yx0观察图像可得,不等式的解集为R由上述讨论及例题，可归纳出用图象法解一元二次不等式的程序如下：1.将不等式化为标准形式：ax2+bx+c0或ax2+bx+c02.解出相应的方程的根.3.确定相应函数图象与x轴交点坐标.4.画出相应函数图象，根据图象确定所求不等式的解集.抽象概括求解一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的程序框图:△≥0abx2xx1或xx2△＝b2－4ac△＞0△＝0△＜0f(x)＞0的解集f(x)＜0的解集f(x)≥0的解集f(x)≤0的解集y=f(x)的图象Oxyx1x212xxxxx或21xxxx12xxxxx或21xxxxOxyabxRx2abxx2OxyRRR回归问题•请你根据上表解出本节开头的两个不等式•解不等式0.01x2+0.1x≤120.005x2+0.05x＞10•并指出哪一辆车违章了（1）根据数形结合的思想，利用二次函数的图象解二次不等式。（2）解一元二次不等式的步骤(3)作业;第87页6（1）（2）7（1）（2)(3)