三角函数图象及恒等变换(高考题精选)

三角函数的图象和性质及三角恒等变换一、选择题1.函数1)4(cos22xy是（）A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为2的奇函数D.最小正周期为2的偶函数2.如果函数cos2yx＝3＋的图像关于点43，0中心对称，那么||的最小值为（）A.6B.4C.3D.23.将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.cos2yxB.22cosyxC.)42sin(1xyD.22sinyx4.函数()(13tan)cosfxxx的最小正周期为（）A．2B．32C．D．25已知函数()fx=Acos(x)的图象如图所示，2()23f，则(0)f=()A.23B.23C.－12D.126将函数y=sinx的图象向左平移(0＜2)的单位后，得到函数y=sin()6x的图象，则等于（）A．6B．56C.76D.1167.已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosgxx的图象，只要将()yfx的图象(A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度二、填空题8函数sin()yAx（,,A为常数，0,0A）在闭区间[,0]上的图象如图所示，则=.9已知函数()2sin()fxx的图像如图所示，则712f。10函数22cossin2yxx的最小值是_____________________.三、解答题11.已知函数()2sin()cosfxxx.（Ⅰ）求()fx的最小正周期；（Ⅱ）求()fx在区间,62上的最大值和最小值.12.设函数22()(sincos)2cos(0)fxxxx的最小正周期为23．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数()ygx的图像是由()yfx的图像向右平移2个单位长度得到，求()ygx的单调增区间．答案1答案A2答案C3答案:B4答案：A5答案B6答案D7答案A8答案39答案010答案1211解（Ⅰ）∵2sincos2sincossin2fxxxxxx，∴函数()fx的最小正周期为.（Ⅱ）由2623xx，∴3sin212x，∴()fx在区间,62上的最大值为1，最小值为32.12解：（Ⅰ）2222()(sincos)2cossincossin212cos2fxxxxxxxxsin2cos222sin(2)24xxx依题意得2223，故的最小正周期为32.（Ⅱ）依题意得:5()2sin3()22sin(3)2244gxxx由5232()242kxkkZ≤≤解得227()34312kxkkZ≤≤\故()ygx的单调增区间为:227[,]()34312kkkZ