数字电子线路第二章逻辑电路

电子技术基础精品课程——数字电子技术基础2逻辑函数及其化简2.1基本逻辑运算和逻辑符号及等价开关电路2.2逻辑代数的基本公式、定律、规则和恒等式2.3逻辑函数的代数变换和化简2.4逻辑函数的标准形式和卡诺图表示法2.5用逻辑函数的卡诺图化简逻辑函数1)熟悉逻辑代数常用基本定律、恒等式和规则。2)掌握逻辑代数的变换、化简（代数法和卡诺图法）基本要求:作业：2.6奇数，2.8，2.10偶数，2.13奇数，2.21偶数，2.23（1）、（2）电子技术基础精品课程——数字电子技术基础*逻辑运算:当0和1表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种特定的因果关系进行的运算。逻辑运算使用的数学工具是逻辑代数。逻辑运算的描述方式:逻辑代数表达式、真值表、逻辑图、卡诺图、波形图和硬件描述语言（HDL)等。*逻辑代数与普通代数:与普通代数不同,逻辑代数中的变量只有0和1两个可取值，它们分别用来表示完全两个对立的逻辑状态。在逻辑代数中，有与、或、非三种基本的逻辑运算。2.1基本逻辑运算和逻辑符号及等价开关电路电子技术基础精品课程——数字电子技术基础1）非运算：ALL与A相反小圆圈“。”表示非运算，符号中的“1”表示缓冲。LALVA非运算实例R0110LA非实例的真值表不亮闭亮断灯状态A非实例的状态1AL非运算符号2.1基本逻辑运算和逻辑符号及等价开关电路电子技术基础精品课程——数字电子技术基础电路状态表开关S1开关S2灯断断灭断合灭合合断灭合亮S1S2灯电源2）与运算(1)与逻辑:只有当决定某一事件的条件全部具备时，这一事件才会发生。这种因果关系称为与逻辑关系。与逻辑举例2.1基本逻辑运算和逻辑符号及等价开关电路电子技术基础精品课程——数字电子技术基础逻辑真值表ABL001010110001与逻辑举例状态表开关S1开关S2灯断断灭断合灭合合断灭合亮逻辑表达式与逻辑：L=A·Ｂ=AB与逻辑符号ABL&ABL（2）与运算运算法则：有0即0,全1为1。2.1基本逻辑运算和逻辑符号及等价开关电路电子技术基础精品课程——数字电子技术基础电路状态表开关S1开关S2灯断断灭断合亮合合断亮合亮3）或运算(1)只要在决定某一事件的各种条件中，有一个或几个条件具备时，这一事件就会发生。这种因果关系称为或逻辑关系。S1灯电源S2或逻辑举例2.1基本逻辑运算和逻辑符号及等价开关电路电子技术基础精品课程——数字电子技术基础逻辑真值表ABL001010110111或逻辑举例状态表开关S1开关S2灯断断灭断合灭合合断灭合亮逻辑表达式或逻辑：L=A+Ｂ或逻辑符号ABLBL≥1A(２)或运算运算法则：有1即1,全0为0。2.1基本逻辑运算和逻辑符号及等价开关电路电子技术基础精品课程——数字电子技术基础两输入变量与非逻辑真值表ABL001010111110ABLAB&L与非逻辑符号5)几种常用复合逻辑运算与非逻辑表达式L=A·B(1)与非运算2.1基本逻辑运算和逻辑符号及等价开关电路电子技术基础精品课程——数字电子技术基础两输入变量或非逻辑真值表ABL001010111000ABL≥1BAL或非逻辑符号(2)或非运算L=A+B或非逻辑表达式2.1基本逻辑运算和逻辑符号及等价开关电路电子技术基础精品课程——数字电子技术基础(3)异或逻辑若两个输入变量的值相异，输出为1，否则为0。异或逻辑真值表ABL000101011110BAL=1ABL异或逻辑符号异或逻辑表达式L=AB相同为0，相异为12.1基本逻辑运算和逻辑符号及等价开关电路电子技术基础精品课程——数字电子技术基础(4)同或运算若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。同或逻辑真值表ABL001010111001B=ALABL同或逻辑逻辑符号同或逻辑表达式相同为1，相异为02.1基本逻辑运算和逻辑符号及等价开关电路L=AB+BA=ABO∙异或与同或之间的关系？