第5章-广义最小二乘法

广义最小二乘法（GLS)武汉大学经济学系数量经济学教研室《实践教改项目组》编广义最小二乘法运用环境当计量经济学模型同时存在序列相关和异方差,而且随机误差项的方差-协方差矩阵未知时我们可以考虑使用广义最小二乘法(GLS)。即下列模型：满足这样一些条件：如果模型存在一阶自相关案例以序列相关中的案例为例:首先我们计算ρ，我们可以直接根据OLS估计出来的DW来计算，p=1-DW/2，在上例中，DW=0.6279，因此p=0.6861在这个基础上,我们可以写出这个方差-协方差矩阵建立对称矩阵的命令为sym(24,24)fact方差-协方差矩阵（fact)分解矩阵将上面的方差协方差矩阵进行cholesky分解，以得到分解后的矩阵D,命令为Matrixfact1=@cholesky(fact)对于分解后的矩阵fact1，我们运用命令matrixfact=@transpose(fact1),我们就可以得到最初的方差协方差矩阵。分解矩阵（fact1)求逆矩阵通过求解fact1的逆矩阵，我们就可以对原数据进行变化，从而消除异方差和序列相关，求解逆矩阵的命令为Matrixfact2=@inverse(fact1)得到其逆矩阵如下：逆矩阵（fact2)数据转换数据转换命令为:matrixm1=fact2*mMatrixgdp1=fact2*gdp从而我们得到转换后的数据如下：转换后数据Ols估计估计变换后的数据，我们进行最小二乘估计得到估计结果结果分析通过对DW值的观察我们可以看出，尽管我们不能排除随机误差项之间仍然存在序列相关性，然而模型的准确性比数据变化前有所提高。之所以没有完全消除序列相关性，根据我们上一章的分析知道是由于随机误差项之间存在二阶自相关，而这里我们是以一阶自相关为基础对数据进行处理的。因此，按照同样的方法，我们写出二阶自相关的方差协方差矩阵，并对数据进行变化，便可以消除随机误差项之间存在的序列相关性。值得注意的是，由于广义最小二乘法的实用性，因此当我们拿到数据时，无论它是否存在异方差性或者序列相关性，我们均可以直接运用GLS方法进行估计。在有异方差性或者序列相关性时，即可消除，如果不存在，同样不会影响估计结果。