电子技术基础精品课程——数字电子技术基础1）基本公式交换律：A+B=B+AA·B=B·A结合律：A+B+C=(A+B)+CA·B·C=(A·B)·C分配律：A+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+ACA·1=AA·0=0A+0=AA+1=10、1律：A·A=0A+A=1互补律：2.2.1逻辑代数的基本公式、定律和恒等式2.2逻辑代数的基本公式、定律、规则和恒等式电子技术基础精品课程——数字电子技术基础重叠律：A+A=AA·A=A反演律：AB=A+BA+B=A·BAABAB＝()()ABACABC＝ABAA＝AABA()＝吸收律：其它常用恒等式：AB＋AC＋BC＝AB+ACAB＋AC＋BCD＝AB+AC2.2逻辑代数的基本公式、定律、规则和恒等式冗余项定律：电子技术基础精品课程——数字电子技术基础2.2.2逻辑代数的基本规则1）代入规则在包含变量A逻辑等式中，如果用另一个函数式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。这一规则称为代入规则。例：B(A+C)=BA+BC，用A+D代替A，得B[(A+D)+C]=B(A+D)+BC=BA+BD+BC代入规则可以扩展所有基本公式或定律的应用范围。2.2逻辑代数的基本公式、定律、规则和恒等式----用于扩充公式电子技术基础精品课程——数字电子技术基础对于任意一个逻辑表达式L，若将其中所有的与（•）换成或（+），或（+）换成与（•）；原变量换为反变量，反变量换为原变量；将1换成0，0换成1；则得到的结果就是原函数的反函数。（运算符、变量、二值逻辑值都变化）2）反演规则))((1)(DCBADCB)(AL0CDBAL例2.1.1试求的非函数解：方法一：直接对单个变量用反演规则，得：2.2逻辑代数的基本公式、定律、规则和恒等式----用于求反函数方法二：先对函数子式、再对单个变量，逐层用反演规则得：1()()LABCDABCD电子技术基础精品课程——数字电子技术基础在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：（1）保持运算的优先顺序不变(先括号，再与，最后或)，必要时加括号表明，如上例。（2）变换中，如果直接针对单个变量应用反演率时，多个变量（一个以上）的公共非号保持不变。CDCBAY2.2逻辑代数的基本公式、定律、规则和恒等式))(CDCBAY例如：解：方法一：直接针对单个变量应用反演定律()(())ABCDCABCDC电子技术基础精品课程——数字电子技术基础在应用反演规则求反函数时要注意以下两点：（1）保持运算的优先顺序不变(先括号，再与，最后或)，必要时加括号表明，如上例。（2）变换中，如果直接针对单个变量应用反演率时，多个变量（一个以上）的公共非号保持不变。CDCBAY2.2逻辑代数的基本公式、定律、规则和恒等式()YABCDC例如：解：方法二：先对函数子式，再对单个变量逐次利用反演定律()(())ABCDCABCDC电子技术基础精品课程——数字电子技术基础对于任何逻辑函数式，若将其中的与（•）换成或（+），或（+）换成与（•）；并将1换成0，0换成1；那么，所得的新的函数式就是L的对偶式，记作。（运算符、二值逻辑值变化）()()LABAC例:逻辑函数的对偶式为3）对偶规则对偶规则：当某个逻辑恒等式成立时，则该恒等式两侧的对偶式也相等。利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的运算公式。'L2.2逻辑代数的基本公式、定律、规则和恒等式ACBAL'----用于扩充公式电子技术基础精品课程——数字电子技术基础abcdAB～1）真值表表示开关A灯下下上下上下上上亮灭灭亮开关B开关状态表例如，楼道开关电路----罗列逻辑函数因变量与自变量所有可能数值关系的数表。2.3逻辑函数的代数变换和化简2.3.1逻辑函数的表示方法•已知逻辑事件步骤：a.列状态表电子技术基础精品课程——数字电子技术基础abcdAB～逻辑真值表ABL0011000101112.3逻辑函数的代数变换和化简1）真值表表示2.3.1逻辑函数的表示方法(4种)c.列真值表b.逻辑抽象：A、B:向上—1向下--0L:亮---1;灭---0确定变量、函数，并赋值开关:变量A、B灯:函数L电子技术基础精品课程——数字电子技术基础2）逻辑函数表达式表示ABBAL逻辑真值表ABL001100010111逻辑表达式是用与、或、非等运算组合起来，表示逻辑函数与逻辑变量之间关系的逻辑代数式。例：已知某逻辑函数的真值表，试写出对应的逻辑函数表达式。2.3逻辑函数的代数变换和化简把真值表中L为1的项相或，得电子技术基础精品课程——数字电子技术基础用与、或、非等逻辑符号表示逻辑函数中各变量之间的逻辑关系所得到的图形称为逻辑图。3）逻辑图表示方法将逻辑函数式中所有的与、或、非运算符号用相应的逻辑符号代替，并按照逻辑运算的先后次序将这些逻辑符号连接起来，就得到图电路所对应的逻辑图。例：已知某逻辑函数表达式为，试画出其逻辑图。ABBALLABL11≥1&&AB2.3逻辑函数的代数变换和化简电子技术基础精品课程——数字电子技术基础真值表ABL0001010111104）波形图表示方法用输入端在不同逻辑信号作用下所对应的输出信号的波形图，表示电路的逻辑关系。101011100t1t4t2t3010ABL2.3逻辑函数的代数变换和化简电子技术基础精品课程——数字电子技术基础“或-与”表达式“与非-与非”表达式“与-或-非”表达式“或非－或非”表达式“与-或”表达式2.3逻辑函数的代数变换和化简DCACLDCAC=)DC)(CA()C+D()CA(DCCA1)逻辑函数的最简单形式的定义在若干个逻辑关系相同的与-或表达式中，将其中包含的与项数(乘积项)最少，且每个与项中变量数最少的表达式称为最简与-或表达式。2.3.2逻辑函数的代数化简电子技术基础精品课程——数字电子技术基础2)逻辑函数的代数化简法•化简的主要方法（１）公式法（代数法）（２）图解法（卡诺图法）代数化简法：运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简的方法。1AA•并项法:利用CBACBALBA)CC(BA2.3.2逻辑函数的代数化简电子技术基础精品课程——数字电子技术基础1AA•吸收法：利用A+AB=A•消去法：利用BABAACABABCAB•配项法：利用CA=ABBAFEBCDABAL)(CBAAB)(CBCAABLCBCAABLCBAACAAB)(CBACABCA=AB)()(BCACACABAB2.3.2逻辑函数的代数化简电子技术基础精品课程——数字电子技术基础要求：(1)最简的与-或逻辑函数表达式，并画出相应的逻辑图；（2）仅用与非门画出最简表达式的逻辑图。解：)CC(DBADBA)DD(ABLDBADBA=AB)(DDBAABBAABBAABBAABCDBADCBAABDDBADABL例2.1.7已知逻辑函数表达式为BALABBA&&&&&2.3.2逻辑函数的代数化简电子技术基础精品课程——数字电子技术基础CBACBACBACBACBACBABLCBA≥1≥1≥1ACCBA≥1≥1≥1CBACBAL例2.1.8试对逻辑函数表达式进行变换，仅用或非门画出该表达式的逻辑图。解：CBACBAL2.3.2逻辑函数的代数化简电子技术基础精品课程——数字电子技术基础1.逻辑代数与普通代数的公式易混淆，化简过程要求对所有公式熟练掌握；2.代数法化简无一套完善的方法可循，它依赖于人的经验和灵活性；3.用这种化简方法技巧强，较难掌握。特别是对代数化简后得到的逻辑表达式是否是最简式判断有一定困难。卡诺图法可以比较简便地得到最简的逻辑表达式。代数法化简在使用中遇到的困难：2.4逻辑函数的标准形式和卡诺图表示法电子技术基础精品课程——数字电子技术基础*最小项：(1)n个输入变量的最小项是n个因子的(与式)乘积；BAACBA、